河北省保定市阜平县2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份河北省保定市阜平县2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，不是同类项的一对式子是，下列方程的变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．下列结论：
①两点确定一条直线；
②直线AB与直线BA是同一条直线；
③线段AB与线段BA是同一条线段；
④射线OA与射线AO是同一条射线．
其中正确的结论共有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
2．小明做了6道计算题：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）
A．2题B．3题C．4题D．5题
3．下列实数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．
4．下图是由6个大小相同的正方体拼成的几何体，则下列说法正确的是（ ）
A．从正面看和从左面看到的图形相同B．从正面看和从上面看到的图形相同
C．从上面看和从左面看到的图形相同D．从正面、左面、上面看到的图形都不相同
5．据官方数据统计，70周年国庆阅兵网上总观看人次突破513000000，最高同时在线人数突破600万．将513000000用科学记数法表示应为（ ）
A．5.13×108B．5.13×109C．513×106D．0.513×109
6．不是同类项的一对式子是（）
A．与B．与
C．与D．与
7．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（ ）
A．元B．元C．元D．元
8．下列方程的变形中，正确的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3
B．由3x﹣（1+x）＝0，得3x﹣1﹣x＝0
C．由，得y＝2
D．由7x＝﹣4，得
9．已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有( )个．
A．1B．2C．3D．4
10．下列各式进行的变形中，不正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
11．如图，线段条数为，小于平角的角的个数为，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
12． =( )
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将如图所示的正方体的展开图重新折叠成正方体后，和“应”字相对面上的汉字是_____．
14．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为_____个．
15．当a=____时，方程2x+a=x+10的解为x=1．
16．将上升记作，那么表示________．
17．小乐在解方程﹣1＝0（x为未知数）时，误将﹣x看作+x，得方程的解为x＝1，则原方程的解为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）列方程解应用题：
欢欢打算在一定时间内读完一本300页的书，计划每天读的页数相同．实际阅读时每天比计划少读5页，结果到了规定时间还有60页未读，那么欢欢原计划用几天读完这本书？
19．（5分）如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
（1）求的长；
（2）若点在直线上，且，求的长．
20．（8分）对于方程，某同学解法如下：
解：方程两边同乘，得 ①
去括号，得 ②
合并同类项，得 ③
解得： ④
原方程的解为 ⑤
（1）上述解答过程中从第_________步(填序号)开始出现错误．
（2）请写出正确的解答过程．
21．（10分）如图1，在数轴上A，B两点对应的数分别是6，-6，∠DCE=90°（C与O重合，D点在数轴的正半轴上）
（1）如图1，若CF平分∠ACE，则∠AOF=_______；
（2）如图2，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位后，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α．
①当t=1时，α=_______
②猜想∠BCE和α的数量关系，并证明；
（3）如图3，开始∠D1C1E1与∠DCE重合，将∠DCE沿数轴的正半轴向右平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C逆时针旋转30t度，作CF平分∠ACE，此时记∠DCF=α，与此同时，将∠D1C1E1沿数轴的负半轴向左平移t（0＜t＜3）个单位，再绕点顶点C1顺时针旋转30t度，作C1F1平分∠AC1E1，记∠D1C1F1=β，若α与β满足|α-β|=40°，请直接写出t的值为
22．（10分）在“节能减排，做环保小卫士”的活动中，小王对两种照明灯的使用情况进行了调查，得出如下表所示的数据：
已知这两种灯的照明效果一样，电价为每度元． (注：费用=灯的售价+电费)
请你解决以下问题：
（1）在普通灯的使用寿命内，设照明时间为小时，请用含x的式子分别表示用一盏普通灯的费用和用一盏节能灯的费用；
（2）在普通灯的使用寿命内，照明多少小时，使用这两种灯的费用相等？
（3）如果计划照明4000小时，购买哪一种灯更省钱？请你通过计算说明理由．
23．（12分）如图,已知两地相距6千米,甲骑自行车从地出发前往地,同时乙从地出发步行前往地.
