第5讲《欧姆定律》（竞赛精练）-2024-2025学年初中物理竞赛能力培优精练（九年级）+习题+答案

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一、单选题
1．（2017九年级·上海·竞赛）电阻R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，利用这三个电阻可能获得的不同阻值的个数最多为（ ）
A．7B．12C．16D．17
【答案】C
【知识点】利用并联电路电阻关系的相关计算、利用串联电路电阻关系的相关计算
【详解】①单独电阻，有1Ω、2Ω、3Ω三种阻值；
②两个电阻串联时，有R1串R2得
1Ω+2Ω=3ΩR1串R3得
1Ω+3Ω=4ΩR2串R3得
2Ω+3Ω=5Ω
三种阻值；
③三个电阻串联时，有
1Ω+2Ω+3Ω=6Ω
一种电阻；
④两个电阻并联时，有R1并R2得，R1并R3得0.75Ω，R2并R3得1.2Ω，三种阻值；
⑤三个电阻并联时，得一种阻值；
⑥两串一并时，有R1串R2并R3得1.5Ω，R1串R3并R2得，R2串R3并R1得，三种阻值；
⑦两并一串时，有R1并R2串R3得，R1并R3串R2得，R2并R3串R1得，三种阻值；
综上可知，利用这三个电阻可获得最多16种不同的阻值。
故选C。
2．（2023九年级下·湖南永州·竞赛）在如图所示的电路中，电源电压保持不变，R2和R3均为定值电阻，R1为滑动变阻器。当R1的滑片在a端时，闭合开关S，三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U。现将R1的滑片向b端移动，则三个电表示数的变化情况是（ ）
A．I1增大，I2不变，U增大
B．I1减小，I2增大，U减小
C．I1减小，I2增大，U增大
D．I1不变，I2增大，U减小
【答案】C
【知识点】含有变阻器电路的动态计算
【详解】由电路图得，R1、R2并联后，再与R3串联，A1、A2、A3分别测量R1、R2、干路电流，电压表测量并联电路两端的电压。
因滑片向b移动，则滑动变阻器接入电阻增大，电路总电阻变大，由欧姆定律可知，干路电流减小，即A3示数减小；根据可知，R3两端的电压减小，因总电压不变，则并联电路两端的电压之和等于总电压，故并联电路两端的电压变大，即电压表示数增大；并联部分的电压增大，由欧姆定律可知，通过R2的电流增大，即电表A2示数增大。根据并联电路电流规律可知，通过R1的电流减小，即电表A1示数减小，所以I1减小，I2增大，U增大，故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
3．（20-21九年级·广东惠州·自主招生）如图所示的电路是由12个不同的电阻组成的，已知R1＝48Ω，其余电阻值未知，测得AB间总阻值为24Ω，今将R1换成24Ω的电阻，则AB间总阻值变为（ ）
A．12ΩB．16ΩC．8ΩD．4Ω
【答案】B
【知识点】利用并联电路电阻关系的相关计算
【详解】设AB以上部分的电阻为R2，由题知，R1=48Ω，R1与R2并联后的总电阻R=24Ω，即
解得R2=48Ω。把R1=48Ω换成后，R2不变，则有
解得。
故选B。
4．（2024九年级上·北京西城·竞赛）现利用图甲所示电路探究电流和电阻的关系，电源电压保持3V 不变，分别将5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω的定值电阻R 连入电路，按实验要求测得通过各定值电阻的电流，描绘出图乙所示的图像。则下列判断正确的是（ ）
A．实验中电压表示数保持1V 不变
B．当R的阻值是10Ω时， 通过 R的电流为0.5A
C．滑动变阻器连入电路中的阻值变化范围为0~25Ω
D．将R从5Ω换成10Ω后， 应将滑片P向右移
【答案】D
