广东省惠州九中学2026届数学七上期末联考模拟试题含解析

这是一份广东省惠州九中学2026届数学七上期末联考模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．甲看乙的方向为北偏东，那么乙看甲的方向是（ ）
A．南偏西B．南偏东C．南偏东D．南偏西
2．图3中是从三个方向看得到的图，它对应的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．实数在数轴上的位置如图所示，给出如下结论:①;②;③;④;⑤.其中正确的结论是( )
A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤
4．若一个数的绝对值是9，则这个数是（ ）
A．9B．-9C．D．0
5．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为440元，按标价的五折销售，仍可获利10%，则这件商品的进价为（ ）
A．240元 B．200元 C．160元 D．120元
6．以下回收、环保、节水、绿色食品四个标志图形中,是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
7．某县教育局今年体育测试中，从某校毕业班中抽取男，女学生各15人进行三项体育成绩复查测试．在这个问题中，下列叙述正确的是（ ）
A．该校所有毕业班学生是总体B．所抽取的30名学生是样本
C．样本的容量是15D．个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩
8．下列运算正确的是（ ）
A．2x2﹣x2＝2B．2m2+3m3＝5m5
C．5xy﹣4xy＝xyD．a2b﹣ab2＝0
9．某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（ ）
A．不赚不亏B．赚8元C．亏8元D．赚15元
10．若与的和是单项式，则m、n的值分别是（ ）
A．m=2，n=2B．m=4，n=2C．m=4，n=1D．m=2，n=3
11．已知数轴上的点E、F、G、H表示的数分别是、、、，那么其中离原点最近的点是（ ）
A．点EB．点FC．点GD．点H
12．一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“山”字相对的字是（ ）
A．水B．绿C．建D．共
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若是关于，的二元一次方程组的解，则的值为______．
14．倒数是它本身的数有____，相反数是它本身的数有______.
15．若，则___________________．
16．如果x＝2是关于x的方程x﹣a＝1的解，那么a的值是_____．
17．已知在数轴上的位置如图所示，化简:=__________．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：
魔术师能立刻说出观众想的那个数．
（1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；
（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：__________；
（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．
19．（5分）（1）甲地的海拔高度是，乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低，列式计算乙、丙两地的高度差．
（2）在4×4的方格纸中，三角形的三个顶点都在格点上，将图中的三角形绕着点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的三角形．
20．（8分）当涂大青山有较为丰富的毛竹资源，某企业已收购毛竹110吨，根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加工吨，每吨可获利5000元，由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售、为此研究了两种方案：
（1）方案一：将收购毛竹全部粗加工后销售，则可获利________元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利________元．
（2）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．
21．（10分）已知如图，点是线段上的两点，点和点分别在线段和线段上．已知，，，时，求的长度．
22．（10分）已知甲、乙两地相距160km，、两车分别从甲、乙两地同时出发，车速度为85km/h，车速度为65km/h．
（1）、两车同时同向而行，车在后，经过几小时车追上车？
（2）、两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？
23．（12分）一般情况下不成立，但有些数对可以使得它成立，例如：a＝b＝1．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为(a，b)．
（1）若(1，k)是“相伴数对”，求k的值；
（2）直接写出一个“相伴数对”(a1，b1)，其中a1≠1，且a1≠1；
（3）若(m，n)是“相伴数对”，求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】根据题意，画出图形，标出方向角，根据平行线的性质即可得出结论．
【详解】解：如下图所示，∠1=35°，
由图可知：AB∥CD
∴∠2=∠1=35°
∴乙看甲的方向是南偏西
故选A．
【点睛】
此题考查的是方向角的相关问题，画出图形、掌握平行线的性质和方向角的定义是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据三视图进行判断即可．
【详解】∵从三个方向看得到的图是：
∴这个立体图形是：
故选：D
【点睛】
本题考查由三视图确定几何体的形状，三视图分别为主视图、左视图、俯视图，是分别从几何体正面、左面和上面看所得到的平面图形，主要考查学生空间想象能力．
3、C
【分析】根据数轴上点的距离判断即可.
