河北省定兴县2026届数学七上期末考试模拟试题含解析

这是一份河北省定兴县2026届数学七上期末考试模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各组式子中，是同类项的是，下列叙述不正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．把方程1-=-去分母后,正确的是( )
A．1-2x-3=-3x+5B．1-2(x-3)=-3x+5C．4-2(x-3)=-3x+5D．4-2(x-3)=-(3x+5).
2．如图，把一张长方形的纸片沿着折叠，点，分别落在点，处，且．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A． 与B．与 C．与D．与
4．商店对某种手机的售价作了调整，按原售价的 8 折出售，此时的利润率为 14%，若此种手机的进价为 1200 元，设该手机的原售价为 x 元，则下列方程正确的是（ ）
A．0.8x﹣1200＝1200×14%B．0.8x﹣1200＝14%x
C．x﹣0.8x＝1200×14%D．0.8x﹣1200＝14%×0.8x
5．已知∣a∣=-a,化简∣a-1∣-∣a-2∣所得的结果是（ ）
A．-1B．1C．2a-3D．3-2a
6．如图，长度为的线段的中点为M，C点将线段分成，则线段的长度为（ ）
A．B．C．D．
7．下列叙述不正确的是（ ）
A．两点之间，线段最短B．对顶角相等
C．单项式的次数是D．等角的补角相等
8． “十九大”最受新闻网站关注.据统计，关键词“十九大”在1.3万个网站中产生数据174 000条.将174 000用科学记数法表示应为（ ）
A．17.4×105B．1.74×105C．17.4×104D．0.174×106
9．若关于x的方程的解与方程的解相同，则m的值为（ ）
A．4B．C．D．2
10．已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．小刚家2017年和2018年的家庭支出情况如图所示，则小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了_________万元.
12．为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过用水标准部分的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨，该市小明家5月份用水12吨，交水费20元，该市规定的每户月用水标准量是_____吨．
13．已知方程的解也是方程的解，则等于__________．
14．已知一组单项式：﹣x2，2x4，﹣3x6，4x8，﹣5x10，…则按此规律排列的第15个单项式是_____．
15．单项式的系数为_______.
16．有理数，，在数轴上的对应点如图所示，化简：__________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
18．（8分）先化简，再求值:，其中满足
19．（8分）如图，点为直线上一点，过点作射线，使，将一直角三角板的直角顶点放在点处（），一边在射线上，另一边在直线的下方．
（1）将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图2，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数；
（2）将图1中的三角板绕点以每秒5〫的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第秒时，直线恰好平分锐角，求的值；
将图1中的三角板绕点逆时针旋转至图3，使一边在的内部，请探究的值．
20．（8分）如图：已知．
（1）与相等吗，为什么．
（2）若．则等于多少度．
21．（8分）已知：线段AB = 2，点D是线段AB的中点，延长线段AB到C，使BC = 2AD．请依题意补全图形，并求线段DC的长．
22．（10分）（1）已知，，求代数式．
（2）先化简，再求值：，其中，．
23．（10分）如图，已知，，射线平分，求的度数．
24．（12分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．
过点C画线段AB的平行线CD；
过点A画线段BC的垂线，垂足为E；
过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；
线段AE的长度是点______到直线______的距离；
线段AE、BF、AF的大小关系是______用“”连接
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】本题考查的是去分母
根据等式的性质，等式两边同时乘以最简公分母4，等式仍然成立，注意各项都要乘以4，分子部分是多项式时去分母后要加括号.
在方程1-=-的两边同时乘以最简公分母4，得4-2(x-3)=-(3x+5)，故选D.
思路拓展：去分母的关键是不能漏乘，1也要乘以4，分子部分是多项式时去分母后要加括号．
2、C
【分析】由折叠的性质得，再根据平角的定义即可求出的度数．
【详解】由折叠的性质得
∵
∴
解得
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了矩形折叠的问题，掌握折叠的性质是解题的关键．
3、C
【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此进一步判断即可.
【详解】A：与所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项错误；
B：与 所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，选项错误；
C：与所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项正确；
D：与所含的字母不相同，不是同类项，选项错误；
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了同类项的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
4、A
【分析】根据题意列出一元一次方程.
