广西省柳州市2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份广西省柳州市2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共20页。试卷主要包含了下列变形正确的是，-2的相反数是等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．我国作家莫言获得诺贝尔文学之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到5100000册．把5100000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．日当时，代数式的值为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．下列变形正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
4．如图，下列图形中的数字按一定规律排列按此规律，则第个图中的值为（ ）
A．B．C．D．
5．上午8点整时，钟表表面的时针与分针的夹角是( )
A．30°B．45°C．90°D．120°
6．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（ ）
①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．
A．①②B．③④C．①③D．②④
7．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于，设它个位上的数字为，则这个两位数可以表示为（ ）
A．B．
C．D．
9．-2的相反数是（ ）
A．B．－C．－2D．2
10．数和在数轴上对应的点之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．
12．若a+b+c=0且a>b>c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④； ⑤，一定是正数的有______ (填序号) ．
13．一个商店如果一天盈利150元记作+150元，那么一天亏损20元记作_________元
14．如果数轴上的点A对应的数为﹣1，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为_____．
15．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．
16．把53°24′用度表示为_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）方程的解与关于x的方程的解互为倒数，求k的值.
18．（8分）如果两个角的差的绝对值等于60°，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（本题所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．
（1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________．
（2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”．
（3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．问：是否存在t的值使得与互为“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由．
19．（8分）（1）如图，已知点在线段上，且，，点、分别是、的中点，求线段的长度；
（2）若点是线段上任意一点，且，，点、分别是、的中点，请直接写出线段的长度；（结果用含、的代数式表示）
（3）在（2）中，把点是线段上任意一点改为：点是直线上任意一点，其他条件不变，则线段的长度会变化吗？若有变化，求出结果．
20．（8分）计算：
（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]
（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×
21．（8分）计算题
（1）4(2x2-3x+1)－2(4x2-2x+3)
（2）1－3(2ab+a)+[1－2(2a-3ab)]
22．（10分）某商场销售A、B两种品牌的洗衣机,进价及售价如下表：
(1)该商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，求商场9月份购进A、B两种洗衣机的数量；
(2)该商场10月份又购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，
①问该商场共有几种进货方案?请你把所有方案列出来.
②通过计算说明洗衣机全部销售完后哪种进货方案所获得的利润最大.
23．（10分）已知∠AOB＝60°，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，求OC与∠AOB的平分线所成的角的度数．
24．（12分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：5100000=．
故选B．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、A
【解析】由题意可得出：当x=-1时，a-b+1=-1，即可求得a-b=-2，将a-b整体代入（1+2a-2b）（1-a+b）求解即可．
【详解】由题意得：当x=-1时，a-b+1=-1，
可得a-b=-2，
将a-b=-2代入（1+2a-2b）（1-a+b）得原式=（1-2×2）×（1+2）=-1．
故选：A．
【点睛】
本题考查代数式的求值，关键在于求出a+b的值，利用整体思想求解．注意括号前是负号时符号的变化．
3、D
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【详解】A．-3+2x=1，等式两边同时加上3得：2x=1+3，即A项错误，
B.3y=-4，等式两边同时除以3得：y=-，即B项错误，
C.3=x+2，等式两边同时减去2得：x=3-2，即C项错误，
D．x-4=9，等式两边同时加上4得：x=9+4，即D项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
4、D
【分析】根据已知图形得出左上角数字为：2n+1，右上角数字为：，下方数字为：，将n=6代入计算可得．
【详解】解：∵图1中，左上角数字为：2×1+1=3，右上角数字为，下方数字为：，
图2中，左上角数字为：2×2+1=5，右上角数字为：，下方数字为：，
图3中，左上角数字为：2×3+1=7，右上角数字为：，下方数字为：，
∴图n中，左上角数字为：2n+1，右上角数字为：，下方数字，
当n=6时，左上角数字为：2×6+1=13，右上角数字为：，下方数字，
故选D.
【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．
5、D
【分析】根据时针和分针之间有4个大格，每个大格度数为30°，即可得出答案．
【详解】钟面上有12个大格，每个大格度数为=30°，
上午8点整时，时针和分针之间有4个大格，，
所以时针和分针的夹角为120°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了钟面角的计算，掌握钟面上每个大格的角度是解题的关键．
6、C
【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．
【详解】①∵b＜a，
∴b﹣a＜1；
②∵b＜﹣3，1＜a＜3，
∴a+b＜1；
③∵b＜﹣3，1＜a＜3，
∴|b|＞3，|a|＜3，
∴|a|＜|b|；
④∵b＜1，a＞1，
∴ab＜1，
∴正确的是：①③，
故选C．
【点睛】
本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．
7、D
【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为： ++ =1.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.
