广东省揭西县2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析

这是一份广东省揭西县2026届数学七上期末综合测试模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，按照一定规律排列的个数，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一条直线上，依次有四点，如果点是线段的中点，点是线段的中点，则有（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．大于直角的角叫做钝角B．一条直线就是一个平角
C．连接两点的线段，叫作两点间的距离D．以上都不对
3．3点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )
A．70°B．75°C．80°D．90°
4．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三个数的和为768，则为（ ）
A．9B．10C．11D．12
5．如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作（ ）
A．+2°CB．﹣2°CC．+4°CD．﹣4°C
6．如图，将三角形纸片沿折叠，点落在处．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．有一个两位数，个位数字是，十位数字是，则这个两位数可表示为( )
A．B．C．D．
8．某眼镜厂车间有28名工人，每个工人每天生产镜架60个或者镜片90片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，设安排x名工人生产片，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在方格纸中，三角形经过变换得到三角形，正确的变换是（ ）
A．把三角形向下平移4格，再绕点逆时针方向旋转180°
B．把三角形向下平移5格，再绕点顺时针方向旋转180°
C．把三角形绕点逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
D．把三角形绕点顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
10．下列计算正确的是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km．数据384000用科学记数法可以表示为______km．
12．已知点C在直线AB上，若AC= 4cm，BC= 6cm，E、F分别为线段AC、BC的中点，则EF=________________cm.
13．填在上面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，的值应是__________．
14．（﹣）2＝_____．
15．若，则的值为______．
16．数轴上点A距原点3个单位，将点A向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B点，则点B所表示的数是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知：如图，为直线上一点，，平分．
（1）求出的度数；
（2）试判断是否平分，并说明理由．
18．（8分）已知，线段，在直线上画线段，使，点是中点，点是的中点，求的长．
19．（8分）化简求值：x－(5x－4y)＋3(x－y)，其中x=－1，y=1．
20．（8分）如图所示，在一块长为，宽为的长方形铁皮中剪掉两个扇形，
（1）求剩下铁皮的面积（结果保留）；
（2）如果满足关系式，求剩下铁皮的面积是多少？（取3）
21．（8分）解方程：①9y﹣2(﹣y + 4 ）=3 ②．
22．（10分）如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=3∠BOC, 将含30°角的直角三角板的直角顶点放在点O处．
（1）将直角三角板按图①的位置放置，使ON在射线OA上，OM在直线AB的下方，则∠AOC＝________度，∠MOC＝________度．
（2）将直角三角板按图②的位置放置，使OM在射线OA上，ON在直线AB的上方，试判断∠CON与∠BOC的大小关系，并说明理由．
23．（10分）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数．
（2）在图①中，若∠AOC＝α，求∠DOE的度数（用含α的代数式表示）．
（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，且保持射线OC在直线AB上方，在整个旋转过程中，当∠AOC的度数是多少时，∠COE=2∠DOB．
24．（12分）用同样规格的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按下图所示的方式铺宽为1.5米的小路.
（1）铺第5个图形用黑色正方形瓷砖 块；
（2）按照此方式铺下去，铺第 n 个图形用黑色正方形瓷砖 块；（用含 n的代数式表示）
（3）若黑、白两种颜色的瓷砖规格都为（ 长0.5米宽0.5米），且黑色正方形瓷砖每块价格 25 元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满该小路某一段（该段小路的总面积为 18.75 平方米），求该段小路所需瓷砖的总费用．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】根据题意，由中点的知识进行求解即可得解.
【详解】如下图所示，
∵点是线段的中点，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了线段的中点，熟练掌握线段的和差倍分计算是解决本题的关键.
2、D
【分析】根据角的定义和距离的概念判断各项即可．
【详解】A． 大于直角的角叫做钝角,还有平角、周角,该选项错误．
B． 一条直线就是一个平角,角有端点,直线无端点,该选项错误．
C． 连接两点的线段,叫作两点间的距离,线段是图形无单位,距离是长度有单位,该选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查角的定义和距离的判断,关键在于熟练掌握基础知识．
3、B
【解析】由时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可．
∵3点30分时针与分针相距，
∴时针与分针的所夹的锐角为：，
故选B．
【点睛】
该题考查了钟面夹角的问题，解题的关键是用时针与分针相距的份数乘以每份的度数即可．
4、B
【分析】观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．
【详解】由题意，得第n个数为（-2）n，
那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，
当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；
当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．
故选B．
5、B
【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．
【详解】解：如果气温升高2°C时气温变化记作+2°C，那么气温下降2°C时气温变化记作﹣2℃．
故选：B．
【点睛】
本题考查正数和负数，利用正数和负数表示具有相反意义的量，掌握正数和负数的概念是解题的关键．
6、B
【分析】根据折叠的性质得出，再根据平角的性质求出∠EFC，即可得出答案.
