河北省丰宁县2026届数学七上期末考试试题含解析

这是一份河北省丰宁县2026届数学七上期末考试试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，的绝对值等于，若 2b−5a=0，则的值为等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（ ）
A．50°，40°，130°B．60°，30°，120°
C．70°，20°，110°D．75°，15°，105°
2．点A、B、C是同一直线上的三个点，若，，则
A．11cmB．5cmC．11cm或5cmD．11cm或3cm
3．-3的相反数的倒数是
A．B．C．D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．4π是一次单项式B．+x﹣3是二次三项式
C．﹣的系数是﹣2D．﹣x的系数是﹣1
5．数轴上与表示﹣1的点距离10个单位的数是（ ）
A．10B．±10C．9D．9或﹣11
6．如果a的倒数是1，那么a2009等于( ).
A．1B．1C．2009D．2009
7．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形的个数是（ ）
A．B．C．D．
8．的绝对值等于（ ）
A．B．C．D．
9．一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时的航行方向是（ ）
A．南偏西60°B．南偏东60°C．北偏西30°D．北偏东30°
10．若 2b−5a=0，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．将相同的长方形卡片按如图方式摆放在一个直角上，每个长方形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2019个时，实线部分长为______．
12．若关于的方程是一元一次方程，则的值为______．
13．将一副三角板如图放置，若，则的大小为______．
14．当x＝1时，ax+b+1＝﹣3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．
15．多项式_____与2（m2﹣m﹣2）的和是m2﹣2m．
16．已知当x＝1时，多项式2ax2+bx＋1=4，那么当x＝2时，多项式ax2+bx－5=______．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）把下列代数式分别填入下面的括号中：
ab，，﹣2，，，x2﹣2，，x+1，
单项式：{ }；
多项式：{ }；
整式：{ }．
18．（8分）先化简，再求值：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，其中x＝﹣2，y＝﹣．
19．（8分）将网格中相邻的两个数分别加上同一个数，称为一步变换.比如，我们可以用三步变换将网格1变成网格2，变换过程如图：
（1）用两步变换将网格3变成网格4，请在网格中填写第一步变换后的结果；
（2）若网格5经过三步变换可以变成网格6，求x的值（不用填写网格）；
（3）若网格7经过若干步变换可以变成网格8，请直接写出a、b之间满足的关系．
20．（8分）如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．
21．（8分）在数轴上，点分别表示数，且，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，点始终为线段的中点，设点运动的时间为秒．则:
在点运动过程中，用含的式子表示点在数轴上所表示的数．
当时，点在数轴上对应的数是什么?
设点始终为线段的中点，某同学发现，当点运动到点右侧时，线段长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．
22．（10分）已知：，．
（1）求B；(用含a、b的代数式表示)
（2）比较A与B的大小．
23．（10分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；
(2)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；
24．（12分）（1）如图 ，∠AOB=∠COD=90°
①∠AOD=30°求∠BOC
②若∠AOD=α求用α的代数式表示∠BOC．
（2）如图2，若∠AOB=∠COD=60°，直接写出∠AOC与∠BOD的关系．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据∠1与∠2、∠1与∠3的关系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根据∠2+∠3=，求出∠1的度数，即可得到∠2、∠3的度数.
【详解】由题意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，
∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，
∵∠2+∠3=，
∴（90°-∠1）+（180°-∠1），
解∠1=75°，
∴∠2=90°-∠1=15°，
∠3=180°-∠1=105°，
故选：D.
【点睛】
此题考查角度互余，角度互补的关系，正确掌握互余、互补角的关系是解题的关键.
2、C
【分析】本题应分两种情况讨论：（1）当点C在线段AB内部；（2）当点C在线段AB外部，根据线段的和差关系求解即可．
【详解】（1）当点C在线段AB内部时：；
（2）当点C在线段AB外部时：，
故选C．
【点睛】
本题考查的是比较线段的长短，解答本题的关键是正确理解点C的位置，要注意分两种情况讨论，不要漏解．
3、D
【解析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．
【详解】-3的相反数是3，则3的倒数是．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．
4、D
【分析】根据单项式与多项式的相关概念判断即可．
【详解】解：A、4π是数字，是零次单项式，不符合题意；
B、+x﹣3不是整式，不符合题意；
C、﹣的系数为﹣，不符合题意；
D、﹣x的系数是﹣1，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式的定义，以及单项式的系数的概念.
5、D
【分析】根据数轴上两点间的距离可得答案.
