2026届河北省保定市阜平县数学七年级第一学期期末预测试题含解析

这是一份2026届河北省保定市阜平县数学七年级第一学期期末预测试题含解析，共14页。试卷主要包含了如图，不能判断的条件是，在下面的四个有理数中，最大的是，下列命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列判断错误的是（ ）
A．多项式是二次三项式
B．单项式的系数是，次数是9
C．式子，，，，都是代数式
D．若为有理数，则一定大于
2．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查某校九年级一班学生的睡眠时间
B．调查某市国庆节期间进出主城区的车流量
C．调查某品牌电池的使用寿命
D．调查某批次烟花爆竹的燃烧效果
3．已知a＝b，则下列等式不成立的是（ ）
A．a+1＝b+1B．1﹣a＝1﹣bC．3a＝3bD．2﹣3a＝3b﹣2
4．如图，不能判断的条件是（ ）
A．B．C．D．
5．如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的有（ ）
①；
②与互补；
③；
④是的余角.
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．在下面的四个有理数中，最大的是（ ）
A．B．1.5C．2D．0
8．如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A，D两点表示的数分别为-5和6，点E为BD的中点，在数轴上的整数点中，离点E最近的点表示的数是（ ）
A．2B．1
C．0D．-1
9．在全区“文明城市”创建过程中，小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是
A．全B．城C．市D．明
10．下列命题为假命题的是（ ）
A．垂线段最短
B．两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直
C．相等的角是对顶角
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个相邻数中的第一个数为__．
12．圆柱底面半径是，高是，则此圆柱的侧面积是______．
13．如图，在正方形ABCD中，点M是边CD的中点，那么正方形ABCD绕点M至少旋转_________度与它本身重合．
14．如图，点B、D在线段AC上，且，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm，则CD=_________cm．
15．把1：0.75化成最简整数比是（__________）．
16．如果单项式与是同类项，那么__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）知识链接：
“转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法，通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知，化复杂为简单，从而使问题得以解决.
（1）问题背景：已知：△ABC．试说明：∠A+∠B+∠C=180°.
问题解决：（填出依据）
解：（1）如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC．
∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（ ）
∠2=∠A（ ）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
小结反思：本题通过添加适当的辅助线，把三角形的三个角之和转化成了一个平角，利用平角的定义，说明了数学上的一个重要结论“三角形的三个内角和等于180°.”
（2）类比探究：请同学们参考图②，模仿（1）的解决过程试说明“三角形的三个内角和等于180°”

（3）拓展探究：如图③，是一个五边形,请直接写出五边形ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= .
18．（8分）解方程；
（1）3（x+1）﹣6＝0
（2）
19．（8分）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5的长条.如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积是多少？
20．（8分）如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=8cm，求线段MN的长．
21．（8分）若有a，b两个数，满足关系式：a+b＝ab﹣1，则称a，b为“共生数对”，记作（a，b）．
例如：当2，3满足2+3＝2×3﹣1时，则（2，3）是“共生数对”．
（1）若（x，﹣2）是“共生数对”，求x的值；
（2）若（m，n）是“共生数对”，判断（n，m）是否也是“共生数对”，请通过计算说明．
（3）请再写出两个不同的“共生数对”
22．（10分）如图是某月的月历，图中带阴影的方框恰好盖住四个数，不改变带阴影的方框的形状大小，移动方框的位置.
(1)若带阴影的方框盖住的4个数中，A表示的数是x，求这4个数的和(用含x的代数式表示)；
(2)若带阴影的方框盖住的4个数之和为82，求出A表示的数；
(3)这4个数之和可能为38或112吗？如果可能，请求出这4个数，如果不可能，请说明理由.
23．（10分）先化简，后求值：2（3a2b﹣ab2）﹣3（ab2+3a2b），其中a、b满足|a﹣3|+（b+2）2＝1．
24．（12分）宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
（1）设有名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式.
（2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据多项式与单项式的基本概念判断A、B，根据代数式的定义判断C，根据字母可以表示任何数判断D.
【详解】A. 多项式是二次三项式，正确，不符合题意；
B. 单项式的系数是，次数是9，正确，不符合题意；
C. 式子，，，，都是代数式，正确，不符合题意；
D. 若为有理数，则一定大于，若a=0，则，D判断错误，符合题意.
故选D.
【点睛】
本题考查多项式、单项式、代数式的基本概念，以及用字母表示数，熟记基本概念是解题的关键.
2、A
【分析】根据普查和抽样调查的概念，结合所调查事件的性质，即可得到答案.
