2025-2026学年北京七中八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析）

这是一份2025-2026学年北京七中八年级（上）期中数学试卷（有答案和解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.篆体是我国古代汉字书体之一.下列篆体字“独”，“具”，“匠”，“心”中，是轴对称图形的为( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A. 8，6，5B. 3，4，8C. 4，6，10D. 3，3，6
3.下列计算中，正确的是( )
A. m2+m4=m6B. m2⋅m4=m8C. (3m)2=3m2D. 2m4÷m2=2m2
4.一个正多边形的内角和是1080∘，则它是( )边形．
A. 六B. 七C. 八D. 九
5.等腰三角形的两边长分别为6cm和3cm，则它的周长是( )
A. 15cmB. 12cmC. 15cm或12cmD. 以上都不正确
6.如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是( )
A. ∠B=∠C
B. AD=AE
C. ∠BDC=∠CEB
D. BE=CD
7.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为( )
A. 26
B. 20
C. 18
D. 14
8.如图，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P，下列结论：①PC平分∠ACF；②∠ABC+∠APC=180∘；③若PM⊥BE于点M，PN⊥BF于点N，则AM+CN=AC；④∠BAC=2∠BPC.其中正确的是( )
A. 只有①②③
B. 只有①③④
C. 只有②③④
D. 只有①③
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在平面直角坐标系中，点A(2,−3)关于x轴对称的点的坐标是 .
10.若2m=3，2n=4，则2m+n= .
11.如图，AB//CD，CE平分∠ACD，若∠1=25∘，那么∠2的度数是______度．
12.已知图中的两个三角形全等，则∠1= ∘.
13.已知x+y=−7，xy=6，则x2+y2= .
14.如图，在等边三角形ABC中，AB=6，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为 .
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=58∘，将∠A折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB= .
16.如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，E为BC上一点，DF⊥AE于点F，且DF=AB，连接DE.下列结论：①DE平分∠FDC；②△ADE为等腰三角形；③△ADE的面积为4；④DF=12AF；⑤AE=BE+EF.其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上).
三、解答题：本题共12小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题18分)
计算：
(1)(a2)3⋅a5；
(2)(−3a2)3+(−4a3)2；
(3)−2x⋅(x−2y)；
(4)(9x3−12x2+6x)÷3x；
(5)(3x+1)(3x−1)；
(6)x(x+4y)−(x−y)2.
18.(本小题5分)
已知2x2−7x=7，求代数式(2x−3)2−(x−3)(2x+1)的值．
19.(本小题5分)
已知：如图，BC=BD，AC=AD.
求证：∠C=∠D.
20.(本小题6分)
如图，点A，B，C，D在一条直线上，AE//DF，AE=DF，AB=CD.
(1)求证：△AEC≌△DFB.
(2)若∠A=40∘，∠ECD=145∘，求∠F的度数．
21.(本小题4分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,0)，B(5,3)，C(6,1).
(1)若△ABC与△A′B′C′关于y轴对称，画出△A′B′C′；
(2)若直线l上存在点P，使AP+BP最小，则点P的坐标为______，AP+BP的最小值为______.
22.(本小题4分)
如图，在Rt△ABC中，∠B=90∘.
(1)作出∠BAC的平分线AM；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)若∠BAC的平分线AM与BC交于点D，且BD=3，AC=10，则△DAC的面积为______.
23.(本小题6分)
如图，AB⊥AC，AB=AC，过点B，C分别向射线AD作垂线，垂足分别为E，F.
(1)依题意补全图形；
(2)求证：BE=EF+FC.
24.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，DA=DC.
求证：∠A+∠C=180∘.
25.(本小题7分)
阅读下列材料：
已知实数m，n满足(2m2+n2+1)(2m2+n2−1)=80，试求2m2+n2的值．
解：设2m2+n2=t，则原方程变为(t+1)(t−1)=80，
整理得：t2−1=80，t2=81，
∴t=±9，
∵2m2+n2≥0，
∴2m2+n2=9.
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化．
根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程．
(1)已知实数x、y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y2−3)=27，求x2+y2的值；
(2)在(1)的条件下，若xy=1，求(x+y)2和x−y的值．
26.(本小题7分)
如图，CN是等边△ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.
(1)依题意补全图形；
(2)若∠ACN=α，直接写出∠BDC的大小______(用含α的式子表示)；
(3)用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明.(第(2)问中的结论可以直接使用)
27.(本小题4分)
对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2这个等式，请解答下列问题：
(1)写出图2中所表示的数学等式______.
(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式.(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=______.
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+4b)的长方形，则x+y+z=______.
28.(本小题6分)
在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和数b，将点Q(−x,y+b)称为点P的“b−关联点”.例如，点(1,−1)的“3−关联点”为(−1,2).
(1)若点Q是点P(3,2)的“1−关联点”，则点Q的坐标为______；
(2)P(−1,t−1)，N(2t,5t)的“b−关联点”分别是点P1，N1，且点P1在x轴上，△OP1N1的面积为1，求t和b的值；
(3)点A(1,−1)，B(5,−1)，以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD，点E(−4,0)，F(−3,2)，G(−2,1)的“b−关联点”分别为E1，F1，G1，若△E1F1G1与正方形ABCD的边有公共点，直接写出b的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据轴对称图形的概念判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
2.【答案】A
【解析】解：A、6+5>8，能组成三角形，符合题意；
B、3+4