2026届广西柳州市柳北区数学七上期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份2026届广西柳州市柳北区数学七上期末质量跟踪监视试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在，，，，中，负数共有，若与互为相反数，则的值，下列说法等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第6个图中共有点的个数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法错误的是（ ）
A．的系数是B．的系数是
C．的次数是4D．的次数是4
3．小明去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后小明税后共取了1018元，已知利息税的利率为20%，则一年期储蓄的利率为（ ）
A．2.25%B．4.5%
C．22.5%D．45%
4．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过元时，所购买的商品按原价打折后，再减少元”．若某商品的原价为元，则购买该商品实际付款的金额是（ ）
A．元B．元
C．元D．元
5．在，，，，中，负数共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．若与互为相反数，则的值（ ）．
A．-1B．1C．D．
7．某品牌电器专卖店一款电视按原售价降价m元后，再次打8折，现售价为n元，则原售价为（ ）
A．m+B．m+C．mD．m
8．母亲节这天，小明和妈妈到花店买花，每枝玫瑰是10元，每枝康乃馨是6元，小明买了a枝玫瑰，b枝康乃馨共花（ ）
A．16a元B．16b元C．16（a+b）元D．（10a+6b）元
9．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体
10．下列说法：
①平方等于它本身的数有；
②是次单项式；
③将方程中的分母化为整数，得
④平面内有个点，过每两点画直线，可以画条．
其中，正确的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．已知是方程的解，那么________．
12．小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是8时，输出的数据是_______；当输入数据是ｎ时，输出的数据是_____
13．计算：____________．
14．如图，在4×4方格中，小正方形格的边长为1，则图中阴影正方形的边长是____．
15．如图，一副直角三角板摆放在一起，射线OM平分∠BOC、ON平分∠AOC，∠MON的度数为_____．
16．如图，将一些半径相同的小圆片按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆片，第2个图形有10个小圆片，第3个图形有16个小圆片，第4个图形有24个小圆片，……依此规律，则第个图形中小圆片有____________个．
①②③④
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某校有甲、乙两名队员进行定点投篮比赛，他们每次各自投10个球，投篮5次，每次投篮投中个数记录如下：
（1）分别求出甲、乙两名队员每次投篮投中个数的平均数；
（2）从甲、乙两名队员选择一名队员代表学校参加比赛，你会如何选择？为什么？
18．（8分）如图，平面上有四个点，A,B,C,D根据下列语句画图

（1）作射线BC
（2）画线段CD
（3）连接AC,并延长至E，使CE=AC
19．（8分）如图，已知点D、F、E、G都在△ABC的边上，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．（请在下面的空格处填写理由或数学式）
解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2= （ ）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1= （ ）
∴ ∥ ，（ ）
∴∠AGD+ =180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ，（已知）
∴∠AGD= （等式性质）
20．（8分）甲、乙两站相距336千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶72千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶96千米．若两车同时相向而行，则几小时后相遇？几小时后相距84千米？
21．（8分）如图，已知平面上三点，，，请按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AC，射线BA；
（2）延长AB到 D，使得BD=AB，连接CD；
（3）过点C画，垂足为；
（4）通过测量可得，点C到AB所在直线的距离约为________cm(精确到0.1 cm)．
22．（10分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
23．（10分）如图，C，D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB=1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB=8cm，求线段MN的长．
24．（12分）如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，求证：EFBC．请将下面的推理过程补充完整．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知）
∠2＝∠4 （ ）
∴∠ ＋∠4＝180°（等量代换）
∴ （ ）
∴∠B＝∠ （ ）
∵∠3＝∠B （ ）
∴∠3＝∠ （ ）
∴EFBC（ ）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由图可知：其中第1个图中共有1+1×3=4个点，第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，…，由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，然后依据规律解答即可．
【详解】解：第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点，
所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，
故选D．
【点睛】
此题考查图形的变化规律，根据图形得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题即可．
2、B
【分析】根据单项式与多项式的定义、次数与系数的概念解答即可．
【详解】A、的系数是，正确；
B、的系数是，故B错误；
C、的次数是4，正确；
D、的次数是4，正确，
故答案为B．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的次数，系数的识别，掌握单项式与多项式的判断方法是解题的关键．
3、A
【分析】设一年期储蓄的利率为x，根据题意列方程，求出x的值即可．
【详解】设一年期储蓄的利率为x，可得以下方程

解得
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
4、A
【分析】根据题意可知，购买该商品实际付款的金额＝某商品的原价×80%−20元，依此列式即可求解．
【详解】由题意可得，若某商品的原价为x元（x＞100），
则购买该商品实际付款的金额是：80%x−20（元），
故选：A．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键明确题意，列出相应的代数式．
5、B
【解析】根据负数的定义，逐一判定即可.
