沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）一元一次方程的应用当堂达标检测题

这是一份沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）一元一次方程的应用当堂达标检测题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一列火车长 160 米，每秒行 20 米，全车通过 440 米的大桥，需要（ ）秒．
A．8B．22C．30D．无法确定
2．已知在长的公路两端有两辆汽车，其中车的速度为，车的速度为，两辆汽车相向而行．已知车先开始行驶，车在车开始行驶后一个小时才开始行驶，设车行驶后与车相遇，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．一辆小汽车和一辆大巴车分别从A、B两地出发，同向而行，小汽车在后面追赶大巴车，小汽车车速为，大巴车车速为．已知A、B两地相距，大巴车出发1小时后小汽车才出发，问小汽车经过多少小时追上大巴车？设小汽车经过x小时追上大巴车，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．在古希腊，著名哲学家、数学家毕达哥拉斯和他的学生在阿提卡平原上步行相遇．毕达哥拉斯从雅典出发，向东而行，到达马拉松需要9小时，而他的学生从马拉松出发，向西而行，到达雅典需要7小时．请问他们同时出发到相遇，需要多少个小时？根据题意，假设x小时后相遇，可列方程（ ）
A．B．C．D．
5．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？设快马追上慢马的天数是x天，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，四边形是一个边长为10米的正方形，甲、乙两玩具车分别从A、B两地同时出发，都沿的方向行走，甲车每分钟走6米，乙车每分钟走10米，则两玩具车第一次相遇时所处位置是在正方形的边（ ）
A．上B．上C．上D．上
二、填空题
7．周日，甲、乙两名同学从学校出发去少年宫参加演讲比赛，甲同学先以4千米/小时的速度步行出发20分钟后，乙同学骑自行车以8千米/小时的速度追赶甲同学．那么乙同学追上甲同学用的时间是 小时．
8．甲、乙两人跑步，已知甲先跑2秒后乙再出发，结果乙先到达终点并休息，甲随后赶到．甲、乙两人之间的距离与甲出发的时间之间的关系如图所示，则乙出发 秒后追上甲．
9．在比例尺为的地图上，量得A、B两地距离为5厘米，甲车从A地开往B地，之后再返回地（在地不停留），甲车速度为40千米/小时；乙车只从地开往终点地，速度为60千米/小时，甲车先出发2小时，随即乙车出发，问乙车出发 小时后两车相距20千米．
10．小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程 ．
11．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车行驶时间为，货车、轿车与甲地的距离为，，图中的线段、折线分别表示，与之间的函数关系．两车出发后第二次相距时，货车的行驶时间为 ．
三、解答题
12．甲、乙两人同时从地出发去地，甲骑自行车，速度是，乙步行，速度为．若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速前进地，结果甲、乙两人同时到达地，问、两地的路程是多少？
13．王师傅驾车从甲地开往乙地交货．如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地．可是，当到达乙地时，他发现他从甲地到乙地的速度只有每小时55千米．如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？
14．如图，折线是一条公路的示意图，，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为，乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．求这条公路的长．
15．甲、乙两车分别从相距360千米的、两地同时相向出发，甲车到达地，停留1小时后，返回地，返回时速度是原速的倍，乙车匀速从地驶往地．如图表示甲、乙两车距地的路程（千米）与两车行驶时间（小时）的函数关系．
(1)乙车的速度是______千米/时，甲车返回时的速度是______千米/时；
(2)求甲车从地返回地的过程中，与的函数解析式，写出自变量的取值范围；
(3)出发多少小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米？请直接写出答案．