【详解】设该手机的原售价为 x 元，根据题意得：
0.8x﹣1200＝1200×14%，
故答案应选A.
【点睛】
对一元一次方程实际应用的考察，应熟练掌握.
5、A
【解析】根据|a|=-a，可知a≤2，继而判断出a-2，a-2的符号，后去绝对值求解．
【详解】∵|a|=-a，∴a≤2．
则|a-2|-|a-2|=-（a-2）+（a-2）=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；2的绝对值是2．
6、D
【分析】由已知条件知AM＝BM＝AB，根据MC：CB＝1：2，得出MC，CB的长，故AC＝AM＋MC可求．
【详解】∵长度为12cm的线段AB的中点为M，
∴AM＝BM＝6，
∵C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，
∴MC＝2，CB＝4，
∴AC＝6＋2＝8，
故选：D．
【点睛】
本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
7、C
【解析】根据线段公理对A进行判断；根据对顶角的性质对B进行判断；根据单项式的次数对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．
【详解】A、两点之间线段最短，所以A选项正确，不符合题意；
B、对顶角相等，所以B选项正确，不符合题意；
C、单项式-的次数是6，错误，符合题意；
D、同角或等角的补角相等，正确，不符合题意.C
故选C．
【点睛】
本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题．
8、B
【分析】根据科学记数法的定义可得答案.
【详解】解：将174000用科学记数法表示为: 1.74×105.
故选:B.
【点睛】
] 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形,1≤a＜10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
9、A
【分析】根据题意，解出方程的解也是方程的解，代入即可求出m的值．
【详解】解方程，可得，
代入方程，得，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，由已知两个方程的解相同，从后面的方程可以直接解出方程的解，代入第一个方程式是解题的关键．
10、D
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：根据题意可知：（x2-2x-3）-（2x2-3x-1）
=x2-2x-3-2x2+3x+1
=-x2+x-2
故答案为：D
【点睛】
本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、0.1
【分析】分别求得两年的教育方面的支出，二者相减即可求得结果．
【详解】解：由图知2017年教育方面支出所占的百分比为30%，
2017年教育方面支出的金额：1.8×30%=0.54(万元)；
同理，2018年教育方面支出的金额：2.16×35%=0.756(万元)，
小刚家2018年教育方面支出的金额比2017年增加了0.756−0.54=0.1(万元)．
故答案为0.1．
【点睛】
此题考查了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
12、1．
【分析】设该市规定的每户月用水标准量是x吨，由12×1.5＜20可得出x＜12，根据小明家3月份缴纳的水费金额=1.5×用水标准量+2.5×（12-用水标准量），即可得出关于x的一元一次方程，解之即可．
【详解】设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，
∵12×1.5=18＜20，
∴x＜12
则1.5x+2.5（12-x）=20，
解得：x=1．
答：该市规定的每户每月标准用水量为1吨．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是判断出x的范围，根据等量关系得出方程．
13、
【分析】首先根据求得x的值，把x的值代入，得到一个关于a的方程，求得a的值．
【详解】解：解得：x=，
把x=代入方程得：，
即
∵＜0
∴a=．
故答案为．
【点睛】
本题考查了方程的解的定义以及绝对值的性质，求得x的值是关键．
14、﹣15x1
【解析】符号规律：序数是奇数时符号为负，序数为偶数时符号为正；系数即为序数；字母的指数是序数的2倍，据此可得．
【详解】由题意得，第n个单项式是（﹣1）n•n•x2n，
所以第15个单项式是（﹣1）15•15•x2×15＝﹣15x1．
故答案为：﹣15x1．
【点睛】
本题主要考查数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．
15、-1
【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，根据定义即可得到答案.
【详解】单项式的系数为-1，
故答案为：-1.
【点睛】
此题考查单项式的系数定义，熟记定义并应用解答问题是关键.
16、-2a-b
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a＜0＜b＜c，且|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＜0，b-c＜0，c-a-b＞0，
则-(a+b) -(c-b)+(c-a-b)=-2a-b．
故答案为：-2a-b．
【点睛】
本题考查整式的加减，数轴，绝对值的性质，观察出数轴判断出a、b、c的正负情况并去掉绝对值号是解题的关键，也是本题的难点．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1)25;(2)2n-1;(3)2400.
