广西壮族自治区钦州市钦北区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（图片版）

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这是一份广西壮族自治区钦州市钦北区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题（图片版），共7页。试卷主要包含了 14等内容，欢迎下载使用。

选择题(每小题3分,共36分) 1- 4 BDCB 5-8 BDAD 9-12 CCAC
填空题(每小题3分,共12分)
13．(−2025 ，1) 14．1 15．(−3 ，4) 16．22
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17．（8分）(1)解：（x−4）(x+2)=0 ……………………………………1分
（x−4）=0或(x+2)=0 ………………………………3分
解得x1=4，x2= − 2 ……………………………4分
(2)解：错误的步骤是步骤 ① ； ………………………1分
正确解答如下：
x2+4x=−3 ……………………………………………2分
( x+2)2=1 ……………………………………………3分
x+2 =±1
解得x=±1− 2
解得x1=− 1 ，x2= − 3 ……………………………4分
18．（10分）解：设存水区的宽度为 xm，则喷水区的长为(22−2x) m，宽为(12−2x) m . ……1分
根据题意，得方程：(22−2x)(12−2x)=200, ………………………………………4分
整理，得：x2−17x+16=0 , ……………………………………………………5分
解得：x1=1,x2=16（不合题意，舍去） . ………………………………………7分
∴ 存水区的宽为 1 m.
护栏的长度：[(22−2)+(12−2)]×2=60（m） …………………………………9分
综上，存水区的宽为 1 m，护栏的长度60 m. …………………………………10分
19．（10分）(1)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的解为 x1= − 1 , x2=3 ； ……………2分
(2)设二次函数解析式为y = (x−1)2+k , ………………………………………………3分
∵图像经过点（3，0），∴有 0= (3−1)2+k ，
解得k=− 4， ………………………………………………………………………4分
∴二次函数解析式为 y=(x+1) 2−4 ，
即二次函数解析式为y=x2+2x−3 ；………………………………………………6分
（用其他方法求出解析式也可以，酌情给分）
(3)若y>0，则函数图像在x轴上方，由图可知，x3; …………8分
(4)直线与抛物线没有交点,则k小于函数的最小值，即k1.68，
∴可以通过. ………………………………………………………………6分
由题意，把 x=1代入 y= − 15 (x−2)2+2中，得 y= − 15 × (1−2)2+2=1.8。
∵1.8>1.60， ∴可以通过. …………………………………………………………7分
综上所述，所有队员都可以通过。
②由题意，把 y=1.60代入 y= − 15 (x−2)2+2中，则 1.6 = − 15 (x−2)2+2 , …………8分
解得 x1=2−2, x2=2+2（舍去）. …………………………………9分
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离最小值应大于2−2 ， ……10分
∵7名队员每两人之间距离至少为0.5m 才安全
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离最大值为：
（4−4×0.5）÷2=1（m） …………………………………11分
∴最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围：
2−2 < x ≤1 . …………………………………12分