安徽省江南十校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题（Word版附解析）

这是一份安徽省江南十校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题（Word版附解析），文件包含安徽省“江南十校”2025-2026学年高二12月阶段联考数学试卷Word版含解析docx、安徽省“江南十校”2025-2026学年高二12月阶段联考数学试卷Word版无答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
数学试卷（A）
考生注意：
1．满分150分，考试时间120分钟．
2．考生作答时，请将答案写在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用铅笔在答题卡上将对应题号的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
3．本卷命题范围：人教版选择性必修1全部内容（兼顾北师大版选择性必修1第一到第三章）．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知过两点的直线的倾斜角为，则实数的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
2. 已知空间向量，若，则（ ）
A. -2B. -3C. 2D. 3
3. 已知双曲线经过点，则的虚轴长为（ ）
A. 4B. 2C. D. 2
4. 圆与圆的公切线有（ ）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
5. 如图是某抛物线形拱桥的示意图，当水面处于位置时，拱顶离水面的高度为，水面宽度为，当水面下降后，水面的宽度为（ ）
A. 6B. 8C. 4D. 4
6. 已知向量以为基底时的坐标为，则以为基底时的坐标是（ ）
A B. C. D.
7. 已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知斜率为的直线与椭圆交于两点，若的重心在直线上，则椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线，动直线，则（ ）
A. 当时，不经过第一象限
B. 经过定点
C. 对任意的，直线与都不重合
D. 对任意的，直线与都不垂直
10. 下列关于曲线的描述正确的是（ ）
A. 曲线关于原点对称
B. 曲线关于直线对称
C. 曲线上只有两个整点（横、纵坐标均为整数的点）
D. 曲线所围成的图形的面积小于16
11. 如图，在棱长为2正方体中，为线段的中点，为与的交点，是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A
B. 在上的投影向量的模长为定值
C. 存在点，使得平面
D. 点到直线的距离的范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 抛物线的焦点为，点在此抛物线上，，则点的横坐标为___________．
13. 已知四棱柱底面是矩形，，为棱的中点，则___________．
14. 已知过点的直线交圆于两点，且，则满足条件的所有直线的斜率之和为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15. 已知直线经过点．
（1）若直线不经过原点，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；
（2）若直线与平行，求直线的方程，并求与之间的距离．
16. 已知圆经过点和，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点作圆的切线，求切线方程．
17. 在平面直角坐标系中，已知点，点的轨迹为．
（1）求轨迹的方程；
（2）若轨迹上存在不同的两点关于直线对称，求实数的取值范围．
18. 如图，四棱锥中，四边形为直角梯形，平面平面．．
（1）求平面与平面夹角的余弦值；
（2）若点上，且．
（i）当时，求到平面的距离：
（ii）是否存在，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，直线与双曲线交于不同的两点．
（1）求的方程；
（2）若直线斜率为1，双曲线的左焦点为，点，为线段的中点，若．求直线的方程：
（3）已知，，若，在双曲线的右支上，直线过点，直线与直线交于点．证明：直线恒过定点．