【详解】由图可得: ;;;;;
∴②③⑤正确
故选C.
【点睛】
本题考查数轴相关知识,关键在于熟悉数轴的定义与性质.
4、C
【解析】根据绝对值的定义解答即可.
【详解】解：∵一个数的绝对值是9，
∴这个数是±9.
故选C
【点睛】
此题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解答此题的关键.
5、B
【解析】分析：设这件商品的进价为x元/件，根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．
详解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：
10%x=440×50%﹣x，
0.1x=220﹣x，
1.1x=220，
解得：x=1．
故选B．
点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确“利润=标价×折扣﹣进价”，本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．
6、D
【解析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
7、D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位．本题考查的对象是：某校毕业班三项体育成绩．
【详解】解：、该校所有毕业班学生的体育测试成绩是总体，本选项错误；
、所抽取的30名学生的体育成绩是样本，本选项错误；
、样本容量是30，本选项错误；
、个体指的是毕业班每一个学生的体育测试成绩，本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”并且注意样本容量不能带单位．
8、C
【解析】根据合并同类项的定义即可求出答案．
【详解】解：（A）原式＝x2，故A错误；
（B）原式＝2m2+3m3，故B错误；
（D）原式＝a2b﹣ab2，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项法则.
9、C
【解析】试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=1．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=2．
60+60-1-2=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元一次方程的应用．
10、B
【详解】试题分析：由题意，得：，解得：．故选B．
考点：1．解二元一次方程组；2．同类项．
11、D
【解析】根据数轴上点到原点的距离是其绝对值，可知-0.8的绝对值最小，故其离原点最近.
故选D.
12、D
【分析】分析题意，由正方体表面展开图“222”型特征，找出“山”字的相对字为“共”.
【详解】假设以“青”为正方体底面，将展开面折叠还原，容易得出“山”与“共”相对，“建”与“绿”相对，“青”与“水”相对.故选D.
【点睛】
正方体表面展开图有多种形式，如“141”、“132”、“222”“33”，需要熟练掌握.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、1
【分析】将代入方程组求解即可．
【详解】将代入方程组，得
解得，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．
14、 0
【分析】根据倒数和相反数的定义解答即可.
【详解】∵1的倒数是1，-1的倒数是-1，
∴倒数是它本身的数有±1；
∵0的相反数是0，
∴相反数是它本身的数有0.
故答案为±1,0.
【点睛】
本题考查了倒数和相反数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，只有符号不同的两个数是互为相反数是解答本题的关键.
15、1
【分析】首先把1+2x﹣4y化成1+2(x﹣2y)，然后把x﹣2y=1代入化简后的算式，计算即可．
【详解】1+2x﹣4y=1+2(x﹣2y)=1+2×1=1+2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
16、1
【分析】根据题意，把x=2代入方程式，得到关于a的一元一次方程式求解即可．
【详解】解：把x＝2代入方程x﹣a＝1得：1﹣a＝1，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的求解是解题的关键．
17、
【分析】根据去绝对值原则，如果绝对值里面是正数，直接将绝对值符号变为括号，如果绝对值里面是负数，将绝对值符号变成括号后，整体前面添上负号.
【详解】解：∵根据数轴得：
∴，
∴
故答案为：2b.
【点睛】
本题主要考查的是数轴上的点表示的有理数右边的数总比左边的大，绝对值的几何意义，去绝对值的方法等知识点.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）2；（2）80；（3）见解析
【分析】（1）把-3代入操作步骤计算即可得到结果；
（2）设这个数为x，然后列出方程；
（3）把a代入，然后化简代数式即可．
【详解】解：（1）（﹣3×3﹣6）÷3+7＝2；
（2）设这个数为x，
（3x﹣6）÷3+7＝85，
解得：x＝80，
故答案为：80；
（3）设观众想的数为a，
∴，
因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．
【点睛】
本题是对代数式运算的考查，熟练掌握代数式化简求值是解决本题的关键.
