广东省揭阳市惠来县2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份广东省揭阳市惠来县2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一道来自课本的习题等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．为了解本校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在25～30次的人数占抽查总人数的百分比是( )
A．40%B．30%C．20%D．10%
2．如图，含有曲面的几何体编号是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．②④
3．下列说法中不正确的是（ ）
A．两点的所有连线中，线段最短
B．连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离
C．灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方向
D．时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为
4．某志愿者服务队进行义务劳动，去甲处劳动的有50人，去乙处劳动的有34人，从乙处调一部分人到甲处，使甲处人数是乙处人数的3倍，若设从乙处调x人到甲处，则所列方程是（ ）
A．B．C．D．
5．将进价为120元一盒的某品牌粽子按标价的8折出售，仍可获利20%，则该超市该品牌粽子的标价为（ ）元
A．180B．170C．160D．150
6．一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推，线段AC5的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ）
A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米
C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米
9．已知某饰品店有两种进价不同的花瓶都卖了120元，其中一种盈利50%，另一种亏损20%，在这次买卖中，这家饰品店（ ）
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利70元
10．数轴上表示数和2009的两点分别为和，则和两点间的距离为（ ）
A．1998B．2008C．2019D．2020
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．
12．如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若∠BOC=∠AOD，则∠AOD=______°.
13．黑板上写有1，，，，…，共100个数字，每次操作先从黑板上的数中选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，则经过_____次操作后，黑板上只剩下一个数，这个数是_____．
14．将一张长方形纸折叠成如图所示的形状，则的度数是_________．
15．当x＝1时，ax+b+1的值为3，则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为_____．
16．观察下列数据: ，，， ，，……它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简求值：，其中
18．（8分）读题画图计算并作答
画线段AB＝3 cm，在线段AB上取一点K，使AK＝BK，在线段AB的延长线上取一点C，使AC＝3BC，在线段BA的延长线取一点D，使AD＝AB．
(1)求线段BC、DC的长？
(2)点K是哪些线段的中点？
19．（8分）把 6个相同的小正方体摆成如图的几何体．
（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
（2）如果每个小正方体棱长为，则该几何体的表面积是 ．
（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再 添加 个小正方体．
20．（8分）已知点、、在同一条直线上，且，，点、分别是、的中点．
画出符合题意的图形；
依据的图形，求线段的长．
21．（8分）某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。该店为了促销制定了两种优惠方案．
方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；
方案二：按购买金额的九折付款．
某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）.问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样?
（2）当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算?
22．（10分）某校为了了解本校七年级学生课后延时服务课外阅读情况，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角等于________；
（3）补全条形统计图．
（4）若该校七年级学生720人，试求出该年级阅读漫画的学生人数．
23．（10分）解方程：32x-64=16x+32
24．（12分）化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣2（4xy﹣2﹣x2y）]+1，其中x＝﹣2，y＝1
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【详解】解：根据题意，抽查的总人数为30人，则次数在25~30次之间的人数为12人，
则仰卧起坐次数在25~30次的占总人数的百分比为：×100％=40％.
故选：A.
2、C
【分析】根据曲面的定义对各项进行判断即可．
【详解】由题意得，含有曲面的几何体编号是②③
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了曲面的定义，掌握曲面的定义以及判别方法是解题的关键．
3、D
【分析】根据线段的性质，两点间距离的概念，方向角，钟面角的计算，对各小题逐一分析判断后，利用排除法求解．
【详解】解：A、两点的所有连线中，线段最短，正确；
B、连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离，正确；
C、灯塔在货轮的西北方向，表示灯塔在货轮的北偏西45°方向，正确；
D、时钟8:30这一时刻，时钟上的时针和分针之间的夹角为75°，错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了线段的性质，两点间距离的定义，方向角，钟面角的计算，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
4、B
【分析】根据题目所设未知数，得此时乙处有人，甲处有人，再根据此时甲处人数是乙处人数的3倍列式．
【详解】解：设从乙处调x人到甲处，
此时乙处有人，甲处有人，
∵甲处人数是乙处人数的3倍，
∴列式：．
故选：B．
【点睛】
本题考查列一元一次方程，解题的关键是找到题目中的等量关系进行列式．
5、A
【分析】设标价为x，由题意找到等量关系列出方程解出答案即可．
【详解】解：设该超市该品牌粽子的标价为x元，则售价为80%x元，
由题意得：80%x-120=20%×120，
解得：x=1．
即该超市该品牌粽子的标价为1元．
故选：A．
【点睛】
本题主要考察了一元一次方程的实际应用，找到等量关系是解题的关键．
6、B
【分析】根据未知数，，从乙地到甲地需，即可列出另一个方程.
