2026届河南省郑州中学数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届河南省郑州中学数学七年级第一学期期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列结果为负数的是，﹣6的相反数是，下列计算正确的是，已知一组数，若关于的方程的解为2，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知单项式﹣m2x-1n9和m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（ ）
A．3B．6C．﹣3D．0
2．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3=∠4B．∠1=∠2
C．∠D=∠DCED．∠D+∠DCA=180°
3．与的大小关系为（ ）
A．B．C．D．无法比较
4．我市为鼓励居民节约用水，对家庭用水户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过，则按每立方米1.5元收费；若每月用水量超过，则超过部分按每立方米3元收费.如果某居民在某月缴纳了45元水费，那么这户居民在这个月的用水量为（ ）
A．B．C．D．
5．下列结果为负数的是( )
A．-（-3）B．-32C．（-3）2D．｜-3｜
6．下列各算式中，合并同类项正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．﹣6的相反数是（ ）
A．﹣6B．﹣C．6D．
8．下列计算正确的是（ ）
A．b﹣3b＝﹣2B．3m＋n＝4mn
C．2a4＋4a2＝6a6D．﹣2a2b＋5a2b＝3a2b
9．已知一组数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…，将这组数排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2，3
第3行 -4，5，-6
第4行 7，-8，9，-10
第5行 11，-12，13，-14，15
……
按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数是（ ）
A．-50B．50C．-55D．55
10．若关于的方程的解为2，则的值为（ ）
A．4B．-2C．-4D．1
11．小明同学买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的5元纸币为张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．5D．
12．为了解七年级1000名学生的身高情况，从中抽取了300名学生的身高进行统计．这300名学生的身高是（ ）
A．总体的一个样本B．个体C．总体D．样本容量
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c．其中AB＝2017，BC＝1000，如图所示．
（1）若以B为原点，则a+b+c=________．
（2）若原点O在A，B两点之间，则|a|+|b|+|b﹣c|=________．
14．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长条，且剪下的两个长条的面积相等．则这个正方形的边长为 ．
15．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走______步才能追上走路慢的人．
16．单项式xy2的系数是_________．
17．分解因式：________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m＝﹣1．
19．（5分）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为1．
（1）数轴上点表示的数为__________；
（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为．当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；
20．（8分）先化简，再求值：
，其中.
21．（10分）如图，已知数轴上三点M、O、N分别对应数-1、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应数为x，
（1）MN的长为 ；
（2）若点P到点M、N的距离相等，则x的值为 ；
（3）若点P到点M、N的距离之和为8，请求出x的值；
（4）若点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M和点N的距离相等，则t的值为 ．
22．（10分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
23．（12分）计算下列各式：
（1）＝ ；
（2）＝ ；
（3）＝ ；
（4）＝ ；
（5）＝ ；
（6）猜想＝ ．（用含n的代数式表示）
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】依据同类项的定义可知互为同类项的单项式，相同字母的指数也相同，即可列式2x﹣1＝5，3y＝9，求得x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．
【详解】由题意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故选D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握互为同类项的单项式它们相同字母的指数也相同.
2、B
【分析】根据内错角相等，两直线平行可分析出∠1=∠2可判定AB∥CD．
【详解】解：A、∠D=∠A不能判定AB∥CD，故此选项不合题意；
B、∠1=∠2可判定AB∥CD，故此选项符合题意；
C、∠3=∠4可判定AC∥BD，故此选项不符合题意；
D、∠D=∠DCE判定直线AC∥BD，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．
3、A
【分析】根据有理数的大小比较法则可求
【详解】，，
又，
，
故A正确，B、C、D选项错误
故选：A
【点睛】
本题考查了有理数大小比较法则的应用，即：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
4、C
【分析】由于1.5×2=15＜45，所以这户居民这个月的实际用水量超过2m1，根据等量关系：2m1的用水量交费+超过2m1的用水量交费=总缴费，列出方程，求出解即可．
【详解】解：设这户居民这个月实际用水xm1．
∵1.5×2=15＜16，∴x＞2．
由题意，有1.5×2+1（x-2）=45，
解得：x=3．
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答是解题的关键．
5、B
【解析】试题分析：A、－(－3)=3；B、－=－9；C、=9；D、=3.
考点：有理数的计算
6、C
【分析】根据合并同类型的法则把系数相加即可得出正确结果．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项正确；
D、，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类型的法则：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．
7、C
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【详解】−6的相反数是：6，
故选C.