8、D
【分析】先用含a的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数=10×十位上的数字+个位上的数字”代入即可得出结果．
【详解】解：∵个位上的数字是a，个位上的数字与十位上的数字的和等于，
∴十位上的数字为9-a，
∴这个两位数可表示为10（9-a）+a，
故选：D．
【点睛】
本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．
9、D
【分析】由相反数的定义，即可得到答案．
【详解】解：的相反数是2；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数定义．
10、A
【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式即可得解．
【详解】解： |m-(−5)|= ．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点间的距离，数轴上两点间的距离等于这两点表示的数的差的绝对值.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】根据n边形从一个顶点出发可引出个三角形解答即可．
【详解】设这个多边形为n边形．
根据题意得：．
解得：．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．
12、①④⑤
【分析】由a+b+c=1且a＞b＞c，得出a＞1，c＜1，b可以是正数，负数或1，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【详解】解：∵a+b+c=1且a＞b＞c，
∴a＞1，c＜1，b可以是正数，负数或1，
∴①a+b=-c＞1，
②ab可以为正数，负数或1，
③ab2可以是正数或1，
④ac＜1，∴b2-ac＞1，
⑤-（b+c）=a＞1．
故答案为：①④⑤．
【点睛】
此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
13、﹣1
【分析】根据正负数的意义解答即可．
【详解】解：根据题意，一天亏损1元记作﹣1元，
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查正负数的意义，理解正负数是表示相反意义的量是解答的关键．
14、﹣4或2
【分析】分该点在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.
【详解】当该点在点A的左侧时，
-1-3=-4；
当该点在点A的右侧时，
-1+3=2.
故答案为-4或2.
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离的理解，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
15、1
【解析】根据题意结合图形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，继而可求得∠COE和∠AOE的度数．
【详解】解：由图可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，
则∠COE=∠DOC﹣∠DOE=15°，∴∠AOE=180°﹣∠COE=1°．
故答案为1．
点睛：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
16、53.4°．
【分析】根据度分秒之间60进制的关系计算．
【详解】解：53°24′用度表示为53.4°，
故答案为：53.4°．
【点睛】
此题考查度分秒的换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，注意度、分、秒都是60进制的，由大单位化小单位要乘以60才行．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、
【解析】首先解第一个方程求得x的值，然后根据倒数的定义求得第二个方程的解，然后代入第二个方程，得到一个关于k的方程，求解即可．
【详解】解方程1-2（x+1）=0得：x=-，
则关于x的方程的解是x=-2，
把x=-2代入方程得：-3k-2=-4，
解得：k=．
【点睛】
本题考察了方程的解的定义，理解定义是关键．
18、（1）；（2）t为35或15；（3）存在，当t=或时，与互为“伙伴角”．
【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解；
（2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t；
（3）根据OI在∠AOB的内部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定义求出结果即可．
【详解】解：（1）
∵两个角差的绝对值为60°，
则此两个角互为“伙伴角”，
而，∴设其伙伴角为，
，
则，
由图知，∴的伙伴角是．
（2）
∵绕O点，
每秒1°逆时针旋转得，
则t秒旋转了，
而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°，
则t秒旋转了，
∴此时
，
，
又与重合时旋转同时停止，
∴，
（秒），
又与互为伙伴角，
∴，
∴，
∴，
秒或15秒．
答：t为35或15时，与互为伙伴角．
（3）①若OI在∠AOB的内部且OI在OP左侧时，即∠AOP＞∠AOI，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
②若OI在∠AOB的内部且OI在OP右侧时，即∠AOP＜∠AOI，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时6t＜160
解得：t＜
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合实际，舍去）
∴此时∠AOI=6×=40°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提条件
∴t=不符合题意，舍去；
③若OI在∠AOB的外部但OI运动的角度不超过180°时，如下图所示
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴°，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==3t°
此时
解得：＜t≤30
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°
∵射线平分
∴∠POM==40°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =3t－40°
根据题意可得
即
解得：t=（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
④若OI运动的角度超过180°且OI在OP右侧时，即∠AOI＞∠AOP如下图所示
此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠IOM－∠POM =130°－3t
根据题意可得
即
解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）
∴此时不存在t值满足题意；
⑤若OI运动的角度超过180°且OI在OP左侧时，即∠AOI＜∠AOP，如下图所示
此时
解得： t＞30
∵从出发绕O顺时针每秒6°旋转，则t秒旋转了，
∴，
∵平分，
∴∠AOM=∠IOM==180°－3t
∵射线平分，
∴∠ION=
∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°
∵射线平分
∴∠POM==50°
∴∠POI=∠POM－∠IOM =3t－130°
根据题意可得
即
解得：t=或（不符合，舍去）
∴此时∠AOI=360°－6×=°
∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提条件
∴t=符合题意；
综上：当t=或时，与互为“伙伴角”．
【点睛】
本题考查了角的计算、旋转的性质、一元一次方程的运用及角平分线性质的运用，解题的关键是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．
19、（1）；（2）；（3）线段的长度变化，，，.