(1)已知甲的速度为16千米/小时,乙的速度为4千米/小时,求两人出发几小时后甲追上乙；
(2)甲追上乙后,两人都提高了速度,但甲比乙每小时仍然多行12千米,甲到达地后立即返回,两人在两地的中点处相遇,此时离甲追上乙又经过了2小时.求两地相距多少千米.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、C
【分析】根据直线、线段和射线以及直线的公理进行判断即可．
【详解】解：①两点确定一条直线，正确；
②直线AB与直线BA是同一条直线，正确；
③线段AB与线段BA是同一条线段，正确；
④射线OA与射线AO不是同一条射线，错误；
故选C．
【点睛】
本题考查基本概念，直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线．
2、A
【分析】根据有理数的加减法、除法的运算及合并同类项法则分别进行计算，判断后即可得出结论．
【详解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此题计算结果错误；
②0﹣（﹣1）＝1，故此题计算结果正确；
③，故此题计算结果错误；
④3a﹣2a＝a，故此题计算结果错误；
⑤3a2+2a2＝5a2，故此题计算结果错误；
⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此题计算结果正确；
所以，小明做的6道计算题中，做对了2道题．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的运算及合并同类项法则，掌握有理数运算和相关法则及全并同类项法则是解答此题的关键．
3、A
【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行比较即可得出结论．
【详解】根据题意得：，
∴最小的数是．
故选：A．
【点睛】
本题考查了实数大小的比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
4、D
【分析】画出从正面看、从上面看、从左面看到的形状，再将三个看到的图形进行比较，即可作出判断．
【详解】解：将从三个方向看物体的形状画出如下：

则可知，三个方向看到的图形都不相同，
故选：D．
【点睛】
本题考查了从三个方向看物体的形状，会画出几何体从正面、上面和左面看到的形状是解答的关键．
5、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】513 000 000＝5.13×108，
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6、C
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．
【详解】解：A、是同类项，不合题意；
B、是同类项，不合题意；
C、所含字母不同，不是同类项，符合题意；
D、是同类项，不合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
7、C
【解析】试题解析:

故选C.
8、B
【解析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，
B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，
C.y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，
D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-，D项错误，
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
9、C
【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．
【详解】由题意，分以下四种情况：
①当全为正数时，原式
②当中两个正数、一个负数时，原式
③当中一个正数、两个负数时，原式
④当全为负数时，原式
综上所述，所求式子的所有可能的值有3个
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．
10、D
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【详解】解：，等式两边同时加2得：，选项不符合题意；
，等式两边同时减5得：，选项不符合题意；
，等式两边同时除以6得：，选项不符合题意；
，等式两边同时乘以3得；，选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
11、D
【分析】根据线段的定义和小于平角的角的性质得出m，n的值，再代入求解即可．
【详解】由题意得
故
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段和平角的问题，掌握线段的定义和平角的定义是解题的关键．
12、B
【解析】根据算术平方根的概念可得出答案.
【详解】解：根据题意可得：
，
故答案为：B.
【点睛】
本题考查算术平方根的概念,解题关键在于对其概念的理解.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、静
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“沉”与“考”相对，“着”与“冷”相对，“应”与“静”相对．
故答案为静．
14、3n+2
【解析】解：第一个图案为3+2=5个窗花；
第二个图案为2×3+2=8个窗花；
第三个图案为3×3+2=11个窗花；
…从而可以探究：
第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个．
15、2．
【分析】将x=1代入方程求出a的值即可．
【详解】∵2x+a=x+10的解为x=1，
∴8+a=1+10，
则a=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的计算问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
16、下降5℃
【分析】根据题意可知上升与下降是具有相反意义的量，据此得出-5℃表示下降5℃．
【详解】】解：∵上升8℃记作+8℃，上升与下降是具有相反意义的量，
∴-5℃表示下降5℃.
故答案为：下降5℃．
【点睛】
本题考查正数与负数，熟练掌握正数与负数在实际问题的意义是解题的关键．
17、-1
【分析】根据题意，方程﹣1＝0的解是，可先得出，然后，代入原方程，解出即可.