【详解】∵调查某校九年级一班学生的睡眠时间,适合采用普查方式，∴A正确，
∵调查某市国庆节期间进出主城区的车流量，适合采用抽样调查方式，∴B错误，
∵调查某品牌电池的使用寿命，适合采用抽样调查方式，∴C错误，
∵调查某批次烟花爆竹的燃烧效果，适合采用抽样调查方式，∴D错误.
故选A.
【点睛】
本题主要考查普查和抽样调查的概念，根据调查事件的性质，选择合适的调查方式，是解题的关键.
3、D
【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；
B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；
C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；
D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解答此题的关键．
4、D
【分析】根据题意，结合图形对选项一一分析，排除错误答案．
【详解】A、∠1=∠3正确，内错角相等两直线平行；
B、∠2+∠4=180°正确，同旁内角互补两直线平行；
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
5、C
【解析】试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.
故选C.
考点：三视图
6、B
【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．
【详解】解：①∠BOC=∠BOE-∠COE=140°-90°=50°，错误；
②∠AOD=130°，∠BOC=50°，∠AOD+∠BOC=180°，它们互补，正确；
③∠AOB=40°，∠DOE=50°，它们的大小不相等，错误；
④∠AOB=40°，∠EOD=50°，∠AOB+∠EOD=90°，它们互余，正确．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．
7、C
【分析】正数大于零，零大于负数，根据有理数的大小比较方法解答.
【详解】∵，
∴四个有理数中，最大的是2，
故选：C.
【点睛】
此题考查有理数的大小比较，熟记比较方法并熟练运用解题是关键.
8、A
【分析】根据A、D两点在数轴上所表示的数，求得AD的长度，然后根据1AB=BC=3CD，求得AB、BD的长度，从而找到BD的中点E所表示的数．
【详解】解：如图：
∵|AD|=|6-（-5）|=11，1AB=BC=3CD，
∴AB=1.5CD，
∴1.5CD+3CD+CD=11，
∴CD=1，
∴AB=3，
∴BD=8，
∴ED=BD=4，
∴|6-E|=4，
∴点E所表示的数是：6-4=1．
∴离线段BD的中点最近的整数是1．
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短．灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
9、B
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选B．
【点睛】
本题考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
10、C
【分析】根据垂线段最短、垂直的定义、对顶角的概念、平行公理判断即可．
【详解】A、垂线段最短，本选项说法是真命题；
B、两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直，本选项说法是真命题；
C、相等的角不一定是对顶角，本选项说法是假命题；
D、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，本选项说法是真命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、﹣1．
【分析】首先要观察这列数，发现：每相邻的三个数的比值是−2．若设其中一个，即可表示其它两个．
【详解】设这三个相邻数的第一个为x，则第二个为﹣2x，第三个为9x，根据题意得
x+（﹣2x）+9x＝﹣1701，
7x＝﹣1701，
x＝﹣1．
所以这三个相邻数中的第一个数为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
12、
【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，进行求解即可.
【详解】由题意，得
此圆柱的侧面积是：，
故答案为：.
【点睛】
此题主要考查圆柱侧面积的求解，熟练掌握，即可解题.
13、1
【分析】根据旋转对称图形的定义即可得．
【详解】点M是边CD的中点，不是正方形ABCD的中心，
正方形ABCD绕点M至少旋转1度才能与它本身重合，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转对称图形，掌握理解定义是解题关键．
14、16
【分析】设则， 再利用中点的含义分别表示，求解 利用 列方程解方程即可得到答案．
【详解】解：设 则
，

E、F分别是AB、CD的中点，





故答案为：
【点睛】
本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
15、4：1
【分析】根据比的性质化简即可．
【详解】解：1：0.75=100:75=4:1．
故答案为：4:1．
【点睛】
此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变．
16、1
【分析】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同，由此即可求解．
【详解】解：由同类项的定义可知，
解得，
所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同类项的概念，同类项是指：所含的字母相同，相同字母的指数也相同．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)(2) 见解析；（3）540°
【分析】(1)运用平行线的性质进行分析即可；（2）运用两次两直线平行，内错角相等即可;(3)连接EC、EB，转换成三个三角形的内角和即可.
【详解】解：(1)如图①，延长AB到E，过点B作BF∥AC.