【知识点】 探究电流与电阻的关系、欧姆定律的图像表示、欧姆定律的应用、含有变阻器电路的动态计算
【详解】A．由乙图可知，当电阻为5Ω时，电流为0.5A，则实验中控制不变的电压为
故A错误；
B．由乙图可知，当电阻为10Ω时，电流为0.25A，故B错误；
C．由乙图可知，当电阻为25Ω时，电流为0.1A，此时滑动变阻器的电阻为
当电阻为5Ω时，滑动变阻器的电阻为
所以滑动变阻器连入电路中的阻值变化范围为1Ω~5Ω，故C错误；
D．将R从5Ω换成10Ω后，定值电阻两端电压变大，本实验要控制定值电阻电压不变，所以需要调滑动变阻器使定值电阻两端电压变小，根据串联分压，滑动变阻器两端电压变大，滑动变阻器的电阻需要变大，因此滑片P需要向右移动，故D正确。
故选D。
5．（2024九年级上·北京西城·竞赛）如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变，闭合开关S后，滑动变阻器的滑片 P向右移动，下列说法中正确的是（ ）
A．电压表的示数变大B．电灯L的亮度变暗
C．电流表 A₁的示数变小D．电流表 A₂的示数变小
【答案】D
【知识点】并联电路的电流规律、含有变阻器电路的动态分析、欧姆定律的简单计算
【详解】由电路图知，灯泡与滑动变阻器并联，电流表A1测流过灯泡L的电流，电流表A2测干路电流，电压表测并联电路电压，即电源电压；
A．由于电源电压U不变，所以电压表示数不变，故A错误；
B．电源电压不变，灯泡电阻不变，流过灯泡的电流不变，灯泡亮度不变，故B错误；
C．根据并联电路各支路相互独立互不影响的特点，流过灯泡的电流不变，电流表 A₁的示数不变，故C错误；
D．滑动变阻器的滑片P向右移动，滑动变阻器接入电路的阻值R变大，由知，流过滑动变阻器的电流变小，由并联电路干路电流等于各支路电流之和可知，干路电流变小，电流A2表示数变小，故D正确。
故选D。
二、多选题
6．（2018九年级·上海·竞赛）在图（1）所示的电路中，、均为定值电阻，，电源电压U保持不变，在滑动变阻器的滑片P由a端移动到b端的过程中，电流表、的示数与对应关系所得到的完整图线如图（2）所示，其中C点位图线最低点，对应的横坐标和纵坐标分别为1.0A和0.50A，A点对应的横坐标为0.75A，则（ ）
A．电源电压U的大小为6VB．滑动变阻器的最大阻值为8Ω
C．图2中A点对应的纵坐标为0.75AD．图2中B点对应的纵坐标为0.75A
【答案】AC
【知识点】欧姆定律的简单计算
【详解】滑片P滑到a点时和滑动变阻器并联，电阻最小，流过电源的电流最大，对应图像的B点；滑片滑到b点时，被短路，电阻比滑到a点时电阻大，电流比滑到a点时小，对应图像的A点。
AB．根据欧姆定律知，当滑动头P位于b点时，电源电压为
U=0．75A×(R2+R0) ①
图（2）中的C点，I1=1.0A，I2=0.5A，可知并联部分两支路电流相等，根据并联电路的特点得RPb=R1=4Ω
并联部分总电阻为
设滑动变阻器总阻值为，则电源电压为
U=I1(R2-4Ω+R0+R并)=1.0A×(R2+R0-2Ω) ②
联立①②解得U=6V，R2+R0=8Ω，则滑动变阻器最大阻值小于8Ω，故A符合题意，B不符合题意；
C．由分析知，滑片滑到b点时得到图（2）中的A点，R1被短路，电流表A1和A2示数相等，根据图（2）知I1=0.75A，所以I2也为0.75A，即图（2）中A点对应的纵坐标为0.75A，故C符合题意；
D．图像在B点时，滑片P在a点，R1和滑动变阻器R2并联，再和R0串联；图像在A点时，滑片P在b点，R0和滑动变阻器R2串联，因为R1和R2并联的总电阻小于R2的电阻，所R1和R2并联分得的电压小于R2分得的电压，根据知在R2电阻不变时，图（2）中B点对应的纵坐标小于图（2）中A点对应的纵坐标，即小于0.75A，故D不符合题意。
故选AC。