8、D
【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案．
【详解】A. b﹣3b＝﹣2b，故原选项计算错误；
B. 3m＋n不能计算，故原选项错误；
C. 2a4＋4a2不能计算，故原选项错误；
D.﹣2a2b＋5a2b＝3a2b计算正确．
故选D．
【点睛】
本题考查合并同类项的法则，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
9、A
【分析】分析可得，第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负，依此即可得出第10行从左边数第5个数．
【详解】解：第n行有n个数，此行第一个数的绝对值为，且式子的奇偶，决定它的正负，奇数为正，偶数为负．
所以第10行第5个数的绝对值为：，
1为偶数，故这个数为：-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查探索与表达规律，能依据已给数据分析得出每行第一个数与行数之间的规律是解决此题的关键．
10、A
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．
【详解】∵关于x的方程3x−kx＋2＝0的解为2，
∴3×2−2k＋2＝0，
解得：k＝1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
11、D
【分析】所用的5元纸币为张，那么所用的1元纸币为张，列出方程．
【详解】解：设所用的5元纸币为张，则所用的1元纸币为张，
列方程：．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系列方程．
12、A
【分析】首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
【详解】300名学生的身高情况是样本．
【点睛】
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、-1 2
【分析】（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数，可表示出A、C所对应的数；
（2）原点O在A，B两点之间，|a|+|b|=AB，|b-c|=BC，进而求出结果
【详解】解：（1）∵点B为原点，AB=2017，BC=1000
∴点A表示的数为a=-2017，点C表示的数是c=1000，
答：以B为原点，点A，C所对应的数分别为a=-2017，c=1000，
∴a+b+c=-2017+0+1000=-1．
（2）∵原点在A，B两点之间，
∴|a|+|b|+|b-c|=AB+BC=2017+1000=2，
答：|a|+|b|+|b-c|的值为2．
故答案为：-1，2．
．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键，用数轴表示则更容易解决问题．
14、cm
【分析】设正方形的边长为xcm，根据题意可得其中一个小长方形的两边长分别为5cm和（x-4）cm；另一个小长方形的两边长分别为4cm和xcm，根据“剪下的两个长条的面积相等”可直接列出方程，求解即可．
【详解】解：设正方形的边长为xcm，由题意得：
4x=5（x-4），解得x=1．
故答案为：1cm．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，分别表示出两个小长方形的长和宽．
15、250
【分析】设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，然后根据题意列出方程进一步求解即可.
【详解】设走路快的人追上走路慢的人时花的时间为，
则：，
解得：，
∴，
∴走路快的人要走250步才能追上走路慢的人，
故答案为：250.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系并列出正确的方程是解题关键.
16、
【解析】试题解析: 单项式的系数是
故答案为
点睛：单项式中的数字因数就是单项式的系数.
17、
【分析】利用完全平方公式即可直接分解．
【详解】原式
．
故答案为．
【点睛】
本题考查运用完全平方公式分解因式，熟记其公式是解题关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、－8m+2；2．
【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项化简，最后将m的值代入化简后的式子进行计算，得出答案．
【详解】解：2－4m＋1－2（＋2m－）＝2－4m＋1－2－4m+1=－8m＋2；
当m＝－1时，原式=8＋2=2．
【点睛】
本题考查整式加减，化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键
19、（1）-5；（2）点表示的数为或．
【分析】（1）利用正方形ABCD的面积为1，可得AB长，再根据AO=1，进而可得点B表示的数；
（2）先根据正方形的面积为1，可得边长为4，当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向右平移，分别求出数轴上点A′表示的数．
【详解】（1））∵正方形ABCD的面积为1，
∴AB=4，
∵点A表示的数为-1，
∴AO=1，
∴BO=5，
∴数轴上点B表示的数为-5，
故答案为：-5；
（2））∵正方形的面积为1，
∴边长为4，
当S=4时，分两种情况：
若正方形ABCD向左平移，如图1，
重叠部分中的A'B=4÷4=1，
∴AA'，
∴点A'表示的数为；
②若正方形向右平移，如图2，
重叠部分中的AB'=4÷4=1，
∴AA'，
∴点A'表示的数为；
综上所述，点A'表示的数为或2．
【点睛】
此题主要考查了数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合，注意分类讨论，不要漏解．
20、-3a+b2，
【分析】先对整式进行化简，然后代值求解即可．
【详解】解：原式=，
又，，
把代入求解得：原式=．
【点睛】
本题主要考查整式的化简求值及非负性，熟练掌握整式的运算及绝对值和偶次幂的非负性是解题的关键．
21、（5）5；（2）5；（2）-2或3；（5）5或
【分析】（5）MN的长为2-（-5）=5，即可解答；
（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；
（2）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；
（5）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】解：（5）MN的长为2-（-5）=5；
（2）根据题意得：x-（-5）=2-x，
解得：x=5；
（2）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：-5-x+2-x=5．
解得：x=-2．
②P在点M和点N之间时，则x-（-5）+2-x=5，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间．
③点P在点N的右侧时，x-（-5）+x-2=5．
解得：x=3．
∴x的值是-2或3；
（5）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-5-2t，点N对应的数是2-2t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-5-2t=2-2t，解得t=5，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-5-2t）=t+5．PN=（2-2t）-（-t）=2-2t．
所以t+5=2-2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或5．
【点睛】
此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
22、见解析
【解析】首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
【详解】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
23、（1）3；（2）6；（3）10；（4）15；（5）210；（6）
【分析】（1）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（2）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（3）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（4）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（5）利用立方运算及算术平方根运算即可；
（6）通过前五个计算可发现规律结果为．
【详解】解：（1）＝＝3，
故答案为3；
（2）＝＝6，
故答案为6；
（3）＝＝10，
故答案为10；
（4）＝＝15，
故答案为15；
（5）＝210，
故答案为210；
（6）＝，
故答案为．
【点睛】
本题考查了平方根及立方的运算中的规律探究问题，解题的关键是通过前五个特殊例子找到一般性规律．