湖北省武汉市部分重点中学2025年-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份湖北省武汉市部分重点中学2025年-2026学年高一上学期期中联考数学试卷（Word版附解析），文件包含湖北省武汉市部分重点中学2025年-2026学年高一上学期期中联考数学试卷原卷版docx、湖北省武汉市部分重点中学2025年-2026学年高一上学期期中联考数学试卷Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
审题单位：圆创教育研究中心 武汉市武钢三中
本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.
考试时间：2025年11月10日下午14：00－16：00
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，先将自己的娃名、准考证号搷写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 命题：“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题否定的结构形式可得正确的选项.
【详解】命题：“”为存在量词命题，
故其否定为：，
故选：B.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求解一元二次不等式确定集合，再根据交集定义求解.
【详解】根据题意，集合，
所以.
故选：C
3. 设，则“”是“”的（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据两者之间的推出关系可得条件关系.
【详解】若，取，则，但，
故推不出.
若，则，故能推出.
故“”是“”的必要不充分条件，
故选：A.
4. 下列四组函数中，表示相同函数一组是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相同函数的判断原则进行定义域和对应关系判断，可选出答案.
【详解】对于选项A：定义域为，的定义域为，
所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故A错误；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，
所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故B错误；
对于选项C：的定义域为，的定义域为，
这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以表示相同的函数，故C正确；
对于选项D：的定义域为，
的定义域为或，
所以这两个函数的定义域不同，不表示相同的函数，故D错误.
故选：C
5. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】明确分段函数的解析式，结合函数的单调性和特殊点的函数值，利用排除法排除错误选项即可.
【详解】由函数，
当时，根据函数与函数在上单调递增，
则函数在上单调递增，故排除BC；
当时， ，故排除A，则D正确.
故选：D
6. 某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2（利润与投资量单位：万元）；该公司已有20万元资金，并全部投入A，B两种产品中，则公司获得的最大利润为（ ）

A. 万元B. 万元C. 6万元D. 5万元
【答案】B
【解析】
【分析】先根据已知条件，求出两种产品的利润与的关系，再利用配方法求总利润的最大值.
【详解】依题意可设，，
由图1，代入，得，
由图2，代入，得，，
故， ;
设B产品投入x万元，则A产品投入万元，设企业利润为y万元，
可得，
，
当，即时， .
因此当A产品投入16万元，B产品投入4万元时，该企业获得最大利润为万元．
故选：B
7. 已知函数是定义在R上的奇函数，且为偶函数.若,则（ ）
A. 2B. C. 4D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性，即可求得函数的周期，利用函数的周期性，即可求得函数值．
【详解】解：是偶函数，是奇函数,
.
.
.
的周期为4.
是R上的奇函数,
.
故选：A.
8. 已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将问题化为在上的值域是在上的值域的子集，讨论去绝对值求在上的值域，讨论、、结合一次函数性质求在值域，即可确定参数范围.
【详解】要使对任意的，总存在，使得成立，
即在上值域是在上值域的子集，
当时，，
函数在上单调递减，取值范围为，
当时，，取值集合为，
当时，，
函数在上单调递增，取值范围为，
所以在的值域，
对于函数，，，
若，函数的值域为，不合题意，
当时，函数在上单调递增，值域为；
因为，所以，解得，
当时，函数在上单调递减，值域为，
因为，所以，解得，
综上，实数m的取值范围是，
故选：B.
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分)
9. 已知全集,集合M、N的关系如图所示,则下列结论中正确的（ ）

A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据韦恩图可得，由反例判断AC，根据反证法判断B，根据集合彼此包含判断D.
【详解】由韦恩图可得.
对于A，取，，
则，故，故A错误；
对于C，，故，
而，，
，故C错误；
对于B，若，设，则，
故，而，故，矛盾，故，
故B正确；
对于D，，则有，故，
故，故，故；
，则有，故，
故，故，故，
故，故D正确.
故选：BD.
10 下列命题中，真命题有（ ）
A. 任意非零实数a,b，都有
B. ，使得
C. 函数的最小值为
D. 若，则的最小值为
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据反例可判断A，求出方程的解后可判断B，根据双勾函数的单调性求出最小值后可判断C，根据基本不等式求出代数式的最小值后可判断D.
【详解】对于A，取，则，故A错误；
对于B，即为，故或，
而，故B正确；
对于C，，
设，，
由双勾函数的单调性可得该函数在为增函数，
故，当且仅当时等号成立，故的最小值为，
故C正确；
对于D，，
因为，故，故
由基本不等式可得，
当且仅当即时等号成立，故的最小值为，
故D正确；
故选：BCD.
11. 定义在上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的有（ ）
A. B. 是增函数
C. 是奇函数D.
【答案】ABC
【解析】
【分析】令，可得，令，可得与的关系，判断函数的奇偶性，可判断C的真假；再利用函数单调性的定义，判断函数在上的单调性；再利用赋值法，结合函数的奇偶性和单调性，可判断AD的真假.
【详解】令得，
令，可得，，得是奇函数，C正确；
设 ，，
因为 ， ，，所以，
所以，故是增函数，B正确;
由，A正确;
由，D错误.