7．（2023九年级·山东青岛·竞赛）如图a所示的电路，R0为定值电阻，R为变阻箱。当闭合开关，改变电阻箱电阻的过程中，得到电压表和电阻箱对应的不同组的示数，将其描在坐标纸上，得到如图b所示的图象。则电源电压和定值电阻分别为多少（ ）

A．U=4VB．U=6VC．R0=2D．R0=4
【答案】BC
【知识点】欧姆定律的图像表示、欧姆定律的简单计算、含有敏感电阻的动态分析
【详解】如图a所示的电路，R0为定值电阻，R为变阻箱，R0和R串联，电压表测量电阻箱两端的电压，根据如图b所示的图象可知，当电压表U1=2V时，此时的R1的阻值是1Ω，电压表U2=4V时，此时的R2的阻值是4Ω，根据电源电压不变和串联电路的电压、电流特点可知，分别列方程如下：
解得电源电压和定值电阻分别为
U=6V
R0=2
故AD不符合题意，BC符合题意。
故选BC。
8．（2023九年级·山东青岛·竞赛）如图所示，电源电压恒为18V，当闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片至某处时，电流表示数为0．5A，电压表示数为8V。下列说法正确的是（ ）

A．R1的阻值为20Ω
B．当滑片向左移动时，电流表示数变小
C．滑片移动过程中，电压表与电流表的示数之比不变
D．滑片移动过程中，电压表示数的变化量与电流表示数的变化量之比不变
【答案】ABD
【知识点】含有变阻器电路的动态计算
【详解】A．当闭合开关S，变阻器与定值电阻串联，电压表测变阻器的电压，电流表测电路的电流，调节滑动变阻器的滑片至某处时，电流表示数为0.5A，电压表示数为8V，根据串联电路电压的规律可知定值电阻的电压为
U1=U-Uv=18V-8V=10V
由欧姆定定律可知R1的阻值为
故A正确；
B．当滑片向左移动时，变阻器连入电路的电阻变大，由串联电阻的规律，电路的总电阻变大，由欧姆定律可知电流表示数变小，故B正确；
C．由欧姆定律可知电压表与电流表的示数之比即变阻器连入电路的电阻，滑片移动过程中，这个比值是变化的，故C错误；
D．根据串联电路的总电压等于各部分电路两端的电压之和，故电压表示数的变化量等于R1的电压变化量。滑片移动过程中，设原来的电流为I1，移动后的电流为I2，R1的电压变化量为
ΔU=I2R1-I1R1=（I2-I1）R1=ΔIR1
则
即R1的电压变化量与电流的变化量为一定值，即电压表示数的变化量与电流表示数的变化量之比不变，故D正确。
故选ABD。
9．（2021九年级上·河北唐山·竞赛）如图所示的电路，说法正确的是（ ）
A．只闭合S1，滑片从左向右移动时，电压表示数减小，电流表示数变大
B．只闭合S1，滑片从右向左移动时，电压表示数增大，电流表示数变大
C．滑片在最左端时，先闭合S1，再闭合S2，电压表示数不变，电流表示数减小
D．滑片在最右端时，先闭合S1，再闭合S2，电压表示数减小，电流表示数变大
【答案】BD
【知识点】欧姆定律的简单计算、应用欧姆定律判断电表示数和灯泡亮度的变化
【详解】A．只闭合S1，R1与R2串联，电压表电阻R1的电压，滑片从左向右移动时，滑动变阻器R2的阻值变大，电流变小，定值电阻两端的电压变小，故A错误；
B．只闭合S1，滑片从右向左移动时，滑动变阻器的阻值变小，电源电压不变，电流变大，电压表的示数变大，故B正确；
C．滑片在最左端时，先闭合S1，只有R1工作，电压表的示数为电源电压，再闭合S2，R1与R2并联，电压表的示数为电源电压，总电阻变小，故电流表的示数变大，故C错误；
D．滑片在最右端时，先闭合S1，R1与R2串联， 再闭合S2，R1被短路，电压表的示数为零，故电压表的示数变小，只有R2接入电路，总电阻变小，电流表的示数变大，故D正确。
故选BD。
10．（2020九年级·江西南昌·竞赛）如图甲所示的电路，R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电源两端电压保持恒定不变。当滑片P从最右端b滑到最左端a的过程中，两电压表的示数与电流表的示数对应关系的图像分别表示在图乙所示的坐标系中。则下列说法正确的是（ ）