19、（1）（2h+50）m；（2）答案见解析
【分析】（1）根据乙地的海拔高度是甲地海拔高度的3倍多，列出乙地海拔为（3h+20）m；根据，丙地的海拔高度比甲地的海拔高度低。列出丙地海拔为（h-30）m，然后用乙地海拔减去丙地海拔，求解；（2）根据网格结构找出点A、B绕着点C按顺时针方向旋转90°后的对应点的位置，再与点C顺次连接即可．
【详解】解：(1)由题意可得：乙地海拔为（3h+20）m，丙地海拔为（h﹣30）m，
∴（3h+20）﹣（h﹣30）
=3h+20﹣h+30
=2h+50，
答：乙、丙两地的高度差为（2h+50）m
(2)如图：

【点睛】
本题考查列代数式，整式的加减，及旋转作图，正确理解题意，掌握整式加减的计算法则和旋转的性质是本题的解题关键．
20、（1）110000；2；（2）230000万元．
【分析】（1）方案一：由已知将毛竹全部粗加工后销售，即获利为：1000×110元；
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100（元）．
（2）由已知分析存在第三种方案，可设粗加工x天，则精加工（30-x）天，则得方程8x+1．5×（30-x）=110，解方程求出粗加工、精加工的天数，从求出销售后所获利润．
【详解】方案一：由已知得：将毛竹全部粗加工后销售，则可获利为：
1000×110=110000（元）．
方案二：30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利为：
1.5×30×5000+（110-1.5×30）×100=2（元）．
故答案为：110000；2．
（2）由已知分析存在第三种方案．
设粗加工x天，则精加工（30-x）天，依题意得：
8x+1.5×（30-x）=110，
解得：x=10，30-x=20，
所以销售后所获利润为：1000×10×8+5000×20×1.5=230000（元）．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是依题意求方案一、方案二的利润，由将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成可设粗加工x天，则精加工（30-x）天列方程求解．
21、4.5cm
【分析】先求出BM+CN的长度，再根据BC=MN-（BM+CN）即可得出结果．
【详解】解，
．
,
，
．
【点睛】
本题考查线段的和差定义、两点间距离等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
22、（1）经过8小时A车追上B车；（2）经过或1.2小时两车相距20千米
【分析】（1）设经过x小时A车追上B车，根据A行驶的路程比B多160千米列出方程并解答；
（2）设经过a小时两车相距20千米．分两种情况进行讨论：①相遇前两车相距20千米；②遇后两车相距20千米．
【详解】解：（1）设经过x小时A车追上B车，根据题意得：
85x－65x＝160，
解之得x＝8，
答：经过8小时A车追上B车；
(2)设经过a小时两车相距20千米，分两种情况：
①相遇前两车相距20千米，列方程为：
85a＋65a＋20＝160，
解之得a＝；
②相遇后两车相距20千米，列方程为：
85a＋65a－20＝160 ，
解之得a＝1.2 ，
答：经过或1.2小时两车相距20千米．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找到题中的等量关系．注意分类讨论思想的运用．
23、（1）；（2） (答案不唯一) ；（3）－2
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列方程求解即可；
（2）根据“相伴数对”的定义举例即可；
（3）利用题中的新定义求出m和n的关系，然后将所给代数式化简后代入计算即可求出值．
【详解】（1）根据题中的新定义得，
去分母得15+11k＝6+6k，
解得 ；
（2）∵，，
∴=，
∴一个“相伴数对”(答案不唯一) ；
（3）由题意得．整理得9m+4n＝1，
∴原式=
．
【点睛】
此题考查了新定义运算，用到的知识点有一元一次方程的应用，整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．