【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.
(2)根据题目中的规律,反推答案即可.
(3)利用规律通式,代入计算即可.
【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,
所以.
(2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1.
(3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.
【点睛】
本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.
18、,-8
【分析】化简时先去括号,再合并同类项,代入时先利用非负数的性质求出a,b的值,再代入求值.
【详解】解：原式=
=
=
∵
∴a=,b=3,
∴原式=4×+6× ×3=1-9=-8
【点睛】
本题考查了非负数的性质,整式的加减,属于简单题,根据非负数的性质求出a,b的值是解题关键.
19、（1）35°；（2）11或47；（3）∠AOM-∠NOC=20°．
【分析】（1）根据角平分线的定义通过计算即可求得∠BON的度数；
（2）当ON的反向延长线平分∠AOC时或当射线ON平分∠AOC时这两种情况分别讨论，根据角平分线的定义以及角的关系进行计算即可；
（3）根据∠MON=90°，∠AOC=70°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．
【详解】解：（1）如图2中，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵∠BOC=110°，
∴∠MOB=55°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MON-∠MOB=35°；
（2）（2）分两种情况：
①如图2，∵∠BOC=110°
∴∠AOC=70°，
当当ON的反向延长线平分∠AOC时，∠AOD=∠COD=35°，
∴∠BON=35°，∠BOM=55°，
即逆时针旋转的角度为55°，
由题意得，5t=55°
解得t=11；
②如图3，当射线ON平分∠AOC时，∠NOA=35°，
∴∠AOM=55°，
即逆时针旋转的角度为：180°+55°=235°，
由题意得，5t=235°，
解得t=47，
综上所述，t=11s或47s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；
故答案为：11或47；
（3）∠AOM-∠NOC=20°．
理由：∵∠MON=90°，∠AOC=70°，
∴∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=70°-∠AON，
∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（70°-∠AON）=20°，
∴∠AOM与∠NOC的数量关系为：∠AOM-∠NOC=20°．
【点睛】
本题主要考查的是角平分线的定义的运用，熟练掌握角平分线的使用和角的和差关系是解题的关键．
20、（1），理由见解析；（2）145°
【分析】（1）因为∠AOB=COD，所以都加上∠AOD，所得的角仍然相等；
（2）根据周角等于360°，列出方程即可求解．
【详解】（1）∵，
，，∴．
（2）∵，，
∴∠BOC=360°-∠AOC-∠AOB
=360°-125°-90°
=145°．
【点睛】
本题考查了角的计算，在相等的两个角上都加上同一个角，得到的仍然相等．
21、图见解析，2
【分析】依题意补全图形，根据线段中点的定义求得BD和AD，再根据BC=2AD求得BC，最后根据DC= BC+BD即可求解．
【详解】解：根据题意正确画出图形．
∵点D是线段AB的中点，AB=2，
∴AD=BD=AB=1．
∵BC=2AD=2，
∴DC=BC+BD=2+1=2．
【点睛】
本题考查线段中点的有关计算．能根据题意正确利用线段的和差是解题关键．
22、（1）23；（2），．
【分析】（1）先去括号、合并同类项，再把已知式子的值整体代入化简后的式子计算即可；
（2）先去括号、合并同类项，再把a、b的值代入化简后的式子计算即可
【详解】解：（1），
∵，，∴，，
∴原式．
（2）原式，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查的是整式的加减运算以及代数式求值，属于基础题型，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
23、∠CAD=20°．
【分析】首先得出∠BAE，然后根据角平分线的性质得出∠CAE，即可得出∠CAD.
【详解】
又∵平分
.
【点睛】
此题主要考查利用角平分线的性质求解角的度数，熟练掌握，即可解题.
24、（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离（5）A，BC，
【解析】利用网格的特点直接作出平行线及垂线即可；
利用垂线段的性质直接回答即可；
利用垂线段最短比较两条线段的大小即可．
【详解】直线CD即为所求；
直线AE即为所求；
直线AF即为所求；
线段AE的长度是点A到直线BC的距离；
，
，，
，
．
故答案为：A，BC，．
【点睛】
考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进行简单的基本作图．