郑州市2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析

这是一份郑州市2026届七年级数学第一学期期末监测试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的倒数是，计算，用度、分、秒表示为，下列图形中，能折叠成正方体的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．将下图补充一个黑色小正方形，使它折叠后能围成一个正方体，下列补充正确的( )
A．B．
C．D．
2．一列数，其中，则（ ）
A．23B．C．24D．
3．如图，在数轴上点表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
4．的相反数为（ ）
A．B．2020C．D．
5．的倒数是（）
A．2B．C．﹣2D．
6．将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α 与∠β 互余的是（ ）
A．B．
C．D．
7．计算（﹣2）+（﹣4），结果等于（ ）
A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣6
8．用度、分、秒表示为（ ）
A．B．C．D．
9．已知a是两位数，b是一位数，把b接在a的后面，就成了一个三位数，这个三位数可以表示为（ ）
A．a+bB．100b+aC．100a+bD．10a+b
10．下列图形中，能折叠成正方体的是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．四边形周长小于三角形周长B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
12．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ）
A．17道B．18道C．19道D．20道
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若表示一个关于的多项式，除以整式，所得的商式和余式均为同一个多项式中的系数均为整数，则余式_____________．
14．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图，从2013~2017年，这两家公司中销售量增长较快的是__________公司．
15．观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是__________．
16．已知∠a=53°17’，那么∠a余角的度数________．
17．若数轴上的点A所对应的数是﹣2，那么与点A相距3个单位长度的点所表示的数是_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，
（1）等于吗?
（2）若，则等于多少度?
19．（5分）凤凰景区的团体门票的价格规定如下表
某校七年级（1）班和（2）班共112人去凤凰景区进行研学春游活动，当两班都以班为单位分别购票，则一共需付门票1060元．
（1）你认为由更省钱的购票方式吗？如果有，能节省多少元？
（2）若（1）班人数多于（2）班人数，求（1）（2）班的人数各是多少？
（3）若七年级（3）班53人也一同前去春游时，如何购票显得更为合理？请你设计一种更省钱的方案，并求出七年级3个班共需付门票多少元？
20．（8分）甲三角形的周长为，乙三角形的第一条边长为，第二条边长为，第三条边比第二条边短．
（1）求乙三角形第三条边的长；
（2）甲三角形和乙三角形的周长哪个大？试说明理由．
21．（10分）如图，点在的边上，选择合适的画图工具按要求画图.
（1）在射线上取一点，使得；
（2）画的平分线；
（3）在射线上作一点使得最小；

（4）写出你完成（3）的作图依据：__________________.
22．（10分）解方程组：；
23．（12分）如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.
（1）画直线AB和射线CB；
（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）
（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢，解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：A、出现“凹”字的，不能组成正方体，错误；
B、能组成正方体，正确；
C、有两个面重合，不能组成正方体，错误；
D、四个方格形成的“田”字的，不能组成正方体，错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
2、B
【分析】分别求出找出数字循环的规律，进一步运用规律解决问题．
【详解】
⋯⋯
由此可以看出三个数字一循环，
∵50÷3=16⋯⋯2
∴16×（-1++2）-1+=．
故选：B．
【点睛】
此题考查了找规律，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．
3、C
【分析】根据利用数轴比较大小可知-2＜点M表示的数＜-1，然后找到各选项中满足此范围的数即可．
【详解】解：根据利用数轴比较大小可知：-2＜点M表示的数＜-1
各选项中，只有-2＜＜-1
∴数轴上点表示的数可能是
故选C．
【点睛】
此题考查是利用数轴比较大小，掌握数轴上的数从左至右逐渐增大是解决此题的关键．
4、B
【分析】直接利用相反数的定义求解．
【详解】的相反数为－（-1）=1．
故选B．
【点睛】
考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．
5、C
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可解答.
【详解】解：根据倒数的定义，可知的倒数是-1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的定义．
6、C
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【详解】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了余角和补角的应用，掌握余角和补角的定义是解题的关键．
7、D
【解析】根据有理数加法法则计算即可得出答案．
【详解】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，
故选：D．
【点睛】
此题考查有理数的加法，关键是根据有理数的加法法则解答．
8、A
【分析】根据度、分、秒之间的进制，先将度中的小数部分转化为分，再将分钟的小数部分转化为秒即得．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题考查度、分、秒运算，熟练掌握度、分、秒之间的六十进制是解题关键，六十进制与十进制易混淆．
9、D
【解析】试题解析：两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字；三位数字的表示方法：百位数字×100+十位数字×10+个位数字．
a是两位数，b是一位数，依据题意可得a扩大了10倍，所以这个三位数可表示成10a+b．
故选D．
点睛：本题主要考查了三位数的表示方法，该题的易错点是忘了a是个两位数，错写成（100a+b）．
10、C
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】A折叠后不可以组成正方体；
B折叠后不可以组成正方体；
C折叠后可以组成正方体；
D折叠后不可以组成正方体；
故选C．
【点睛】
本题考查几何体的展开图，解题的关键是熟练掌握几何体的展开图的特征，属于中考常考题型．
11、C
【分析】在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的两边同时加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论．
【详解】解：如下图所示：
根据两点之间，线段最短，AE＋AD＞DE
∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短
故选C．
【点睛】
此题考查的是两点之间，线段最短的应用，掌握利用两点之间，线段最短解释实际问题是解决此题的关键．
12、C
【解析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.
