初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）一元一次方程的应用综合训练题

这是一份初中数学沪教版（五四制）（2024）六年级上册（2024）一元一次方程的应用综合训练题，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．某地区挖沟筑渠，引水灌溉，抗旱救灾，需动用15台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土130m3或运土120m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为（ ）
A．130x-120x=15B．130x=120(15-x)
C．120x=130(15-x)D．130x+120x=15
2．某社区做核酸检测，甲单独采完样需8小时，乙单独采完样需10小时．现在由甲先单独采样小时，然后由甲和乙合作共同完成采样．完成此次核酸检测采样的时间为（ ）
A．7B．6C．5D．4
3．整理一批图书，由一个人做要完成，现计划有一部分人先做，然后增加4人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，则下列判断正确的是（ ）
A．这批图书共有3000本
B．具体应先安排7人工作
C．把一个人的工作效率看为1，设安排人先工作，则列出的方程是
D．把总工作量设看为1，设安排人先做，则可列出的方程是
4．已知七年级某班位学生种树棵，男生每人种5棵树，女生每人种4棵树，设男生有x人，则（ ）
A．B．
C．D．
5．某建筑工程要求按期完成，已知甲队单独施工需要天完成，乙队单独施工需要天完成，现乙队单独做5天后，两队合作，则正好按期完工．问该工程的工期是几天？设该工程的工期为x天，则列方程为（ ）
A．B．C．D．
6．某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
7．小猫去河边钓鱼，晴天每天钓6条，雨天每天钓9条，一连钓6天，平均每天钓7条，那么有 天是晴天．
8．某车间每天需生产50个零件，才能在规定时间内完成一批任务，实际上该车间每天比计划多生产了6个零件，结果比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件．若设该车间要完成的零件任务为x个，则可列方程为 ．
9．甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需 天．
10．一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，两人合作天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要 天完成.
11．某仓库进了一批货物，整理这批货物，由1人整理要30h完成．现在计划由一部分人先整理2h，再增加3人和他们一起整理4h，完成这项工作．假设每人的工作效率相同，先安排人整理，则可列方程为 ．
三、解答题
12．一项工程，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天．
(1)甲、乙合作需要______天完成；
(2)若先由乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成．问还需几天可以完成这项工程？
13．甲队的8名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的5倍少30件，乙队的10名工人一月份完成的总工作量比此月人均定额工作量的2倍多36件，若两队工人此月完成的总工作量相等．
(1)此月人均定额工作量是多少件？
(2)甲乙两队人均实际工作量各为多少件？
14．新农村建设是全面推进乡村振兴的重要任务，某建筑队要在美丽乡村建设中拓宽一条公路，第一天修了全长的，第二天修了300米，还剩全长的，这条公路全长多少米？
15．为方便城镇和乡村之间的联系，政府决定修建一条公路，若由甲工程队单独修建需3个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元．
(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
(2)若要求最多个月完成修建任务，请你设计一种方案，既能够保证按时完成任务，又能最大限度节省资金（时间按照整月计算）
16．一项工程，甲队单独做需要天完成，乙队单独做需要天完成，两队同时工作天后，乙队采用新技术，工作效率提高了，自乙队采用新技术后，两队还需要同时工作多少天才能完成这项工程？
17．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本．
(1)这个班有多少名学生？
(2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？
天数
第3天
第5天
工作进度
参考答案
1．B
【分析】根据挖土和运土的工作总量相等列等方程即可解答．
【详解】解：设安排了x台机械挖土，则可列方程为
130x=120(15-x)．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列方程是解题关键．
2．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
【详解】解：设甲和乙合作的时间为x小时，根据题意得：
，
解得：，
（小时），
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．
【详解】解：把一个人的工作效率看为1，设安排人先工作，根据题意得：
，
解得：，
把总工作量设看为1，设应先安排x人工作，根据题意得：
，
根据题意无法得到这批图书的总数量，
所以正确的有C．
故选：C
4．B
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据男生种树的数量加上女生种树的数量等于总数量列式即可得到答案
【详解】解：由题意可得，，
故选：B．
5．D
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据各分工程量之和等于总工程量即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
设此项工程从开始到结束共用天，表示出甲乙的工作效率，根据工作效率、时间、工作总量之间的关系建立方程即可．
【详解】解：设此项工程从开始到结束共用天，由题意得，
故选：A．