【分析】（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，则；
（2）根据点、分别是、的中点，，，所以；
（3）长度会发生变化，分点在线段上，点在、之间和点在、之间三种情况讨论.
【详解】（1），是的中点，
（），
，是的中点，
（），
（）；
（2）由，是的中点，得
，
由，是的中点，得
，
由线段的和差，得
；
（3）线段的长度会变化.
当点在线段上时，由（2）知，
当点在线段的延长线时，如图：
则，
，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
当点在线段的延长线时，如图：
则 ，
同理可得：，
，
，
综上所述，线段的长度变化，，，.
【点睛】
本题主要是线段中点的运用，分情况讨论是解题的难点，难度较大.
20、（1）34；（2）-1
【分析】（1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；
（2）有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法．
【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34；
（2）原式＝﹣2+﹣＝﹣2﹣6＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．
21、（1）-8x-2（2）2-7a
【解析】试题分析：（1）本题考查了整式的运算，需注意的是当括号外面是减号时，去掉括号和减号后，括号里的每一项都要改变符号；（2）先去小括号，再去中括号，然后合并同类项.
（1）解：原式=8x2－12x+4－8x2+4x－6.
=－8x－2.
（2）解：原式=1－6ab－3a+（1－4a+6ab）
=1－6ab－3a+1－4a+6ab.
=2－7a.
22、（1）A品牌购进12台，B品牌购进15台；（2）①有三种，方案一：A品牌6台，B品牌15台；方案二：A品牌12台，B品牌10台；方案三：A品牌18台，B品牌5台；②方案一：A品牌6台，B品牌15台的利润最大，理由见解析
【分析】（1）设A品牌购进台，B品牌购进y台，根据总进价45000元和利润9600元列方程组求出x、y的值即可得答案；
（2）①根据总进价36000元得出关于a、b的二元一次方程，根据a、b为正整数求出方程的解即可；
②分别求出三种方案的利润，即可得答案.
【详解】(1)设A品牌购进台，B品牌购进y台，
∵商场9月份用45000元购进A、B两种品牌的洗衣机，全部售完后获利9600元，
∴，
解得：.
答：A品牌购进12台，B品牌购进15台.
(2)①设A品牌购进台，B品牌购进台，
∵购进A、B两种品牌的洗衣机共用去36000元，
∴
∴
∵a、b为正整数，
∴方程的解为，，，
∴购买方案有三种，
方案一：品牌6台，品牌15台；
方案二：品牌12台，品牌10台；
方案三：品牌18台，品牌5台.
②方案一利润：，
方案二利润：，
方案三利润：，
∵
∴方案一利润最大.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程的应用以及选择最佳方案问题等知识，正确得出题中的等量关系是解题关键.
23、6°或150°．
【分析】设OD是∠AOB的平分线，分两种情况进行讨论：①OC在∠AOB内部，利用∠COD＝∠AOD﹣∠AOC求解；②OC在∠AOB外部，利用∠COD＝∠AOC+∠AOD，即可求解．
【详解】设OD是∠AOB的平分线，分两种情况：
①若OC在∠AOB内部，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，
∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，
∵∠AOB＝60°，
∴2x+3x＝60°，
解得：x＝12°，
∴∠AOC＝2x＝2×12°＝24°，∠COB＝3x＝3×12°＝36°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝30°，
∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°﹣24°＝6°；
②若OC在∠AOB外部，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，
∴设∠AOC＝2x，∠COB＝3x，
∵∠AOB＝60°，
∴3x﹣2x＝60°，
解得：x＝60°，
∴∠AOC＝2x＝2×60°＝120°，∠COB＝3x＝3×60°＝180°，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝30°，
∴∠COD＝∠AOC+∠AOD＝120°+30°＝150°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为6°或150°．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分运算，根据题意，分类讨论，列出一元一次方程，是解题的关键．
24、这个班有 1 名学生．
【分析】可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25
本可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20＝4x-25，
解得：x＝1．
答：这个班有 1 名学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．