广西贺州市富川县2025-2026学年八年级上学期期中检测 数学试卷

这是一份广西贺州市富川县2025-2026学年八年级上学期期中检测 数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟，满分120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分.）
1．在平面直角坐标系中，点A(-1，2)在.（ ）.
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．下列函数中，一次函数的式子是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C、D 的坐标分别为A (0,0)，B (3,0)，C (4,2)，D (1,2)，顺次连接 A、B、C、D 四点形成封闭图形，该图形的面积为 （ ）.
A．4 B．5C．6D．7
4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）.
A．2cm，4cm，7cmB．3cm，2cm，1cm
C．5cm，6cm，15cmD．10cm，4cm，7cm
5．下列命题中，属于真命题的是（ ）.
A．对顶角相等B．若，则
C．如果，则，D．同位角相等
6．下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）.
A．调查《新闻联播》节目的收视率
B．计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查
C．了解某品牌手机在市场上的销量
D．对河水的污染情况的调查
7．如右图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（ ）.
A．80° B．100° C．78° D．68°
8．点，都在直线上，则y1与y2之间的大小关系是（ ）.
A． B． C． D．不能确定
9．方程的解就是函数的图象与 （ ）.
A．x 轴交点的横坐标B．y轴交点的横坐标
C．x 轴交点的纵坐标D．y轴交点的纵坐标
10．如图，图象上对应的一次函数解析式可能是（ ）.
A．B．C．D．
第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，BD是△ABC的中线. AB=5cm，若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm，则BC的长为（ ）.
A．3cmB．4cmC．6cmD．7cm
12．如图，已知直线与直线都经过，直线交y轴
于点B (0,4)，交x轴于点A，直线交y轴于点D，以下说法错误的是（ ）.
A．△ABD的面积为3B．方程组的解为
C．点D的坐标为D．当时，
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）
13．函数中，自变量x的取值范围是 .
14．已知命题“等底同高的两个三角形面积相等”，这个命题的条件是 ，结论是 .
15．已知点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离都相等，写出一个符合条件的P点坐标： .
16．若，则 .
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（1）（本题满分4分）解方程：
（2）（本题满分4分）解不等式：
18.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为，，，把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△.
（1）画出△，并求出，，三点的坐标；
（2）求△的面积.
19.（本题满分10分）为节约用水，我市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过28 m3时，使用费为每立方米1.5元；超过28 m3时，超过部分的使用费为每立方米2.2元；污水处理费为每立方米1元.设一户每月用水量x m3为，应缴水费为y元.
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）某用户今年8月用水量为20 m3，求该用户8月应缴的水费；
（3）某用户今年9月份缴水费82.8元，求该用户9月的用水量.
20.（本题满分10分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，且∠1=∠2.
第20题图
（1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ADG=40°，求∠2的度数.
21.（本题满分10分）综合与实践
某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．
【背景调查】
榫眼
图①
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美．
图②
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量，设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为ymm，记录如下：
【分析数据】
如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题：
（1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．
（2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？
（3）当凳面宽度不小于213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度有什么范围要求？
22.（本题满分12分）某花店有25名员工，每名员工每天可包装A款花束8束或B款花束6束，每包装一束A款花束可获利润30元，每包装一束B款花束可获利润45元。在这25名员工中，花店每天安排x名员工包装A款花束，其余员工包装B款花束。
（1）写出该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式；
（2）某天花店所获利润为6450，则花店安排了多少名员工包装A款花束？
（3）如果要花店每天所获利润不低于6300元，至少应安排多少名员工去包装B款花束？
23.（本题满分12分）探究题：
已知：AB∥CD．
（1）如图1，点E在AB与CD之间，问∠A、∠C与∠E有什么关系？请说明理由.
（2）如图2，点E在AB与CD之间，问∠A、∠C与∠E有什么关系？请说明理由.
（3）如图3，点E在AB与CD之外，此时∠A、∠C与∠E又有什么关系？直接写出结论．
（4）如图4，∠E +∠G与∠A+∠F+∠C之间有何关系？直接写出结论．

2025年秋季学期期中教学质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）：
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分．）
13．
14．条件：两个三角形等底同高；
结论：这两个三角形的面积相等
（答案不唯一）
16．2025
三、解答题（本大题共8小题，共72分．）：
17.（1）（本题满分4分）
解方程：
解：分
分
分
（本题满分4分）
解不等式：
解：.分
2分
3分
分
18.（本题满分10分）
解：（1）△如图所示：3分
点的坐标为：4分
点的坐标为：5分
点的坐标为：6分
（2）△的面积为
8分
分
10分
19.（本题满分10分）
解：（1）当时，
2分
当时，
分
即y与x之间的函数表达式为分
当时，分
答：该用户8月应缴水费分别为54元、76.4元分
（3）
∵
∴该户这个月用水量超过28 m3 8分
因此，
解得: 9分
答：该户这个月的用水量为32 分
20．（本题满分10分）
解：（1）DG∥BC.理由如下:分∵BD⊥AC，EF⊥AC
∴∠CFE=∠CDB=90°
∴EF∥BD3分
∴∠CBD=∠24分
∵∠1=∠2
∴∠CBD=∠5分
∴DG∥BC分
（2）∵∠ADG=40°,∠CDB=90°,
∠ADG+∠1+∠CDB=180°
∴∠1=180°－40°－90°=50°分
∵∠1=∠2
∴∠2=∠1=50°10分
21．（本题满分10分）
解：（1）设函数解析式为：，
∵当，，，，分
∴，解得，分
∴函数解析式为，经检验其余点均在直线上，
∴函数解析式为，这些点在同一条直线上；分
（2）解：把代入得，解得分
∴当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为7分
（3）当时，即，
解得：9分
当凳面宽度不小于213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度的范围．.10分
（本题满分12分）
解：（1）根据题意，得
3分
（其中，且x为整数）.4分
该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式为..5分
（2）当时，6分
解得..7分
答：花店安排了10名员工包装A款花束...8分
（3）根据题意，，
解得...10分
则...11分
所以至少应安排5名员工去包装B款花束.
12分
23．（本题满分12分）
解：（1）如图1，过点E作EF∥AB1分
则∠A=∠AEF，
∵AB∥CD，∴EF∥CD，
∴∠C=∠CEF.3分
∵∠E=∠AEF+∠CEF，
∴∠E=∠A+∠C；4分
图1
（2）如图2，过点E作EF∥AB，5分
图2
则∠AEF =180°－∠A，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠CEF =180°－∠C，6分
∵∠E =∠AEF+∠CEF，
∴∠E =180°－∠A+ 180°－∠C7分
∴∠A+∠C+∠E =360° 8分
∠E =∠A－∠C
（正确写出结论得2分）10分
（4）∠E+∠G=∠A+∠C+∠F
（正确写出结论得2分）12分
以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm
16.5
19.8
23.1
26.4
29.7
凳面的宽度y/mm
115.5
132
148.5
165
图③
181.5
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
D
A
B
D
B
A
C
A
C