【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，
解得x=19
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、x+1
【分析】由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1]，又因为=(x+1)(x2+x+2) ，这两个式子比较讨论即可得到答案.
【详解】解：由题意得，f(x)=g(x)h(x)+h(x)=h(x)[g(x)+1] ①
又∵=(x+1)(x2+x+2) ②
比较①、②可知，有下述两种情况：
（1）h(x)=x+1,g(x)+1=x2+x+2,即h(x)=x+1,g(x)=x2+x+1；
（2）h(x)= x2+x+2，g(x)+1=x+1,即h(x)= x2+x+2，g(x)=x，这里余式h(x)的次数大于除式g(x)的次数，故不合题意，
∴只有（1）成立，
故答案为x+1.
【点睛】
此题主要考查了整式的除法及因式分解，正确地将进行因式分解是解决问题的关键.
14、甲
【解析】从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为100辆，2017年为500多辆，则从2013~2017年甲公司增长了400多辆；乙公司2013年的销售量为100辆，2017年的销售量为400辆，则从2013~2017年，乙公司中销售量增长了400-100=300辆．则甲公司销售量增长的较快．故答案为甲．
15、
【分析】观察可知，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，单数项为负，双数项为正，写出第n个数即可．
【详解】由观察得出的规律可得，这一组数的第个数是
当n=1,2,3,4,5,6皆成立，故结论成立
故答案为：．
【点睛】
本题考查了归纳猜想的问题，掌握题中的规律列出代数式是解题的关键．
16、
【分析】根据余角的性质求解即可．
【详解】∵∠a=53°17’
∴∠a余角的度数
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的问题，掌握余角的定义以及性质是解题的关键．
17、﹣5或1
【分析】画出数轴，找出A对应的数，向左向右移动3个单位即可得到结果．
【详解】如图：
在点A左侧距离点A3个单位长度的点是-5，在点A右侧距离点A3个单位长度的点是1．
故答案为-5或1．
【点睛】
此题考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）相等，理由见详解；（2）120°
【分析】（1）直接利用角的和差关系，即可得到答案；
（2）根据一个周角为360°，然后利用角的和差关系，即可得到答案.
【详解】解：（1）相等；
理由：∵，
∴，
∴；
（2）∵一个周角为360°，，
∴.
【点睛】
本题考查了几何图形中角度的计算，以及角的和差关系，解题的关键是熟练利用角的和差关系进行解题.
19、（1）有更省钱的购票方式，能节省164元；（2）（2）班人数为52，（1）班人数为60；（3）共需1162元
【分析】(1)最节约的办法就是团体购票，节省的钱=1060-团体票价；
(2)由（1）班人数多于（2）班及两班共112人可知两班人数不相等，且（1）班人数多于55，（2）班人数小于等于55，设出未知数求解即可；
(3)还是采用团体购票，总人数是165，可买166张票，票价可降低1元，总票价=总人数×单位票价．
【详解】(1)当两班合在一起共同买票时，每张票价为8元，
则总票价为：112×8=896元，
节省：1060-896=164元，
答，有更省钱的购票方式，能节省164元；
(2)设(2)班人数为x，(1)班人数为112-x，
(1)班人数多于(2)班人数，
故1≤x≤55，56≤112-x≤110，
则(2)班每张票价为10元，(1)班人每张票价为9元，
则有，
解得：，，
答：(2)班人数为52人，(1)班人数为60人；
(3)三个班的人数加起来为165人，可买166张票每张票价可降低1元，每张票价为7元，
则总票价为：166×7=1162元，
答：共需1162元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，主要是找准确等量关系，要注意考虑全面，购票最省钱的办法就是团体购票．
20、（1）-b+1；（2）甲三角形的周长较大，理由见解析
【分析】（1）根据第二条边长为a2-3b，第三条边比第二条边短a2-2b-1．可求出第三条边；
（2）求出乙三角形的周长，再利用作差法，和非负数的意义做出判断即可.
【详解】解：（1）由题意得，（a2-3b）-（a2-2b-1）=-b+1，
∴乙三角形第三条边的长为-b+1，
（2）乙三角形的周长为：（a2-2b）+（a2-3b）+（-b+1）=2a2-6b+1，
甲、乙三角形的周长的差为：（3a2-6b+8）-（2a2-6b+1）=a2+3＞0，
∴甲三角形的周长较大.
【点睛】
考查整式的加减，不等式的应用即解法，利用作差法和非负数的意义，是比较两个代数式的值的大小常用方法．
21、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）两点之间，线段最短
【分析】（1）、（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）连接CD交OE于P;
（4）利用两点之间线段最短求解．
【详解】解：（1）～（3）如图所示.
（4）两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22、
【分析】方程组整理后，再利用加减消元法求解可得．
【详解】解：方程组整理可得，
②×3-①，得：2y=6，
解得：y=3，
将y=3代入②，得： x-3=3，
解得：x=6，
所以方程组的解为．
【点睛】
本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
23、解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；
（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；
（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．
【详解】解：（1）如图所示，直线AB, 射线CB即为所求；
（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；
（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.
【点睛】
本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.
购票人数
1~55
56~110
111~165
165以上
价格（元/人）
10
9
8
7