∵BF∥AC（作图）
∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠A（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠ABC+∠1=180°（平角的定义）
∴∠A+∠ABC+∠C=180°（等量代换）
（2）如图②，过C作MN∥AB
∵MN∥AB
∴∠1=∠B,∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
又∵∠1+∠ACB+∠2=180°（平角的定义）
∴A+∠ABC+∠C=180°
（3）如图：连接EC、EB，
∵在△ABC、△ACD和△AED中，
∴∠BAC+∠B+∠ACB=180"，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°∠DAE+∠E+∠ADE=180°
∴∠BAE+∠B+∠DCB+ ∠CDE+∠E
=∠BAC+∠CAD+∠DAE+∠BCA+∠ACD+∠ADE+∠ADC+∠B+∠E
=(∠BAC+∠B+∠ACB)+( ∠DAC+∠ACD+∠ADC)+( ∠DAE+∠E+∠ADE)
=540°
【点睛】
本题是三角形综合题目，考查了平行线的性质、三角形的内角和定理的证明以及运用等知识；熟练掌握三角形内角和定理是解决问题的关键.
18、（1）x＝1；（2）x＝﹣0.1．
【分析】（1）方程去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解.
【详解】（1）去括号得：3x+3﹣6＝0，
移项合并得：3x＝3，
解得：x＝1；
（2）去分母得：2（x+1）﹣6x＝3，
去括号得：2x+2﹣6x＝3，
移项合并得：﹣4x＝1，
解得：x＝﹣0.1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
19、长方条的面积为1.
【分析】设正方形的边长是x．根据“两次剪下的长条面积正好相等”这一关系列出方程即可．
【详解】解：设正方形的边长是x．
则有：4x=5（x-4），
解得x=20，
则4x=1，
答：长方条的面积为1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，准确列出方程是解题的关键.
20、线段MN的长为cm．
【分析】根据线段的比例，可得线段的长度，根据线段的和差，可得答案．
【详解】AC：CD：DB=1：2：3，设AC：CD：DB=a：2a：3a，
AB=AC+CD+DB，
，
∴AC=，CD=，DB=，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
AM=AC=，DN=DB=，
∴MN=AM+CD+DN=(cm)．
∴线段MN的长为cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
21、（1）x＝；（2）（n，m）也是“共生数对”，理由见解析（3）（3，2）;（﹣1，1）.
【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的方程，从而可以求得x的值；
（2）根据“共生数对”的定义，可以解答本题；
（3）本题答案不唯一，只要写出两组符合题意的数对即可
【详解】解：（1）∵（x，﹣2）是“共生数对”，
∴x﹣2＝﹣2x﹣1，
解得x＝；
（2）（n，m）也是“共生数对”，
理由：∵（m，n）是“共生数对”，
∴m+n＝mn﹣1，
∴n+m＝m+n＝mn﹣1＝nm﹣1，
∴（n，m）也是“共生数对”；
（3）由a+b＝ab﹣1，得b＝，
∴当a＝3时，b＝2；当a＝﹣1时，b＝1．
∴两个“共生数对”可以是（3，2）和（﹣1，1）．
【点睛】
本题主要考查新定义运算和代数式求值，解决本题的关键是要熟练掌握新定义运算的概念.
22、 (1)；(2)； (3) 不可能；不可能.
【分析】(1) A表示的数是x，可知B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+1，于是可耱这4个数的和；
(2) 令=82，求出x即可；
(3) 令=38，求出x=6,此时C超出方格，故不可能；令=112，得x=24.5,因为x是整数，所以也不可能.
【详解】解：(1) A表示的数是x，
∴B表示的数是x+1，C表示的数是x+6，D表示的数是x+1，
∴这4个数的和= x+x+1+x+6+x+1=；
(2) =82，
∴x=11,
∴A表示的数是11；
(3) 当=38时，
∴x=6,
∴此时C超出方格，
故不可能；
当=112时，
∴x=24.5,
∵x是整数，
∴故不可能.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用．解决本题的难点是掌握日历中左右相邻的数相隔1，上下相邻的数相隔1．
23、-2
【分析】先利用非负数的性质求出a和b的值，再去括号、合同类项化简整式，然后把a和b的值代入计算即可．
【详解】解：∵|a﹣3|+（b+2）2＝1，
∴a﹣3=1，b+2=1，
∴a=3,b=−2，
原式=2a2b-2ab2−3ab2−9a2b=-3a2b−5ab2,
当a=3，b=-2时，
原式=-3×32×（-2）−5×3×（-2）2=54-21=-2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值.一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算.
24、（1）；（2）至少有45名学生.
【分析】（1）根据题意，分别表示出老师的费用和学生的费用，相加即可得出答案；
（2）根据题意可列出一个关于x的不等式，解出不等式即可得出答案.
【详解】（1）设有名老师，则有学生.
则从余姚到绍兴的城际列车费用
（2）根据题意有
解得.
答：至少有45名学生.
【点睛】
本题主要考查列代数式及一元一次不等式的应用，读懂题意，列出相应的代数式及不等式是解题的关键.