广西壮族自治区钦州市灵山县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份广西壮族自治区钦州市灵山县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ）
A. B. C. D. 2，10
4. 二次函数的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将绕点旋转后得到，则旋转方式是（ ）
A. 顺时针旋转B. 逆时针旋转
C 顺时针旋转D. 逆时针旋转
6. 把化成（其中是常数）形式的结果为（ ）
A. B.
C. D.
7. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
8. 将二次函数的图象沿轴翻折得新抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线B. 直线
C. 直线D. 直线
9. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若点落在线段的延长线上，则大小为（ ）
A. B. C. D.
10. 若在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
11. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干、小分支的总数是91．设每个支干长出x个分支，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 点的坐标为
C. 函数的最小值为D. 当时，随的增大而减小
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 已知是一元二次方程的两根，且_________．
14. 将抛物线向下平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______．
15. 点关于原点的对称点的坐标是_________．
16. 正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为 ．

17. 是线段上一点（），则满足，则称点是线段黄金分割点．黄金分割大量应用于艺术、大自然中，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，则的长度为_______________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线分别交抛物线和抛物线于点A和点B，过点A作轴交抛物线于点C，过点B作轴交抛物线于点D，则的值为_______．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 已知关于x的一元二次方程x2+6x﹣m＝0．
（1）若方程有两个实数根，求m的取值范围；
（2）在（1）中，设x1、x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值．
21. 如图网格中，的顶点均在格点上，点的坐标分别是，．
（1）绕点顺时针旋转后得到，请画出；
（2）选择点为对称中心，画出与关于点对称；
（3）轴上画出点，使得最小．
22. 如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转得到，点C的对应点D落在上，连接．
（1）若，求的长；
（2）若D为的中点，求证：是等边三角形．
23. 掷实心球是钦州市中考体育科选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，实心球抛出时起点A处的高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据钦州市中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于7.11m，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
24. 如图所示，它是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……，第行有个点，……
（1）第一行有1个点，前两行点数和是3，前三行点数和是6，请问前四行的点数和是 ，前行的点数和是 ；
（2）探究发现，120是前 行点数和；
（3）三角点阵中前行的点数和能是600吗？如果能请求出；如果不能，试用一元二次方程说明理由．
25. 如图1，正方形和正方形三点共线，，．将正方形绕点逆时针旋转，连接．
（1）如图2，求证：；
（2）如图3，在旋转的过程中，当三点共线时，试求的长；
26. 已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
（3）当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．