2023~2024学年河北省保定市阜平县七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省保定市阜平县七年级上期末数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知，则“□”处的数为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，，
即“□”处的数为，
故选：C．
2. 下列单项式中，可以与合并的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】可以与合并的是，
故选：D．
3. 石家庄市图书馆是国家一级图书馆，目前馆藏图书总量约为1500000册．将1500000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图是由4个完全相同的小立方块搭成的立体图形．若从左面看该立体图形，得到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】左面看到的图形如下：
故选：B．
5. 如图，已知相同物体的质量相等，①中天平保持平衡状态，则②中天平（ ）
A. 能平衡B. 不能平衡，右边比左边低
C. 不能平衡，左边比右边低D. 无法确定
【答案】A
【解析】设□的质量是a，△的质量是b，〇的质量是c．
根据①，得．
根据等式的基本性质2，将两边同时除以2，得；
根据等式的基本性质1，将两边同时加上，得；
∵②中天平左侧的质量为，右侧的质量为，
∴左侧的质量右侧的质量，
∴②中天平能平衡，
故选：A．
6. 小亮在做作业时，不小心将墨水洒在了作业纸上，导致方程=x中的一个常数被污染，同桌说正确答案是，则被污染的常数是（ ）
A. 6B. 5C. 4D. 3
【答案】C
【解析】设常数项为m，则原方程为：，
把代入，
则方程变成：，
整理得：，
解得：，
故选：C．
7. 下列选项正确的是（ ）
A. 将精确到是B. 的次数是2
C. D.
【答案】C
【解析】A．将精确到是，错误，故本选项不符合题意；
B．的次数是3，错误，故本选项不符合题意；
C．，正确，故本选项符合题意；
D．，错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
8. 如图，已知，下列关于甲、乙的结论判断正确的是（ ）
甲：与互余；乙：的方向是北偏西
A. 只有甲对B. 只有乙对C. 甲、乙都对D. 甲、乙都不对
【答案】A
【解析】∵，
∴与互余，所以甲正确；
∵，
∴，
即的方向是北偏西，
所以乙错误，
故选：A．
9. 下列选项中，方程的解不同于其他三个方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、∵
∴
∴
B、∵
∴
∴．
C、∵
∴
∴
D、∵
∴．
由上述所解可知，选项方程的解不同于其它三个选项方程的解，
故选：D．
10. 如图，在数轴上，点A，B分别表示有理数a，b，下列算式中，结果是负数的有（ ）
①；②；③
A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个
【答案】A
【解析】由数轴得，．
①，故①结果为负数；
②，故②结果为正数；
③，故③结果为正数；
综上所述：结果为负数的有①
故选：A．
11. 在线段上，分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，如图所示，则线段与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】C
【解析】分别以点M，N为圆心，c为半径画弧，交线段于点E，F，则，，
∴，
∴，
故选：C．
12. 已知长方形的长为a，宽为，周长为，正方形的边长为，周长为，则等于（ ）
A. 2aB. C. D.
【答案】D
【解析】根据长方形与正方形的周长公式可得：
∴．
故选：D．
13. 小明妈妈买了一盒蛋黄酥（共计6枚），小明将蛋黄酥进行称重，情况如下表所示（单位：克，标准质量为100克/枚，超过部分记为正，不足部分记为负），则这盒蛋黄酥的实际重量是（ ）
A. 596克B. 594克C. 593克D. 592克
【答案】B
【解析】
（克），
即这盒蛋黄酥的实际重量是594克，
故选：B．
14. 如图，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：；结论Ⅱ：是的补角
A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，故结论Ⅰ正确；
∵，
∴，
∴，
∴是的补角，故结论Ⅱ正确；
故选：A．
15. 《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】x户人家，每户分一头鹿需x头鹿，每3户共分一头需头鹿，
由此可知，
故选C．
16. 将木棒按如图所示的方式摆放，图形①中有5根木棒，图形②中有9根木棒，图形③中有13根木棒，…按此规律摆放下去．下列关于结论Ⅰ、Ⅱ判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：图形⑥有25根木棒；
结论Ⅱ：若图形中有589根木棒，则
A. 结论Ⅰ、Ⅱ都对B. 结论Ⅰ、Ⅱ都不对
C. 只有结论Ⅰ对D. 只有结论Ⅱ对
【答案】C
【解析】由所给图形可知，图形①中木棒的根数为：；
图形②中木棒的根数为：；
图形③中木棒的根数为：；
…，
所以图形n中木棒的根数为根，
当时，
（根），
即图形⑥中木棒的根数为25根．
故结论Ⅰ正确．
令，
解得．
故结论Ⅱ错误．
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做蕴含的数学道理是______________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
18. 定义一种新运算：，例如：．
①__________．
②若，则x的值为__________．
【答案】①. 0 ②. 1
【解析】①∵，