7．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设晴天有天，则雨天有天．晴天钓鱼总数为条，雨天钓鱼总数为 条．总钓鱼条数为条列方程求解即可．
【详解】解：设晴天有天，则雨天有天，
列方程：
解得．
故答案为：．
8．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，能够用含有未知数的代数式表示相关的量，再根据题中的等量关系列方程，根据“实际生产所用时间比规定的时间提前3天完成且超额生产了120个零件”列方程即可．
【详解】解：利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，
依题意，得．
9．9
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出方程；④作答．
本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为1，列出方程并解答．
【详解】解：依题意可知甲的工作效率为，乙的工作效率为，
设这项工作共需天，
则可得方程：，
解得：，
完成这项工作共需9天．
10．
【分析】本题考查一元一次方程，根据题意列方程是解题的关键；
设乙还需要干天完成；根据题意列方程求解即可；
【详解】解：设乙还需要干天完成，
根据题意可得：，
解得：，
乙共需要天，
故答案为：
11．
【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，此题是一个工作效率问题，理解一个人做需要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，这一个关系是解题的关键．
由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人小时的工作+增加人后小时的工作=全部工作．设全部工作是，先安排人整理，就可以列出方程．
【详解】解：假设每个人的工作效率相同，先安排人工作，
则：一个人做要小时完成，现在计划由一部分人先做小时，工作量为，
再增加人和他们一起做小时的工作量为，
故可列式，
故答案为：．
12．(1)
(2)天
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，涉及工作总量、工作时间、工作效率等知识内容，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）设甲乙合作需要x天完成，因为甲工程队单独完成需要4天，乙工程队单独完成需要6天，则，解出即可作答．
（2）依题意，设还需要y天，因为乙工程队单独做1天，再由甲、乙两队合作完成，所以，解出即可作答．
【详解】（1）解：设甲乙合作需要x天完成，
依题意：，
解得 ，
所以需要天；
（2）解：设还需要y天：
依题意，，
解得，
故还需要2天．
13．(1)件
(2)此月人均定额工作量是22件，甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出等量关系列出方程是解答本题的关键．
（1）设此月人均定额工作量是x件，根据两队工人此月完成的总工作量相等列方程求解即可；
（2）根据平均数的计算方法求解即可．
【详解】（1）解：设此月人均定额工作量是x件

解得
答：此月人均定额工作量是22件
（2）解：总工作量为（件）
甲队人均实际工作量为（件）
乙队人均实际工作量为（件）
答：甲队人均实际工作量是10件，乙队人均实际工作量是8件
14．这条公路全长2000米
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设这条公路全长x米，根据第一天修了全长的，第二天修了300米，还剩全长的，列出方程，求解即可．
【详解】解：设这条公路全长x米，根据题意得：
，即，
解得：，
答：这条公路全长2000米．
15．(1)甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元；
(2)甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金
【分析】（）设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据“由甲工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元；若由乙工程队单独修建需个月完成，每月耗资万元”建立方程求解即可得到，然后计算耗资即可；
（）根据题意，有如下三种方案，方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资万元；方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元；方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月，分别计算出各自的耗资，再比较即可作出判断；
本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，建立适当方程求解，并结合题意进行方案设计是解题关键．
【详解】（1）解：设甲、乙两工程队合作修建需个月完成，根据题意：
，
解得，
∴，
答：甲、乙两工程队合作修建需个月完成，共耗资万元；
（2）解：根据题意，有如下三种方案：
方案一：由甲工程队单独修建需个月完成任务，耗资（万元）；
方案二：由甲、乙两工程队合作修建需个月完成任务，耗资万元；
方案三：由甲、乙两工程队合作修建一段时间，剩下的由乙工程队单独完成，共耗时个月，
设甲、乙合作个月，剩下的由乙来完成，
，
解得，
此时耗资（万元），
因为，
所以甲、乙合作个月，然后乙再单独修建个月既能按时完成任务，又最大限度节省资金．
16．两队还需同时工作天才可完成这项工程．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，设两队还需同时工作天才可完成这项工程，根据题意可得
，然后解方程即可，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设两队还需同时工作天才可完成这项工程，
根据题意可得：，
解得：，
答：两队还需同时工作天才可完成这项工程．
17．(1)这个班有45名学生
(2)应先安排2人整理图书
【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设这个班有名学生．
由题意，得，
解得．
答：这个班有名学生．
（2）解：设应先安排人整理图书．
由题意，得，
解得．
答：应先安排人整理图书．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．