提示1：此题注意考虑两种情况：要求的点在-1的左侧或右侧．
提示2：当要求的点在已知点的左侧时，用减法；当要求的点在已知点的右侧时，用加法．
【详解】与点-1相距10个单位长度的点有两个：
①-1+10=9；②-1-10=-1．故选D.
【点睛】
本题主要考查数轴上两点间的距离及分类讨论思想.考虑所求点在已知点两侧是解答本题关键.
6、B
【分析】现根据-1的倒数是-1求出a 得到值为-1，则-1的奇数次方是-1．
【详解】因为a的倒数是-1，所以a=-1，
则a2009=（-1）2009=-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是明确-1的倒数是-1，属基础题．
7、C
【分析】根据直角三角板可得第一个图形∠β=45°，进而可得∠α=45°；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第四个图形中∠α=∠β，第三个图形∠α和∠β互补．
【详解】根据角的和差关系可得第一个图形∠α=∠β=45°，
根据等角的补角相等可得第二个图形∠α=∠β，
第三个图形∠α+∠β=180°，不相等，
根据同角的余角相等可得第四个图形∠α=∠β，
因此∠α=∠β的图形个数共有3个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
8、A
【解析】根据绝对值的定义：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，即可得出答案．
【详解】的绝对值等于
故选：A．
【点睛】
本题主要考查一个数的绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
9、B
【分析】首先根据船沿北偏西60°方向航行到某地，即某地在船的南偏东60°方向，作出图形，然后确定即可．
【详解】解：一条船沿北偏西60°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏东60°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了方向角的判断，注意正确画图．
10、C
【解析】先移项，等式两边都除以2b即可．
【详解】∵2b−5a=0，
∴5a=2b，
∴将等式两边都除以5b得=．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等式的性质2，应用等式的性质2对等式进行正确的变形是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、5048
【分析】确定实线部分长的变化规律，根据此规律即可确定摆放第2019个时的实线部分长.
【详解】解：摆放1个时实线部分长为3；
摆放2个时实线部分长为；
摆放3个时实线部分长为；
摆放4个时实线部分长为；
摆放5个时实线部分长为；
摆放6个时实线部分长为；
……
摆放2019个时实线部分长为.
故答案为：5048.
【点睛】
本题主要考查了图形的变化规律，灵活根据已有条件确定变化规律是解题的关键.
12、
【分析】先根据一元一次方程方程的定义确定a的值，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程
∴a=1
∴x+1=0，解得x=-1．
故填：-1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，根据一元一次方程方程的定义确定a的值成为解答本题的关键．
13、160°
【解析】试题分析：先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．
解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，
∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，
∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，
故答案为160°．
考点：余角和补角．
14、-1．
【分析】由x＝1时，代数式ax+b+1的值是﹣3，求出a+b的值，将所得的值整体代入所求的代数式中进行计算即可得解．
【详解】解：∵当x＝1时，ax+b+1的值为﹣3，
∴a+b+1＝﹣3，
∴a+b＝﹣4，
∴（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）＝（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]=（﹣4﹣1）×（1+4）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．
15、﹣m2+1．
【分析】根据加减互逆运算关系列出算式，再去括号、合并同类项即可得．
【详解】解：（m2﹣2m）﹣2（m2﹣m﹣2）
＝m2﹣2m﹣2m2+2m+1
＝﹣m2+1．
∴多项式﹣m2+1与2（m2﹣m﹣2）的和是m2﹣2m，
故答案为﹣m2+1．
【点睛】
本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
16、1
【分析】把x＝1代入代数式2ax2+bx＋1=4，可得2a+b＋1=4，再将x＝2与2a＋b的值代入ax2+bx－5计算即可求出值．
【详解】解：把x＝1代入2ax2+bx＋1=4得：2a+b＋1=4，即2a＋b＝3，
当x＝2时，ax2+bx－5=4a+2b-5＝2（2a＋b）-5＝6-5＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1
【分析】直接利用整式的定义以及单项式和多项式的定义分别分析得出答案．
【详解】解：单项式：{ab，﹣2，，，}；
多项式：{，x2﹣2，x+1}；
整式：{ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1}．
故答案为：ab，﹣2，，；，x2﹣2，x+1；ab，﹣2，，，，x2﹣2，x+1．
【点睛】
此题主要考查了整式以及单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．
18、13x2+2xy﹣6，1
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（7x2﹣6xy﹣1）﹣2（﹣3x2﹣4xy）﹣5，
