广西柳州市柳北区2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析

这是一份广西柳州市柳北区2026届数学七年级第一学期期末质量跟踪监视试题含解析，共12页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各数中，比-3小的数是，已知代数式，则代数式的值是，下列选项中是负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，点在线段上，点是中点，点是中点．若，则线段的长为（ ）
A．6B．9C．12D．18
2．如图，下列说法中不正确的是（ ）
A．与是同一个角B．与是同一个角
C．也可以表示为D．
3．下列图形中，与互为对顶角的是( )
A．B．C．D．
4．历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝1时，多项式f（x）＝3x2+x﹣7的值记为f（1），f（1）＝3×12+1﹣7＝﹣3，那么f（﹣1）等于（ ）
A．﹣2B．﹣3C．﹣5D．﹣11
5．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（ ）
A．亏损3元B．盈利3元C．亏损8元D．不赢不亏
6．下列各数中，比-3小的数是（ ）
A．0B．3C．-2D．-5
7．已知代数式，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
8．小明在某个月的日历中圈出三个数，算得这三个数的和为36，那么这三个数的位置不可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．十九大中指出，过去五年，我国经济建设取得重大成就，经济保持中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从五十四万亿元增长到八十万亿元，稳居世界第二，八十万亿元用科学记数法表示为80000000000000元（ ）
A．8×1014元B．0.8×1014元C．80×1012元D．8×1013元
10．下列选项中是负数的是（ ）
A．12B．5C．-3D．0
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数之和是_______.
12．某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．设这个班共有x名学生，则可列方程为___．
13．|﹣|＝_____．
14．已知p=（m+2）﹣（n﹣3）xy|n|﹣1﹣y，若P是关于x的四次三项式，又是关于y的二次三项式，则的值为_____．
15．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km．数据384000用科学记数法可以表示为______km．
16．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=​ ________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
18．（8分）如图，∠AOB=35°，∠BOC=90°，OD是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
19．（8分）小明同学在查阅大数学家高斯的资料时，知道了高斯如何求1+2+3+…+100.小明于是对从1开始连续奇数的和进行了研究，发现如下式子:
第1个等式: ;第2个等式: ;第3个等式:
探索以上等式的规律，解决下列问题:
(1) ；
(2)完成第个等式的填空: ；
(3)利用上述结论，计算51+53+55+…+109 .
20．（8分）元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了230元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每个5元，文具每个8元，问班委会买了玩具和文具各多少个？
21．（8分）列方程解应用题，已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.
（1）求甲的速度；
（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；
（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.
22．（10分）计算（﹣1）2019+36×（）﹣3÷（﹣）
23．（10分）如图所示，已知点在线段上，且点为的中点，则的长为______．
24．（12分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°．若∠AOC＝40°．
（1）求∠DOE的度数；
（2）图中互为余角的角有 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据线段中点定义，先确定是的2倍，是的2倍，然后可知是的2倍即得．
【详解】点是中点，点是中点
，
故选：C．
【点睛】
本题考查线段中点定义，中点距离转化为线段长度是难点，熟练应用线段中点定义是解决本题的关键．
2、C
【分析】根据角的概念和表示方法可知，当角的顶点处只有一个角时，这个角才可以用一个顶点字母来表示，由此可得结论．
【详解】解：A、∠1与∠COB表示的是同一个角，故A说法正确；
B、∠β表示的是∠AOB，故B说法正确；
C、以O为顶点的角一共有三个，不能用一个顶点字母表示，故C说法错误；
D、由图可知，故D说法正确．
故选：C．
【点睛】
此题考查了角的表示方法，根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来是解题的关键．
3、D
【分析】根据对顶角的定义来判断，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
【详解】解：根据对顶角的定义可知：D中∠1、∠2属于对顶角，
故选D．
【点睛】
本题考查对顶角的定义，是需要熟记的内容．
4、C
【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝3x2+x﹣7，求出f（﹣1）等于多少即可．
【详解】解：∵f（x）＝3x2+x﹣7，
∴f（﹣1）＝3×（﹣1）2+（﹣1）﹣7＝﹣1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查代数式计算求值，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题的关键．
5、A
【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏．
【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，根据题意可得：，
解得，
设亏损20%的那件衣服进价为y元，根据题意可得：，
解得，
两件衣服的总进价为48+75=123（元）
盈亏为：120-123=-3，即亏损3元，
故答案为A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程．
6、D
【解析】正数与0大于负数；同为负数，绝对值大的反而小，据此依次判断即可.
【详解】A：，不符合题意；
B：，不符合题意；
C：，不符合题意；
D：，符合题意，正确；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握相关方法是解题关键.
7、B
【分析】由代数式，得出，易得的值，再整体代入原式即可.
【详解】，
，
，
.
故选：.
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，先根据题意得出的值，再整体代入时解答此题的关键.
8、C
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
【详解】解：A、设最小的数是x．x+x+1+x+8=36，x=2．故本选项可能．
B、设最小的数是x．x+x+8+x+16=36，x=4，故本选项可能．
C、设最小的数是x．x+x+8+x+2=36，x=，不是整数，故本项不可能.
D、设最小的数是x．x+x+1+x+2=36，x=11，故本选项可能．
因此不可能的为C.
故选：C.