A．当滑片移至a端时，对应的是图乙中的B点
B．当滑片移至b端时，电路中的电流为3A
C．R3的阻值为3Ω
D．电源的电压为10V
【答案】AC
【知识点】串联电路的电压规律及应用、欧姆定律的简单计算、含有变阻器电路的动态计算
【详解】A．由电路图可知，当滑片移动到a端时，滑动变阻器接入的阻值为0，电路中的总电阻最小，由欧姆定律可知，电路中的电流最大，对应的是图乙中的B点，故A正确；
B．当滑片移至b端时，滑动变阻器接入电路中的阻值最大，则电路中的电流最小，由乙图可知，最小电流为1A，故B错误；
CD．由图像可知，滑片位于a端时，V2的示数为3V，电路中的电流为3A；滑片位于b端时V2的示数为9V，电路中的电流为1A；根据串联电路中总电压等于各用电器两端电压之和，可知
代入数据
解得
，
故C正确，D错误。
故选AC。
11．（18-19九年级下·湖北黄冈·自主招生）在如图所示的电路中，电源电压U保持不变，R1，R2，R3为定值电阻．移动滑动变阻器的滑片，使电压表V1，V2的示数分别增大△U1，△U2，在这个过程中（ ）
A．△U2△U1B．通过电阻R1的电流增加△U1／R1
C．通过电阻R2的电流减小△U２／R３D．电阻 R3两端的电压增大△U2
【答案】ABC
【知识点】应用欧姆定律判断电表示数和灯泡亮度的变化
【详解】A．根据串联电路电压的规律有：
U=U1+UR2+△UR3，
即原来：
U1=U-（UR2+△UR3）-----①，
移动滑片后，
U1′=U-（UR2′+△UR3′）----②
②-①得：
U1′-U1=（UR2+△UR3）-（UR2′+△UR3′）=（UR2-UR2′）+（△UR3-△UR3′）=△UR2+△UR3，
即：
△U1=△UR2+△UR3---③，
根据串联电路各部分电压之和不变，故：
△U2=△UR3----④，
由③④得：
△U2＜△U1
故A正确；
B．由欧姆定律，原来通过R1的电流：
I1=------⑤
移动滑片后：
I1′=-----⑥
⑥-⑤得：
I1′-I1=-=；
故通过电阻R1的电流增加△I1=，故B正确；
CD．由串联电路电压的规律，R3两端电压减小△U2，故D错误；
类似B选项，故通过R3两的电流减小，由串联电路的规律，流经R2、R3的电流相等，故通过电阻R2的电流减小，故C正确．
三、填空题
12．（2022九年级下·福建三明·竞赛）某同学将量程为1mA、内阻为120Ω的毫安表，改装成量程分别为1V和1A的双用电表（如图）。图中R1和R2为定值电阻，S为开关。回答下列问题：

(1)开关S闭合时，是改装为用于测量 （填“电流”或“电压”）的电表；开关S断开时，是改装为用于测量 （填“电流”或“电压”）的电表。
(2)定值电阻的阻值R1= Ω（结果保留2位有效数字），R2= Ω。
【答案】(1) 电流 电压
(2) 1.0 880
【知识点】连接串联和并联电路、欧姆定律的简单计算
【详解】（1）[1][2]由电路图可知，开关S闭合时，R1与电流表支路并联，根据并联电路的电流特点，电流表量程扩大，可以测电流；开关S断开时，R2与电流表串联，串联电阻分压，电压量程扩大，是电压表，可以测电压。
（2）[1][2]开关S断开时，电压量程为1V，电压表内阻为
电阻R2为
R2=RV-RmA=1000Ω-120Ω=880Ω
开关S闭合时
13．（2007九年级·上海·竞赛）在如图所示的电路中，电源电压不变，灯L3的阻值为10欧。当闭合电键K后，电流表的示数1安，电压表的示数为2伏，过一段时间后，电压表的示数变为6伏。若不考虑温度对灯的电阻的影响，则造成电压表的示数变化的原因 ，此时，电流表的示数将变为 。
【答案】 灯L3短路或灯L2断路 1.8A或0.6A
【知识点】电路的动态分析、欧姆定律的简单计算、串联电路的电压规律及应用、并联电路的电流规律、串联电路的电流规律