【详解】根据折叠的性质可得：
∵∠BFE=65°
∴∠EFC=180°-∠BFE=115°
∴
∴
故答案选择B.
【点睛】
本题考查的是三角形的折叠问题，注意折叠前后的两个图形完全重合.
7、B
【分析】因为m代表十位这个数字的大小，根据代数式的表示即可.
【详解】解：m代表十位数字的大小，n代表个位数字的大小，所以这个两位数为10m+n
故选B
【点睛】
本题考查了用字母表示数及列代数式，解题的关键是掌握代数式的表达方式.
8、C
【分析】根据题意列方程即可.
【详解】设x人生产镜片，则（28-x）人生产镜架．
由题意得：，
故选C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到镜片数量和镜架数量的等量关系．
9、D
【分析】观察图象可知，先把△ABC绕着点C顺时针方向90°旋转，然后再向下平移5个单位即可得到．
【详解】解：根据图象知，
把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格即可得到△DEF，
故选：D．
【点睛】
本题考查了几何变换的类型，几何变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，本题用到了旋转变换与平移变换，对识图能力要求比较高．
10、C
【分析】根据负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方解答即可．
【详解】，故A错误；
与不是同类项，无法合并，故B错误；
，故C正确；
，故D错误．
故选：C
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂、合并同类项、同底数幂相乘及幂的乘方，掌握各运算的法则是关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、3.84×1
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：384000＝3.84×1．
故答案为3.84×1．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．
12、5cm 1cm
【解析】分类讨论：点C在线段AB上，点C在线段AB的反向延长线上，根据中点分线段相等，可得AE与CE的关系，BF与CF的关系，可根据线段的和差，可得答案．
【详解】点C在线段AB上， E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CE+CF=2+3=5cm；
点C在线段AB的反向延长线上，E、F分别为线段AC、BC的中点，
CE=AE=AC=2cm，CF=BF=BC=3cm，
EF=CF-CE=3-2=1cm，
故答案为5cm或1cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键．
13、
【分析】先根据前3个正方形找出规律，再将18和m代入找出的规律中计算即可得出答案.
【详解】第一个图可得，第一行第一个数为0，第二行第一个数为2，第一行第二个数为4，第二行第二个数为2×4-0=8；
第二个图可得，第一行第一个数为2，第二行第一个数为4，第一行第二个数为6，第二行第二个数为4×6-2=22；
第三个图可得，第一行第一个数为4，第二行第一个数为6，第一行第二个数为8，第二行第二个数为6×8-4=44
…
故第n个图中，第一行第一个数为2n-2，第二行第一个数为2n，第一行第二个数为2n+2，第二行第二个数为2n×(2n+2)-(2n-2)；
所求为第10个图，所以第10个图中，第一行第一个数为18，第二行第一个数为20，第一行第二个数为22，第二行第二个数为20×22-18=422；
故答案为422.
【点睛】
本题考查的是找规律，比较简单，认真审题，找出每个位置之间的对应关系是解决本题的关键.
14、．
【分析】（-）2表示2个-相乘.负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
【详解】解：(-)2＝(-)×(-)＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了幂的运算. 幂运算就是同一个数值的连乘,几个相同的数值相乘,就是该值的几次幂.
15、-8
【分析】根据非负数的性质，可求出m、n的值，代入所求代数式计算即可.
【详解】解：根据题意得：，，
解得：，．
则．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了非负数的性质及乘方运算：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数.