【详解】负数有，，
故选：B.
【点睛】
此题主要考查对负数的理解,熟练掌握,即可解题.
6、C
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴+=0，
∴2-2x+3-x=0
解得：x=，
故选C．
【点睛】
此题是解一元一次方程，主要考查了相反数的意义，一元一次方程的解法，掌握相反数的意义是解本题的关键．
7、A
【分析】可设原售价是x元，根据降价元后，再次打8折是元为相等关系列出方程，用含的代数式表示x即可求解．
【详解】解：设原售价是x元，
则，
解得，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用方程的解列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
8、D
【分析】首先表示出枝玫瑰共元，枝康乃馨共元，再相加即可．
【详解】解：枝玫瑰共元，枝康乃馨共元，则买了枝玫瑰，枝康乃馨共花元．
故选：D
【点睛】
本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
9、B
【分析】由圆柱的展开图的特点判断得出即可．
【详解】因为圆柱的展开图是一个长方形和两个同样大的圆，
故选：B．
【点睛】
此题考查几何体的展开图，正确掌握各几何体的展开图的构成是解题的关键．
10、A
【分析】①-1的平方是1；②是４次单项式；③中方程右边还应为1.2；④只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，若四个在同一直线，则只有一条直线．
【详解】①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误
②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以的次数为1+3=4，即为4次单项式，正确；
③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；
④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；
只有一个正确．
故选A
【点睛】
对于有一个数的平方时要注意它的非负性；在单项式的次数判定时，特别注意的是是一个数字而不是字母；将方程的分子、分母系数整数化要与去分母区别开来，前者运用的是分数的基本性质，只与一个分数或分式有关，而后者运用的是等式的基本性质，与方程的每一项都有关；与几何在关的运算时，往往要进行分类探讨．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】由是已知方程的解，将代入方程即可求出a的值．
【详解】根据题意将代入方程得：
解得：
故答案为-1.
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的解，解题关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
12、256
【分析】从绝对值来看，输出数据等于以2为底、输入数据为指数的幂．从符号来看，输入数据为奇数，输出数据为负;输入数据为偶数，输出数据为正．根据这两个特征即可得到解答．
【详解】解：设输入数据为a，输出数据为b，则由题意可得：，所以：
当输入数据是8时，输出的数据是；当输入数据是ｎ时，输出的数据是 ．
故答案为256；．
【点睛】
本题考查数字规律的发现与应用，结合以2为底的幂进行探索是解题关键．
13、
【分析】先算乘法，再相加即可得出答案.
【详解】，故答案为.
【点睛】
本题考查的是度分秒的计算，比较简单，注意满60进1.
14、
【分析】根据勾股定理即可得出结果．
【详解】解：正方形的边长=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是勾股定理，掌握勾股定理的计算方法是解题的关键．
15、45°
【分析】根据三角板的度数求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM与∠CON的度数，然后根据∠MON=∠COM-∠CON，代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC，
∴∠COM＝ ∠BOC＝×120°＝60°，
∵ON平分∠AOC，
∴∠CON＝∠AOC＝×30°＝15°，
∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°．
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了角平分线及角的计算，认准图形，准确表示出∠COM与∠CON的度数是解题的关键．
16、（n2+n+4)
【分析】将图形分为两部分，外面由四个小圆片组成，内部则是图形的序号数乘以序号数加1，化简即可得出答案.
【详解】第一个图形小圆片个数为：4+1×2=6(个)
第二个图形小圆片个数为：4+2×3=10(个)
第三个图形小圆片个数为：4+3×4=16(个)
第四个图形小圆片个数为：4+4×5=24(个)
…
∴第n个图形小圆片个数为：4+n×(n+1)=(个)
故答案为.
【点睛】
本题主要考查的是找规律，难度适中，认真读图，理清小圆片之间的数量关系是解决本题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）甲8，乙8.2；（2）乙，理由见解析.