16．为做好赛事保障工作，甲、乙两辆赛事保障车对一条坡道进行巡逻检查，上、下坡时全程匀速．已知甲车从坡底行驶到坡顶用时3分钟，从坡顶行驶到坡底用时2分钟，甲车下坡比上坡每分钟多行驶300米，若两车上坡、下坡的速度分别相同．
(1)求坡道的长度；
(2)若甲车在坡顶，乙车在坡底，甲、乙两车同时出发相向而行，经过多久两车相距300米？
17．一列快车从甲地驶向乙地，一列慢车从乙地驶向甲地．两车同时出发．设慢车的行驶时间为（），快车与慢车之间的距离为（）．请你根据图像回答下列问题：
(1)请你说明点与点的实际意义．
(2)当两车之间距离时，经过了多长时间？
参考答案
1．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设需要x秒，利用路程=速度×时间，结合路程为火车与大桥的长度之和，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设需要x秒，
根据题意得：，
解得：，
∴需要30秒．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键．
根据题意得到车行驶的时间为，由相遇问题得到，的路程与的路程和等于全程，由此列式求解即可．
【详解】解：车的速度为，车的速度为，设车行驶后与车相遇，车在车开始行驶后一个小时才开始行驶，
∴车行驶的时间为，
∴，
故选：A ．
3．A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找到等量关系并正确列出方程是解答的关键．根据路程、速度和时间关系，由小车行驶路程等于大巴车行驶路程与相距路程的和列方程即可．
【详解】解：设小汽车经过x小时追上大巴车，
由题意，得，
故选：A．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，设路程为，根据题意毕达哥拉斯的速度为，他的学生的速度为，设x小时后相遇，根据路程和为，列出方程，即可求解．
【详解】解：设x小时后相遇，根据题意可得，即
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
设快马x天可追上慢马，根据路程相等，列出方程即可求解．
【详解】解：设快马x天可追上慢马，
由题意得：．
故选：A．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程中行程问题中的追及问题，解题的关键是根据路程差建立方程求出相遇时间，再确定相遇位置．
先设经过分钟相遇，根据乙车与甲车的路程差为30米，列方程，求出相遇时间分钟；再计算甲车行驶的路程米，结合正方形周长40米，得出甲车从出发走米，从而确定相遇位置．
【详解】解：设经过分钟相遇，根据题意得
，可得．
解得．
甲走了米，
（圈）（米），
从出发走米，就在上，
所以相遇位置在上，
故选：A．
7．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设乙同学用x小时追上甲同学，利用路程速度时间，结合乙同学追上甲同学时两人的路程相等，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设乙同学用x小时追上甲同学，
根据题意得：，
解得：．
答：乙同学用小时追上甲同学．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了从函数的图象获取信息，解一元一次方程，根据图像得到相关信息是解题的关键．
根据图像分析可得甲的速度，设乙的速度为，由题中图象可得，求解即可得乙的速度，设乙出发秒后追上甲，列方程求解即可．
【详解】解：由题中图象可得甲的速度为．
设乙的速度为，
由题中图象可得：，
解得，即乙的速度为．
设乙出发秒追上甲，
∴，
解得：．
故答案为：．
9．3或
【分析】本题主要考查了一元一次方方程的实际应用，先根据比例尺求出A、B两地的实际距离为；设乙车出发x小时后两车相距20千米，分两车相遇前和相遇后两种情况，列出方程求解即可．
【详解】解：∵在比例尺为的地图上，量得A、B两地距离为5厘米，
∴A、B两地的实际距离为；
设乙车出发x小时后两车相距20千米，
当二者相遇前，两车相距20千米，则，
解得；
小时，
∴乙车出发小时后到达B地，此时甲车行进的距离为千米，
∴乙车到达B地时，甲车距离B地千米，
∴甲车继续行驶小时后，两车相距20千米，
∴乙出发小时；
综上所述，乙出发3小时或小时时，两车相距20千米，
故答案为：3或．
10．
【分析】本题考查了列一元一次方程，设以5米/秒的速度跑了米，则以4米/秒的速度跑了米，根据速度、路程和时间的关系，分别求出两段路程所用时间，总时间为4分钟（即240秒），列出方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键．