故选：ABC
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分、共15分）
12. 已知幂函数图像过点，则___________.
【答案】##1.5
【解析】
【分析】由幂函数定义得的值，代入点坐标求得的值，然后得到.
【详解】由题意可知，
∵幂函数的图像过点，
∴，即，
∴.
故答案为：.
13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为___________.
【答案】
【解析】
【分析】首先满足函数在时单调递减，在时单调递减，然后满足即可.
【详解】因为函数在上单调递减，
所以，解得.
故答案为：.
14. 用表示非空集合A中的元素的个数，定义，若，，若，则a的所有可能取值构成集合M，则__________.
【答案】5
【解析】
【分析】由新定义可知，或，根据集合的元素个数，讨论方程解的情况，即可求解．
【详解】因为，
又方程有两个不同的实数根，所以，
若，则或.
当时，方程只有实数根0，
所以且，得；
当时，方程有3个实数根，
时，方程有2个不等的实数根，分别为和，
0不是方程的实数根，
若是方程的实数根，则，
若，的实数根分别为0，和，
即，满足条件，
若，的实数根分别为0，和，
即，满足条件，
若不是方程的实数根，
所以方程有2个相等的实数根，即，得，
当时，，满足条件，
当时，，满足条件，
所以，
故答案为：5
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若是的充分条件，则实数的取值范围.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）解不等式求集合，进而可求并集；
（2）分析可知，结合包含关系分析求解.
【小问1详解】
对于不等式，等价于且，解得，
即集合；
当时，集合，
所以.
【小问2详解】
若是的充分条件，则，
可知，且集合，
则，解得，
所以实数的取值范围为.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，且．
（1）求函数的解析式；
（2）判断并证明在上的单调性；
（3）解不等式．
【答案】（1），
（2）定义域内单调递减，证明见详解
（3）
【解析】
【分析】（1）根据奇函数的性质及列方程求，，进而求出解析式；（2）利用单调性定义判断函数的单调性；（3）在定义域的区间内，利用奇函数的性质将不等式进行变形，再利用函数的单调性求解.
【小问1详解】
因函数 是定义在上的奇函数，所以，故，即.
又因为，所以，即.
故函数的解析式为，
【小问2详解】
对，且，.
其中，，.
因此，，即对且，有.
所以函数在定义域内单调递减.
【小问3详解】
因，有意义，所以，，解得.
所以 ，即也在的定义域内.
而是定义域上的奇函数，所以.
故不等式即为.
又因在定义域内单调递减，所以，解得.
综上，.
所以不等式的解集为.
17. 某乡镇依托生态农业政策，打造“树莓特色采摘小镇”，助力乡村旅游与产业融合.已知该小镇种植树莓的固定投入成本为50万元，有机肥料、棚架维护、病虫害防治等培育成本为每万千克树莓90万元，假设所有果实均能售罄.树莓每万千克的售价（单位：万元）与年产量（单位：万千克）满足关系：.记树莓的年利润为（单位：万元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当年产量为多少万千克时，该树莓特色采摘小镇的利润最大？最大利润是多少？
【答案】（1）
（2）年产量为21万千克，利润最大是1251万元.
【解析】
【分析】（1）根据题设给定的函数模型及已知条件，求函数解析式.
（2）利用二次函数、分式型函数的性质求分段函数各区间的最大值，并确定对应的自变量值，即可得解.
【小问1详解】
，
∴.
【小问2详解】
当时，，故在上单调递增，
∴时，取最大值，
当时，，当且仅当时等号成立，
因为，所以当时，，
综上，当年产量为21万千克时，该小镇获得最大利润，最大利润为1251万元.
18. 已知，，
（1）若，求的最大值;
（2）若，求的最小值;
（3）若，求的最大值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）平方应用基本不等式计算求解；
（2）先化简，再应用已知应用基本不等式计算求解；
（3）先化简，再应用已知换元，再应用基本不等式计算求解；
【小问1详解】
当且仅当时，取等号.
所以的最大值为；
【小问2详解】
，，，又，
，
当且仅当时取等号，结合，解得，或，等号成立.
所以的最小值是4；
【小问3详解】
，
，
，
的最大值为
当且仅当取等号,
所以的最大值为.
19. 对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.
（1）求函数的不动点;
（2）若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围;
（3）若函数有两个不相等的不动点、，且，设，判断并证明与的大小关系.
【答案】（1）和
（2）
（3），证明见解析
【解析】
【分析】（1）根据所给定义得到方程，解得即可；
（2）依题意可得有两个不相等的实数根、，根据求出的范围，再由韦达定理得到，换元，结合二次函数的性质计算可得；
（3）依题意有两个不相等的实数根、，列出韦达定理，即可作差得到，即可判断.
【小问1详解】
由题意知，即，则，
解得，，所以不动点为和
【小问2详解】
依题意，有两个不相等的实数根、，
即方程有两个不相等的实数根、，
所以，解得或，
且，，
所以
，
因为令，则或，
函数，对称轴为，
当时，y随的增大而减小，若，则；
当时，y随的增大而增大，若，则，
故，所以的取值范围为
【小问3详解】
依题意，有两个不相等的实数根、，
所以，，
，
其中，而，
故，所以当时，