∴．
②∵，
∴，
即：，
解得：．
故答案为：①0；②1．
19. 如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，则把这一点叫做这条折线的“折中点”．如图，点P是折线的“折中点”．
（1）若，，点P在线段__________上（填“”或“”）；
（2）若，，则的长度为__________．
【答案】①. ②. 2或14
【解析】∵，，
∴，
∵点P是折线的“折中点”，
∴，
∴点P在线段上，
故答案为：；
（2）∵点P是折线的“折中点”，，，
如图，
∴，
∴，
∴，
∴，
如图，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2或14．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 按要求完成下列各小题．
（1）解方程：；
（2）计算；
（3）解方程：．
解：（1），
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
∴；
（2）
；
（3），
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得．
21. 如图，在平面上有A，B，C，D四个点，根据下列语句画图．
（1）①作射线；②作线段；
（2）在（1）的基础上，作直线，在直线上找到一点M，使点M在射线上；
（3）在（1）的基础上，请在线段上确定一点P，使点P到A，C两点的距离之和最短．
解：（1）①射线即为所求；
②线段即为所求；
；
（2）点M即为所求；
（3）点P即为所求．
22. 先化简，再求值．
（1），其中m是的相反数，n是2的倒数；
（2），其中．
解：（1）
∵m是相反数，n是2的倒数，
∴，，
∴原式
（2）
当时，
原式
23. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以为标准，超过部分记为“＋”，不足部分记为“－”）已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了．
（1）“■”处数为__________，“●”处的数为__________；
（2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示，请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示，
解：（1）由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，
∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：，
∴“■”处数为，“●”处的数为，
故答案为：，；
（2）由题意得：
，
，
，
∵，
∴行车电脑不会发出充电提示．
24. 已知，射线在射线的上方，平分．
（1）如图1，当射线在射线的下方，且时，求的度数．请补全下面嘉嘉的解答过程；
（2）如图2，当射线在射线的上方，且时，求的度数．
解：（1）因为，，
所以度．
因为平分，所以度，
所以度
故答案为：；80；；40；；10；
（2）因为，，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
25. 已知某超市酸奶的定价为20元/箱，玻璃杯的定价为5元/个．该超市酸奶区推出了两种优惠促销方案，如下表所示，现某顾客需要购买40箱酸奶和x个玻璃杯．
（1）请用含x的式子分别表示按方案一、方案二购买时所需的费用；
（2）当时，请通过计算说明该顾客按哪个方案购买更省钱；
（3）当购买多少个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多？
解：（1）根据题意得：按方案一购买所需费用为元；
按方案二购买所需费用为元．
答：按方案一购买所需费用为元，按方案二购买所需费用为元；
（2）当时，（元；
（元．
，
该顾客按方案二购买更省钱；
（3）根据题意得：，
解得：．
答：当购买240个玻璃杯时，上述这两种方案的花费一样多．
26. 如图，在数轴上，点A，B，C表示的数分别为a，b，c，点B在点A的左侧，且，点C在点A的右侧，且．
（1）若点A是原点，则__________；
（2）若，且，则__________；__________；
（3）在（2）的基础上，点A保持不动，点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时，点C以每秒x个单位长度的速度沿数轴向左运动．设点B，C的运动时间为t秒．
①当时，若点C与点B的距离为2，求x的值；
②若，当点B，C到点A的距离相等时，请直接写出线段（包括端点）上的整数点的个数．
解：（1）∵点A是原点，点B在点A的左侧，且，点C在点A的右侧，且，
∴点B表示为，点C表示为，
则，
故答案为：6；
（2）∵，且，
∴，
∵点B在点A的左侧，且，点C在点A的右侧，且，
∴点A表示为，点C表示为，
故答案为∶2，13；
（3）根据题意得t秒后点B表示为，点C表示为，
①当时，则点B表示为，点C表示为，
若点B在点C的左侧，点C与点B的距离为2，则，解得；
若点B在点C的右侧，点C与点B的距离为2，则，解得；
②若，则点B表示为，点C表示为，
当点B，C到点A的距离相等时，则，解得或；
当时，点B表示为，点C表示为，那么线段上的整数点的个数7个；
当时，点B表示为，点C表示为，那么线段上的整数点的个数0个；
综上所述，线段BC上的整数点的个数为0个或7个．第n枚
1
2
3
4
5
6
与标准质量的差
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
■
●
解：因为，，
所以____________________度．
因为平分，所以____________________度，
所以__________＝__________度．
方案一
酸奶和玻璃杯一律按九折优惠
方案二
购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