16、﹣2或﹣1
【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数，从而可以得到点B表示的数，本题得以解决．
详解：由题意可得，
点A表示的数是3或-3，
∴当A为3时，点B表示的数为：3-7+2=-2，
当A为-3时，点B表示的数为：-3-7+2=-1，
故答案为：-2或-1．
点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）155°；（2）OE平分∠BOC，理由见详解
【分析】(1)先求出∠AOD的度数，因为∠AOB 是平角，∠BOD=∠AOB−∠AOD；
(2)分别求出∠COE和∠EOB的度数即可．
【详解】解：(1)∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°−∠AOD=155°；
(2)∵∠DOE=90°，∠DOC= ∠AOC=25°，
∴∠COE=∠DOE−∠DOC=90°−25°=65°，
又∵∠BOE=∠BOD−∠DOE=155°−90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
即OE平分∠BOC．
【点睛】
本题考查了有关角的概念，角的平分线，角的计算，.正确的理解角的定义，角的平分线的定义是解决问题的关键．
18、或
【分析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB的延长线上．
【详解】①点C在线段AB上时，如图：
∵点是中点，点是的中点，
∴，，
∴；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图：
∵点是中点，点是的中点，
∴，，
∴；
故答案为：或 ．
【点睛】
根据题意画出正确图形，然后根据中点的概念进行求解．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
19、，2
【分析】先化简，再把x=－2，y=2代入计算即可；
【详解】解: 原式= x2－5x2+4y＋3x2－3y
=-x2+y，
当 x=－2 ，y=2时，
原式=-2+2=2．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
20、（1）；（2）1
【分析】（1）利用长方形的面积减去扇形的面积和半圆的面积即可求出结论；
（2）根据绝对值和平方的非负性即可求出a和b，然后代入求值即可．
【详解】解：（1）由题得：
（2）∵，
∴
解得：
把代入得：
原式
答：剩余铁皮的面积是1．
【点睛】
此题考查的是用代数式表示实际意义，掌握阴影部分面积的求法和绝对值和平方的非负性是解决此题的关键．
21、①y=1；②x=-1
【分析】①先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可；
②先去分母，剩下步骤与①相同
【详解】解：①去括号，得 9y+2y-8=3
移项，得：9y+2y=11
合并同类项，得11y=11
系数化为1，得y=1
②去分母，得3（3x-1）-12=2(5x-7)
去括号，得9x-3-12=10x-14
移项，得9x-10x=-14+3+12
合并同类项，得-x=1
系数化为1，得x=-1
【点睛】
本题考查解一元一次方程，2点需要注意：
（1）移项，需要变号；
（2）去括号，若括号前为负，则需要变号
22、（1）135，135；（2），理由见解析．
【分析】（1）根据且这两角互补，求出它们的度数，即可求出结果；
（2）根据（1）已知和的度数，由可以求出的度数，即可证明．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
故答案是：135，135；
（2），
由（1）知，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查角度的求解，解题的关键是掌握角度之间的运算方法．
23、（1）15°；（2）α；（3）60°或108°
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（2）根据平角的定义即可求出∠BOC，然后根据直角的定义和角平分线的定义即可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=α，根据角平分线的定义即可求出∠COE，然后根据OD与直线AB的相对位置分类讨论，分别画出对应的图形，再用α表示出∠DOB即可列出方程，求出结论．
【详解】解：（1）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC＝150°
又∵∠COD是直角，OE平分∠BOC
∴∠DOE＝∠COD－∠COE=∠COD－∠BOC＝90°－×150°＝15°
（2）由已知得∠BOC＝180°－∠AOC
由(1)知∠DOE＝∠COD－∠BOC，
∴∠DOE＝90°－ (180°－∠AOC)＝∠AOC＝α
（3）设∠AOC=α，则∠BOC=180°﹣α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=×（180°﹣α）=90°﹣α
分两种情况：
当OD在直线AB上方时，∠BOD=90°﹣α，
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（90°﹣α），
解得α=60°
当OD在直线AB下方时，∠BOD=90°﹣（180°﹣α）=α﹣90°，
∵∠COE=2∠DOB，
∴90°﹣α=2（α﹣90°），
解得α=108°．
综上所述，当∠AOC的度数是60°或108°时，∠COE=2∠DOB．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
24、（1）21；（2）4n+1；（3）2005元.
【分析】（1）根据题意构造出第五个图形的形状，数黑色正方形瓷砖的块数，即可得出答案；
（2）多画几个图形，总结规律，即可得出答案；
（3）分别求出黑白两种瓷砖的块数，乘以各自的价格即可得出答案.
【详解】解：（1）由题意可得，铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21块；
（2）铺第1个图形用黑色正方形瓷砖5块
铺第2个图形用黑色正方形瓷砖9=5+4块
铺第3个图形用黑色正方形瓷砖13=5+4+4块
铺第4个图形用黑色正方形瓷砖17=5+4+4+4块
铺第5个图形用黑色正方形瓷砖21=5+4+4+4+4块
……
∴铺第n个图形用黑色正方形瓷砖5+4(n-1)=4n+1块
故答案为：4n+1.
（3）18.75÷（0.5×0.5）=75（块）
由题意可得，铺第n个图形共用正方形瓷砖9+6(n-1)=6n+3块，铺第n个图形用白色正方形瓷砖4+2(n-1)=2n+2块
6n+3=75，解得：n=12
可知，第12个图形用黑色正方形：4×12+1=49块，用白色正方形：2×12+2=26块
所以总费用=49×25+26×30=2005（元）
答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元.
【点睛】
本题考查的是找规律，理清题目意思并找出对应的规律是解决本题的关键.