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是根据题意对每个选项列出方程求解论证．锻炼了学生理解题意能力，关键知道日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．
9、D
【解析】80000000000000元=8×1013元，
故选D．
点睛: 本题考查了正整数指数科学计数法,对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
10、C
【分析】根据正负数的定义求解即可．
【详解】解：12和5是正数，-3是负数，0既不是正数也不是负数．
故选C．
【点睛】
本题考查了正数和负数，是基础题，熟记正、负数的概念是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数，求出和即可．
【详解】解：如图所示：
，
数轴上表示-4.5与2.5之间的所有整数为：-4，-3，-2，-1，0，1，2，
故符合题意的所有整数之和是：-4-3-2-1+0+1+2=-1．
故答案为-1．
【点睛】
此题主要考查了数轴和有理数的加法，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．
12、＝﹣1．
【分析】设这个班学生共有人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比原来的增加了组，根据此列方程求解.
【详解】设这个班学生共有人，
根据题意得：.
故答案是：.
【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，其关键是找出等量关系及表示原来和后来各多少组.
13、
【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．
【详解】解：|﹣|＝．
故答案为：
【点睛】
考查了绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1．
14、
【解析】分析：根据多项式的概念即可求出m，n的值，然后代入求值．
详解：依题意得：m2=4且m+2≠0，|n|-1=2且n-3≠0，
解得m=2，n=-3，
所以=．
故答案是：．
点睛：本题考查多项式的概念，解题的关键是熟练运用多项式概念
15、3.84×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：384000＝3.84×1．
故答案为3.84×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
16、1
【解析】试题分析：使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．
解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=1．
故答案为1．
考点：方程的解．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、作图见解析．
【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．
【详解】解：如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
18、27.5°．
【解析】试题分析：先求出∠AOC的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据∠BOD=∠AOD﹣∠AOB即可得出结论．
解：∵∠AOB=35°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=35°+90°=125°．
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD=∠AOC=62.5°，
∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=62.5°﹣35°=27.5°．
19、 (1)25;(2)2n-1;(3)2400.
【分析】(1)根据题目中的规律,写出答案即可.
(2)根据题目中的规律,反推答案即可.
(3)利用规律通式,代入计算即可.
【详解】(1) 由题意规律可以得,连续奇数的和为中间相的平方,
所以.
(2)设最后一项为x,由题意可推出: ,x=2n-1.
(3)根据上述结论, 51+53+55+…+109=(1+3+5+···+109)-( 1+3+5+···+49)=552-252=2400.
【点睛】
本题为找规律题型,关键在于通过题意找到规律.
20、30个玩具，10个文具
【分析】设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，再根据买玩具的费用+买文具的费用=总费用230列方程求解即可．
【详解】解：设班委会买了玩具x个，则买了(40-x)个文具，由题意得：
解得：，
当时，（个），
因此，班委会买了30个玩具，10个文具．
【点睛】
本题考查的知识点是一元一次方程的应用，根据题目找准等量关系是解此题的关键．
21、（1）甲的速度为每小时10千米；（2）乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；（3）甲、丙两人之间距离为12千米.
【分析】（1）设甲的速度为，根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相等，列出方程求解即可；
（2）根据甲行驶的路程与乙行驶的路程相差6千米(分追上前和追上后两种情况讨论)，列出方程求解即可；
（3）根据题意，乙行驶的时间为()小时，根据甲行驶的路程+丙行驶的路程＝60，求得丙的速度，再用60-甲、丙两人的路程和，就可求得甲、丙两人之间距离.
【详解】（1）设甲的速度为，
依题意得 ：
解得：
∴甲的速度为每小时10千米；
（2）设乙出发之后小时，甲乙两人相距6千米，
由（1）的结论：甲的速度为每小时10千米，乙的速度为每小时40千米；
未追上前：
依题意得 ：
解得：
追上并超过后：
依题意得 ：
解得：
此时：，乙未到达B地，符合题意；
∴乙出发小时或小时，甲乙两人相距6千米；
（3）丙骑自行车与甲同时出发，则乙行驶的时间为()小时，
设丙的速度为，
依题意得：
解得：
∴甲、丙两人之间距离为：
∴此时甲、丙两人之间距离为12千米.
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的等量关系列出方程是解题的关键，第1、2小题属于追及问题，第3小题属于相遇问题.
22、-1
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】解：原式＝﹣1+12﹣18+4＝﹣1．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23、7cm．
【分析】根据中点平分线段长度即可求得的长．
【详解】∵
∴
∵点D是线段BC的中点
∴
∴
故答案为：7cm．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
24、（1）∠DOE＝20°；（2）图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE.
【分析】（1）利用平角的定义求得∠BOC，然后利用角平分线的性质求得∠COD，再利用余角的定义即可求得结论；
（2）利用角平分线的性质及余角的定义和性质即可找到.
【详解】（1）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝140°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOC＝70°，
∵∠COE＝90°，
∴∠DOE＝90°﹣70°＝20°．
（2）∵∠COE＝90°，
∴∠AOC+∠BOE＝90°，∠COD+∠DOE＝90°，
∵OD平分∠BOC，
∴∠COD＝∠BOD，
∴∠BOD+∠DOE＝90°，
∴图中互为余角的角有∠AOC和∠BOE，∠COD和∠DOE，∠BOD和∠DOE；
【点睛】
本题考查了有关角的计算，关键是正确理解互为余角的概念．