＝7x2﹣6xy﹣1+6x2+8xy﹣5，
＝13x2+2xy﹣6，
当x＝﹣2，y＝﹣时，原式＝13×4+2﹣6＝1．
【点睛】
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19、（1）第一行：1，-6；第二行：1，-5；（2）；（3）2a+3b=1．
【分析】（1）根据第一步第一行减2，第二步第二列加6即可得解；
（2）根据第一步第二列上的数都减去2x，第二步第一列上的数都加2，第三步第一行上的数都减去（1-2x）可得方程（x+1）-(1-2x)=2，解方程即可得解；
（3）根据第一步第二列上的数都减去a，第二步第一列上的数都减去(1-3b)，第三步第一行上的数都减去（b-2-a）可得等式，整理后可得解．
【详解】解：（1）第一步：第一行减去2，得
第二步第二列加6，得
（2）第一步第二列上的数都减去2x，得：
第二步第一列上的数都加2，得 :
第三步第一行上的数都减去（1-2x），得：
∴（x+1）-(1-2x)=2，
解得，；
（3）第一步第二列上的数都减去a，得：
第二步第一列上的数都减去(1-3b)，
第三步第一行上的数都减去（b-2-a）
∴a+b-(1-3b)-( b-2-a)=1
整理得：2a+3b=1．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，整式的加减以及解一元一次方程，读懂题意，弄清数字之间的关系是解答此题的关键．
20、∠C的度数是151°．
【分析】根据对顶角相等，等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等判断两直线平行，再由两直线平行得同旁内角互补则可解答．
【详解】解：如图，
∵∠1＝∠2
又∵∠2＝∠3
∴∠1＝∠3
∴AB∥CD
∴∠A+∠C＝180°，
又∵∠A＝29°
∴∠C＝151°
答：∠C的度数是151°．
【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
21、（1）；（2）点在数轴上表示的数为；（3）正确，的长度不变，为定值
【解析】先根据非负性求出点A,B表示的数，根据动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动即可表示出点在数轴上所表示的数；
分当点在点左侧时和当点在点的右侧时，分别列方程求解；
分别表示出，求得=8即可证明．
【详解】
点表示
当点在点左侧时，
得:
即:
点在数轴．上表示的数为
当点在点的右侧时，
得:即: 方程无解；
综上所述: 的值为，点在数轴上表示的数为
正确．证明如下:
当在点右侧时，
的长度不变，为定值．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据数轴的特点列出方程求解．
22、（1）-5a2+2ab-6；（2）A＞B．
【分析】（1）根据题意目中，，可以用含a、b的代数式表示出B；
（2）根据题目中的A和（1）中求得的B，可以比较它们的大小．
【详解】（1）∵2A-B=3a2+2ab，A=-a2+2ab-3，
∴B=2A-（3a2+2ab）=2（-a2+2ab-3）-（3a2+2ab）
=-2a2+4ab-6-3a2-2ab
=-5a2+2ab-6，
（2）∵A=，B=-5a2+2ab-6，
∴A-B
=（）-（-5a2+2ab-6）
=-a2+2ab-3+5a2-2ab+6
=4a2+3，
∵无论a取何值，a2≥0，所以4a2+3＞0，
∴A＞B．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．
23、（1）该班共有40名学生；（2）补图见解析；（3）108°
【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
【详解】
(1)20÷50%＝40(名)．
答：该班共有40名学生．
(2)“C：一般了解”的人数为：40×20%＝8(名)，
补图如图所示．
(3)360°×(1－50%－20%)＝108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为108°．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，掌握扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图是解题的关键.
24、（1）①150°；②180°-α；（2）∠AOC=∠BOD．
【分析】（1）①根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，∠AOC =∠COD-∠AOD=60°，进而求出∠BOC；
②根据∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，∠AOC =∠COD-∠AOD=90°-α，进而求出∠BOC；；
（2）将∠AOB=∠COD=60°，写成∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=60°，即可得出结论．
【详解】（1）①∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=30°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+（∠COD-∠AOD）
=90°+（90°-30°）
=150°；
②∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=α，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC
=∠AOB+（∠COD-∠AOD）
=90°+（90°-α）
=180°-α；
（2）∠AOC=∠BOC，理由是：
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC，
∴∠AOC=∠BOD．
【点睛】
本题考查的角的加减，根据各个角的和与差和等量代换是得出新的结论的前提．
1
-6
1
-5
1
1
1
x-1
1-2x
-2
1
x+1
1-2x
1
1
x+1-(1-2x)
1
1
1
a+b
b-2-a
1-3b
a
a+b-(1-3b)
b-2-a
1
1
a+b-(1-3b)-( b-2-a)
1
1
1