【详解】[1][2]分析电路图知，当闭合电键K后，电路中，灯L2和L3先串联，然后与灯L1并联，电流表测量干路电流，电压表测量灯L2两端的电压，示数为2V。过一段时间后，电压表的示数变为6V，电压表有示数说明灯L2没有发生短路现象，而在灯L2与灯L3的串联支路中，灯L2两端的电压变大，则灯L3两端的电压就会变小或变为零，造成这一现象的原因可能有：
①灯L3短路：这时电路变成灯L2与灯L1的并联电路，电压表测量的是灯L2两端的电压，也是电源电压为6V。当闭合电键K后，灯L2与灯L3串联时，由串联电路电压的特点知，L3两端的电压为
由串联电路电流的特点知，通过L2的电流为
由并联电路电流特点知，通过L1电流为
由欧姆定律知，L2的阻值为
过一段时间，电压表的示数变为6伏时，通过L2的电流为
电流表的示数为：
②L2断路：这时电压表通过灯L3测量电源电压，电路中只有灯L1正常工作，电流表测量的是灯L1的电流为0.6A。
14．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示，当滑动变阻器的金属滑片P向右移动时，安培表A的示数将 ，伏特表V1的示数将 ，伏特表V2的示数将 。（填“增大”、“减少”或“不变”）
【答案】 减少 增大 减少
【知识点】应用欧姆定律判断电表示数和灯泡亮度的变化
【详解】[1][2][3]由电路图可知，电阻R1与R2并联后再跟滑动变阻器串联，当滑动变阻器的金属滑片P向右移动时，接入电路的电阻变大，电路的总电阻变大；根据可得，电路中的电流变小，即电流表的示数减小；R1与R2并联部分的电阻不变，电流变小，由可得，并联部分分得的电压减小，即V2的示数减小；由于电源电压不变，则滑动变阻器两端分得的电压增大，即V1的示数增大。
四、实验题
15．（2023九年级下·湖南湘西·竞赛）如图甲是小林用“伏安法”测电阻的实验电路：
(1)小林闭合开关后，发现电流表示数为零，电压表示数接近电源电压，则故障可能是：待测电阻发生了 ；
(2)排除故障后，闭合开关，当滑片P移动到某一位置时，电流表示数如图乙所示，此时电压表的示数为2.8V，则可计算出待测电阻 ；
(3)另一组的小刚同学用相同的器材连接电路并进行实验，根据自己的实验数据绘制了如图丙所示的U-I图像。你认为小刚在实验操作中出现的问题是： 。
【答案】(1)断路
(2)10
(3)将电压表并联在变阻器两端了
【知识点】伏安法测电阻的实验步骤和数据处理
【详解】（1）闭合开关后，发现电流表示数为零，电压表示数接近电源电压，说明电路是通的，但电路中电流极小、电阻极大，则故障可能是待测电阻发生了断路，造成电压表串联在电路中。
（2）当滑片P移动到某一位置时，电流表示数如图乙所示，电流表接入的最大量程为0.6A，分度值为0.02A，其示数为0.28A，则可计算出待测电阻为
（3）图中待测电阻与变阻器串联，当变阻器连入电路的电阻变小时，由欧姆定律可知电路的电流变大，待测电阻两端的电压变大，由串联电路电压的规律可知，滑动变阻器的电压变小，而图丙所示的图像中电流增大时电压减小，这说明小刚在实验操作中出现的问题是将电压表并联在变阻器两端了。
16．（2024九年级下·陕西渭南·竞赛）小林同学做“探究通过导体的电流与电压，电阻的关系”的实验，电源电压恒为。
(1)请根据图甲所示电路图用笔画线代替导线将图乙中的实物电路连接完整 ；
(2)小林同学连接好图乙电路，闭合开关前，应将滑动变阻器滑片P移至 （选填“A”或“B”）端。闭合开关，移动滑片P，发现电压表无示数，电流表有示数，则电路故障可能是定值电阻R ；
(3)排除故障后，首先探究“通过导体的电流跟导体两端电压的关系”，调节滑动变阻器，测出通过电阻R的电流和对应的电压值，绘制出如图丙所示的I-U图像，由此得出的实验结论是： 。通过计算可知，此次实验所用的电阻R为 Ω；