【详解】把x＝1代入方程﹣1＝0中得：﹣1＝0，
解得：a＝1，
则原方程为﹣1＝0，
解得：x＝﹣1，
故答案是：﹣1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，把方程的解代入先求出的值，然后求解，读懂题意是关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、欢欢原计划用1天读完这本书．
【分析】设欢欢原计划用x天读完这本书．根据等量关系：计划每天读的页数－实际每天读的页数=5，列出方程，求出x的值即可．
【详解】设欢欢原计划用x天读完这本书，根据题意得：
解得：x=1．
经检验：x=1是原方程的解且符合题意．
答：欢欢原计划用1天读完这本书．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
19、（1）12cm；（2）BE的长为16cm或20cm．
【分析】(1)点D为BC的中点，得到BC=2CD，由便可求得CD的长度，然后再根据，便可求出AC的长度；
(2)由于E在直线AB上位置不确定，可分点E在线段AB上时和点E在线段BA的延长线上两种情况求解．
【详解】解：（1）∵点D为BC的中点，
∴ BC＝2CD＝2BD，
∵AB＝AC+BC，
∴ 4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
∴ AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（2）①当点E在线段AB上时，
由线段的和差，得BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝16cm，
②当点E在线段BA的延长线上，
由线段的和差，得BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为16cm或20cm．
【点睛】
本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键．
20、（1）②；（2）过程见解析．
【分析】（1）第②步中去括号没有变号，据此可得答案；
（2）将第②步的错误改正，按步骤解方程即可．
【详解】解：（1）解答过程中从第②步去括号时没有变号，错误，
故答案为：②；
（2）正确解答过程如下：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键．
21、（1）45°；（2）①30°；②∠BCE=2α，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据角平分线的定义计算即可；
（2）①根据∠FCD=∠ACF-∠ACD，求出∠ACF，∠ACD即可；
②猜想：∠BCE=2α．根据∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD计算即可；
（3）求出α，β（用t表示），构建方程即可解决问题；
【详解】解：（1）如图1中，
∵∠EOD=90°，OF平分∠EOD，
∴∠FOD=∠EOD=45°，
故答案为：45°；
（2）①如下图，
当t=1时，∵∠DCA=30°，∠ECD=90°，
∴∠ECA=120°，
∵CF平分∠ACE，
∴∠FCA=∠ECA=60°
∴α=∠FCD=60°-30°=30°
故答案为：30°．
②如下图，猜想：∠BCE=2α．
理由：∵∠DCE=90°，∠DCF=α，
∴∠ECF=90°-α，
∵CF平分∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=90°-α，
∵点A，O，B共线
∴∠AOB=180°
∴∠BCE=∠AOB-∠ECD-∠ACD=180°-90°-（90°-2α）=2α．
（3）如图3中，
由题意：α=∠FCA-∠DCA=（90°+30t）-30t=45°-15t，
β=∠AC1D1+∠AC1F1=30t+（90°-30t）=45°+15t，
∵β-α=40°，
∴30t=40°，
解得：t=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义、数轴、平移、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握角的和差定义，学会利用参数构建方程解决问题.
22、（1）普通灯：；节能灯：；（2）照明700小时，使用两灯的费用相等；（3）使用节能灯更省钱
【分析】（1）根据“费用=灯的售价+电费”列代数式即可；
（2）根据“两种灯的费用相等”列方程求解即可；
（3）根据（1）中所列代数式求出费用比较即可即可．
【详解】解：（1）普通灯：0.1x×0.5+3=；
节能灯：0.02x×0.5+31=；
（2）由题意得
，
解得，
∴照明700小时，使用两灯的费用相等；
（3）普通灯：，
节能灯：，
，
使用节能灯更省钱．
【点睛】
本题考查了列代数式，以及一元一次方程的应用，理解费用的计算方式是解（1）的关键，列出方程是解（2）的关键，求出费用是解（3）的关键．
23、 (1)两人出发小时后甲追上乙；(2)两地相距30千米.
【解析】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意就有16t﹣4t＝6，解方程即可求解；
(2)可设速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，两人在B、C两地的中点处相遇，则甲比乙多走的路程为BC段，于是可得方程2(16+a)﹣2(4+a)＝x，解方程即可得BC段，于是可求A、C两地距离．
【详解】(1)设两人出发t小时后甲追上乙，根据题意得
16t﹣4t＝6，
得t＝，
答：两人出发小时后甲追上乙；
(2)设两个人的速度提高了a千米/小时，BC段长度为x千米，根据题意有
2(16+a)﹣2(4+a)＝x，
得x＝24，
故BC段距离为24千米，
∴AC＝AB+BC＝6+24＝30，
答：A、C两地相距30千米．
【点睛】
本题考查的一元一次方程在行程问题中的应用，学会分析等量关系是重点，根据题意列出方程是关键．
耗电量
使用寿命
价格
一盏普通灯
度/时
2000小时
3元/盏
一盏节能灯
度/时
4000小时
31元/盏