【详解】解：设以5米/秒的速度跑了米，则以4米/秒的速度跑了米，
∴两段路程的时间分别为秒和秒，
∵总时间为4分钟（即240秒），
∴方程为，
故答案为：．
11．
【分析】本题考查了，从函数图象获取信息，一次函数的应用，根据题意先分别求出解析式，解析式，再利用相距作减法列出一元一次方程，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键，
【详解】解：设解析式为，
将代入得：，
解得：，
∴解析式为，
当时，，
∴，
∵轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，
∴轿车行驶需要，
∴，
设解析式为，
将，代入得，
，解得：，
∴解析式为，
∵两车出发后第二次相距，
∴，
∴，
解得：，
故答案为：．
12．、两地的路程是
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设、两地的路程是，根据题意列出一元一次方程，求解即可．理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键．
【详解】解：设、两地的路程是，
由题意可得：，
解得：，
答：、两地的路程是．
13．
【分析】本题考查行程问题，设甲地到乙地的路程为，王师傅以的速度往回开，根据路程公式列出方程进行求解即可．
【详解】解：设甲地到乙地的路程为，王师傅以的速度往回开，
由题意，得：，
解得，
答：他应以的速度往回开．
14．
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，首先设这条公路的长为，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶的时间分钟甲骑摩托车从地沿这条公路到地的时间，根据等量关系列出方程即可，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
【详解】解：设这条公路的长为．
由题意，得，
解得：．
故这条公路的长．
15．(1)60，120
(2)
(3)或或
【分析】本题考查了实际问题的函数图像，一次函数的应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键．
（1）根据速度路程时间求解即可；
（2）用返回时行驶的速度表示即可；
（3）根据题意分3种情况讨论，分别列出算式或方程求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得，乙车的速度是（千米/时），
甲车从A地到B地的速度是（千米/时），
甲车返回时的速度是（千米/时）；
（2）解：根据题意得，，
（小时），
∴（小时），
∴自变量的取值范围是；
（3）解：当甲，乙相遇前，根据题意得，（小时）；
当4小时时，甲车到达B地，
当甲、乙两车甲，乙相遇后第一次相距260千米时，（小时）；
当甲返回时，，
解得（小时），
综上所述，出发或或小时后，行驶中的甲、乙两车相距260千米．
16．(1)坡道的长度为1800米
(2)经过1分钟或1.4分钟后两车相距300米
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用——上下坡问题．熟练掌握路程与速度和时间的关系列方程，是解题的关键．
（1）设上坡时的速度为米／分钟，坡道长度为米，则下坡时的速度为米／分钟．根据从坡底行驶到坡顶用时3分钟，从坡顶行驶到坡底用时2分钟，列二元一次方程组解答；
（2）利用第（1）问求出的速度，设经过分钟后两车相距300米，分①相遇之前，②相遇之后，列方程解答.
【详解】（1）解：设上坡时的速度为米／分钟，坡道长度为米，则下坡时的速度为米／分钟．
根据题意，得解得
答：坡道的长度为1800米．
（2）解：由（1）可知甲、乙两车上坡的速度为600米／分钟，下坡的速度为（米／分钟）．
设经过t分钟后两车相距300米，
①相遇之前：，解得；
②相遇之后：，解得．
答：经过1分钟或1.4分钟后两车相距300米．
17．(1)点的实际意义是快车到达乙地的时刻，点的实际意义是慢车到达甲地的时刻
(2)或
【分析】（）根据题意及函数图象解答即可；
（）根据函数图象求出慢车和快车的速度，再分两车相遇前距离和两车相遇后距离，分别列出方程解答即可；
本题考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键．
【详解】（1）解：点的实际意义是快车到达乙地的时刻，点的实际意义是慢车到达甲地的时刻；
（2）解：由函数图象可得，慢车的速度为，快车的速度为，
①两车相遇前距离，
则，
解得；
②两车相遇后距离，
则，
解得；
答：当两车之间距离时，经过了或．