(4)在“探究通过导体的电流与导体电阻的关系”实验过程中：
①移动滑动变阻器滑片时，眼睛应注视 （选填序号）；
A．滑动变阻器滑片 B．电压表示数 C．电流表示数
②小林选择了阻值分别为5Ω、10Ω，20Ω，50Ω的定值电阻各一个，规格为“ 15Ω1A”的滑动变阻器，他在完成本实验时，控制定值电阻两端的电压为2V不变，当接入的定值电阻为50Ω时，他发现电压表示数始终无法达到2V，请你帮他想出一种解决方法： 。
【答案】(1)
(2) A 短路
(3) 见解析 10
(4) B 见解析
【知识点】串联电路的电阻与电压的比值关系及计算、 探究电流与电阻的关系、探究电流与电压的关系
【详解】（1）图甲中，电压表测定值电阻两端的电压，电源电压为3V，则电压表选用小量程；电流表串联在电路中，测电路的电流，变阻器与定值电阻串联，调节其两端的电压，变阻器的接线柱应一上一下接入电路，所以上端可接C或D端。作图如下：
（2）[1]为了保护电路，开关闭合前，滑片应移到变阻器阻值最大处的A端。
[2]闭合开关，移动滑片P，电压表无示数，电流表有示数，则电路通路，可能是电压表并联部分短路了，所以电阻故障可能是定值电阻R短路了。
（3）[1]由图丙知，每组对应的电流与电压的比值是一个定值，可得：电阻一定时，通过的电流与电压成正比。
[2]实验中，电压与电流的比值，即为定值电阻的阻值为
（4）[1]在探究“通电导体的电流与导体电阻的关系时，需要保持电阻两端的电压不变，所以移动滑片时，眼睛应注视电压表，故AC不符合题意，B符合题意。
故选B。
[2]定值电阻两端的电压为2V，则变阻器两端的电压保持为
定值电阻的阻值为50欧时，据串联电路的分压特点，则有
解得：变阻器需要接入电路的阻值最大R大=25Ω，所以换用一个最大阻值至少为25欧的滑动变阻器。
17．（2020九年级下·湖南衡阳·竞赛）如图是小明同学探究“电流与电压关系”的电路图。
（1）小明连接电路时，开关应 ，滑动变阻器的滑片P应放在最 （选填“左”或“右”）端；
（2）闭合开关后小明发现，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，电流表指针几乎不动，电压表指针有示数且不变，原因可能是 ；
（3）接着小明取来三只阻值分别5Ω、10Ω、15Ω的电阻，探究“电流与电阻关系”，他将电阻5Ω换成10Ω，移动滑动变阻器滑片P的目的是 。
【答案】 断开 左 定值电阻断路 定值电阻两端的电压不变
【知识点】探究电流与电压的关系、 探究电流与电阻的关系
【详解】（1）[1][2]为保证电路安全，连接电路时，开关应断开，闭合开关前应将滑动变阻器滑片置于阻值最大处，滑动变阻器的滑片应放在最左端。
（2）[3]闭合开关后小明发现，无论怎样移动滑动变阻器的滑片P，电流表指针几乎不动，说明电路中可能存在断路；电压表指针有示数且不变，说明电路故障可能是定值电阻断路。
（3）[4]探究“电流与电阻关系”的实验中，应控制定值电阻两端的电压不变，当将电阻5Ω换成10Ω，如果不移动滑片，根据正比分压可知，定值电阻两端的电压变大，为了保持电压表示数不变，所以应移动滑片，使滑动变阻器接入的电阻变大，增大滑动变阻器两端的电压。故移动滑片P的目的是保持定值电阻两端的电压不变。
五、计算题
18．（2023九年级下·湖南岳阳·竞赛）在科技小组活动中亮亮同学受图1所示电子秤的启发，自行设计了一个电子秤，其原理如图2所示（图中暂没画出）的示数来反映物体质量的大小。设电源的电压为恒定U，定值电阻的阻值为R0，滑动变阻器的总电阻为R，总长度为L，滑动触头固定在安放托盘的轻质弹簧上，已知对托盘每施加lN的压力时，弹簧的长度就会缩短a。当托盘中不放物体时，此时电表的示数为零；当在托盘中放一物体时，于是电压表就指示出相应的示数。
(1)若在托盘上放一质量为m的物体，则滑动触头向下移动多大的距离？
(2)请在原理图的适当位置接上符合要求的电压表；