【解析】（1）利用平均数定义直接求出；
（2）根据平均数个人发挥的最好成绩进行选择．
【详解】（1）甲的平均数： =8
乙的平均数： =8.2
（2）选乙，因为乙的平均投中个数大于甲.
【点睛】
此题考查平均数，解题关键在于掌握计算法则.
18、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【分析】（1）连接BC,并且以B为端点向BC方向延长;
（2）连接CD;
（3）连接AC,并延长至E,使CE=AC即可．
【详解】根据题意画图如下：
【点睛】
本题考查作图的知识,难度不大,要熟悉直线、射线、线段的概念,并熟悉基本工具的用法．
19、见解析
【解析】首先根据EF∥AD可得∠2=∠3，进而得到∠1=∠3，可判断出DG∥AB，然后根据两直线平行，同旁内角互补可得∠DGA+∠BAC=180°，进而得到答案．
【详解】解：∵EF∥AD，（已知）
∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠1=∠3（等量代换）
∴DG∥BA，（内错角相等两直线平行）
∴∠AGD+∠CAB=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠CAB=70°，（已知）
∴∠AGD=110°（等式性质）．
【点睛】
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定与性质定理．
20、两车同时相向而行2小时相遇，1.5或2.5小时
【分析】由题意设两车同时相向而行，x小时相遇，列出方程解出x=2，进而分两车相遇之前，设y小时两车相距84千米以及在两车相遇之后，设y小时后两车相距84千米两种情况进行分析即可．
【详解】解：设两车同时相向而行，x小时相遇．
根据题意，得72x+96x=336
解之，得x=2
故两车同时相向而行2小时相遇．
在两车同时相向而行的条件下，两车相距84千米分两种情况：
第一种情况：两车相遇之前，设y小时两车相距84千米．
72y+96y+84=336
解之，得y=1.5
因为y=1.52，所以y=2.5是合理的．
答：1.5小时或2.5小时后相距84千米
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题关键是根据两车所走路程的关系列出方程．
21、（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）3.1
【分析】（1）根据直线、射线的定义可直接进行作图；
（2）延长AB，然后利用圆规以点B为圆心，AB长为半径画弧，交延长线于点D，则线段BD即为所求；
（3）由题意可直接进行解答；
（4）用直尺进行量取即可．
【详解】解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）通过直尺进行测量可得点C到AB所在直线的距离约为3.1cm；
故答案为3.1．
【点睛】
本题主要考查射线、线段、直线及垂线，熟练掌握射线、线段、直线及垂线的画法是解题的关键．
22、（1）15°；（2）α；（3）60°或108°
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（2）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=α，根据角平分线的定义即可求出∠COE，然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，再用α表示出∠DOB即可列出方程，求出结论．
【详解】解：（1）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°
又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC
∴∠DOE＝∠COD－∠COE=∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°
（2）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC
由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC，
∴∠DOE＝90°－ (180°－∠AOC)＝∠AOC＝α
（3）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α
分两种情况：
当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（90°﹣α），
解得α=60°
当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（α﹣90°），
解得α=108°．
综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
23、线段MN的长为cm．
【分析】根据线段的比例，可得线段的长度，根据线段的和差，可得答案．
【详解】AC：CD：DB=1：2：3，设AC：CD：DB=a：2a：3a，
AB=AC+CD+DB，
，
∴AC=，CD=，DB=，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
AM=AC=，DN=DB=，
∴MN=AM+CD+DN=(cm)．
∴线段MN的长为cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的概念、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
24、对顶角相等；1；AB；DF；同旁内角互补，两直线平行；FDC；两直线平行，同位角相等；FDC；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行
【分析】首先利用同旁内角互补得到AB∥DF，再应用平行线的性质得到同位角相等，与已知进行等量代换可证得．
【详解】证明：∵∠1＋∠2＝180°
∠2＝∠4 （ 对顶角相等 ）
∴∠ 1 ＋∠4＝180°
∴ AB ∥ DF （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠B＝∠ FDC （ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠3＝∠B （ 已知 ）
∴∠3＝∠ FDC （ 等量代换 ）
∴EF∥BC（ 内错角相等，两直线平行 ）
【点睛】
本题考查平行线的性质、判定定理，熟练掌握并灵活应用是关键．
队员
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
8
7
8
9
8
乙
10
9
8
9
5