(3)求出电压表的示数U表与待测物体质量m之间的关系式（用已知量的符号表示）。
【答案】(1)mga
(2)见解析
(3)
【知识点】重力的计算与估算、影响弹簧弹力大小的因素、欧姆定律的简单计算
【详解】（1）物体所受的重力为G=mg，由作用力和反作用力的关系可知，物体对托盘的压力
F=G=mg
由对托盘每施加1N的压力，弹簧的长度就会缩短a，可知弹簧的弹力与伸长量成正比。所以滑动触头向下移动的距离ΔL=mga。
（2）电压表在使用时必须并联到被测物体上，且滑动触头指在最上端时，电压表的示数为零；所以符合要求的电压表位置如图：
（3）测物体质量为m时，滑动变阻器滑片P上方电阻丝的电阻值为
由图可知：电阻R0和滑动变阻器串联，由欧姆定律得，电路中的电流
滑片P上方电阻丝两端的电压，即电压表的示数为
19．（2007九年级·上海·竞赛）在图所示电路中，U=12伏特（且保持不变），R=2欧姆，r=1欧姆，为了使电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，求：
(1)最后一个电阻Rx的取值；
(2)这时电流表的读数。
【答案】(1)1.24Ω
(2)9.68A
【知识点】欧姆定律的简单计算
【详解】（1）电流表读数在同样的电阻链任意加长或减短时均保持不变，则若电阻链减短至下图（a）（b）所示的情况时，电流表示数是相同的，则CD间总电阻等于EF之间总电阻。
由图可得方程
即
解得最后一个电阻。
（2）根据欧姆定律，此时电流表的示数为
20．（2007九年级·上海·竞赛）如图所示是—个暗盒，盒内有一个电压为9伏的电池组、两个电阻和若干导线组成的电路。盒内电路分别跟盒外A、B、C、D四个接线端中的三个接线端相连。若用电流表测量各接线端之间的电流，结果发现：当把电流表接在A、C两端时，它的示数为1.5安；当把电流表接在A、D两端时，它的示数为0.75安；当把电流表接在A、B两端或B、C两端或B、D两端时，它的示数均为零。根据上述测量结果。完成下列要求：
(1)在图上画出能表示盒内电路连接情况的电路图。并求出两个电阻的阻值；
(2)当A、B两端接电流表A1，C、D两端接电流表A2，B、D两端接导线时，电流表A1的示数I1与电流表A2的示数I2之比I1：I2为多少？
(3)若在C、D之间接一个最大电阻为22欧的滑动变阻器R3，再用阻值为10欧的电阻R4连接B端和滑动变阻器的滑片P，并在A、B间接一个电流表，如图所示。则在滑片P由最上端移至最下端的过程中，电流表示数的变化范围是多少？R4两端的电压变化范围是多少？
【答案】(1)，6Ω，12Ω
(2)3：2
(3)0.45~0.6A，4.5~6V
【知识点】欧姆定律的应用、欧姆定律的简单计算
【详解】（1）经分析，暗箱内部连接如图所示
定值电阻R1阻值为
定值电阻R2阻值为
（2）当AB两端接电流表A1，CD两端接电流表A2，BD两端接导线时，R1和R2并联接在9V的电源上，电流表A1测量干路电流，示数为
电流表A2测量R1支路电流，示数为
电流表A1的示数I1与电流表A2的示数I2之比
（3）若在CD之间接一个最大电阻为22欧的滑动变阻器R3，再用阻值为10欧的电阻R4连接B端和滑动变阻器的滑片P，并在AB间接一个电流表，则电路连接情况如图所示
根据已知电阻阻值可得
根据并联电路电阻规律，并联后总电阻比其中任何一个分电阻都小。所以两个支路的电阻之和一定，当滑片移动在某处时，使各支路电阻之和相等，且每条支路电阻R′各为20Ω，并联电路的总电阻最大为
此时干路中电流最小为
此时R4两端的电压最小，为
当并联电路中的一条支路上的电阻最小时，因R1＜R2，即R2和R3串联后再与R1并联，电路的总电阻最小，根据并联电路电阻规律
则电路中最小总电阻为
故干路中的电流最大为
此时R4两端的电压最大，为
所以电流表示数变化范围是0.45A～0.6A；R4两端电压的变化范围是4.5V～6V。