【详解】设从甲地到乙地的上坡的距离为，平路的距离为，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选B．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是等量关系列出方程.
7、D
【分析】分别求出，，的值，找出规律计算即可；
【详解】根据中点的意义，可知，，
依次规律可得，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的有关计算，准确分析计算是解题的关键．
8、C
【分析】根据一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动．
【详解】解：一个物体向右移动2米记作移动+2米，则负数表示向左移动
所以移动了-2米，表示向左移动了2米，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了正数和负数可以表示具有相反意义的量，解题的关键是理解正与负的相对性．
9、B
【分析】设盈利的花瓶进价是x元，亏损的花瓶进价是y元，其中一个盈利50%，另一个亏损20%，可列方程求解花瓶的进价，即可求得盈利多少钱．
【详解】解：设盈利的花瓶进价为x元，设亏损的花瓶进价为y元，
∴，解得：x=80，
，解得：y=150，
两个花瓶的成本共需要：80+150=230元，售价120+120=240元，盈利240-230=10元，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据利润=售价-进价，求出两个商品的进价，从而得解．
10、D
【分析】利用数轴上两点之间的距离的计算方法进行计算，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB＝|a−b|．
【详解】2009−（−11）＝2009＋11＝2020，
故选：D．
【点睛】
考查数轴表示数的意义，数轴上点A、B表示的数分别为a，b，则AB两点之间的距离AB＝|a−b|．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（0.8m﹣15）
【详解】
解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，
第二次降价后的售价是（0.8m-15）元．
故答案为：（0.8m-15）．
12、144°
【分析】根据已知求出∠AOD+∠BOC=180°，再根据∠BOC=∠AOD求出∠AOD，即可求出答案．
【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC
=∠AOB+∠DOB+∠BOC
=∠AOB+∠COD
=90°+90°
=180°，
∵∠BOC=∠AOD，
∴∠AOD+∠AOD=180°，
∴∠AOD=144°．
故答案为144°．
【点睛】
本题考查了余角和补角的应用，能求出∠AOD+∠BOC=180°是解此题的关键．
13、99
【分析】将所给数化为＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，再根据题意可知，在操作的过程中，这100个数都要求和，操作99次后剩余一个数，则可得黑板最后剩下的是+99＝．
【详解】解：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…，＝﹣，
每次取两个数a，b，删去a，b，并在黑板上写上数a+b+1，
∵这100个数的和是1++++…+=1+1﹣﹣﹣﹣＝2﹣＝，
则黑板上的数求和后，每次再加1，
每次都是去掉2个数，添加一个数，故黑板最后剩一个数，则操作99次，
∴黑板最后剩下的是+99＝．
故答案为：99；．
【点睛】
本题考查数字的变化规律以及有理数的加法等知识，理解题意并将所给式子进行拆项相加是解题的关键．
14、73°
【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．
【详解】
解：∵∠CBD＝34°，
∴∠CBE＝180°−∠CBD＝146°，
∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．
故答案为：73°．
【点睛】
本题考查了几何图形中角度计算问题，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE＝∠CBE是解答本题的关键．
15、-1
【分析】把x＝1代入，使其值为3求出a+b的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【详解】解：把x＝1代入得：a+b+1＝3，即a+b＝2，
则（a+b﹣1）（1﹣a﹣b）
=（a+b﹣1）[1﹣（a+b）]
＝（2﹣1）×（1﹣2）＝1×（﹣1）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体法的应用．
16、
【分析】将数据改写为：，，，，，……看出规律：第奇数个数是负数，偶数个数是正数，第几个数分母就是几，分子是分母的平方加1，由规律可写出第11个数.
【详解】由规律可知，第11个数是负数，分母为11，分子为11²+1，所以第11个数为，
故答案为.
【点睛】
本题考查数字规律问题，将原数据进行改写，找出符号和数字的规律是关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、x2 +2x，3
【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
【详解】
，
当时，
原式
．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18、 (1) BC＝1.5 cm，DC＝6cm；(2)点K是线段AB和DC的中点.
【分析】(1)先根据AC＝3BC＝AB＋BC,可得AB＝2BC,即BC＝AB＝1.5(cm),AD＝AB＝×3＝1.5(cm),进而可得:DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),
(2)根据中点的定义可得:K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.
【详解】(1)由AC＝3BC＝AB＋BC,得AB＝2BC,
∴BC＝AB＝1.5(cm),
AD＝AB＝×3＝1.5(cm),
∴DC＝DA＋AB＋BC＝1.5＋3＋1.5＝6(cm),
(2)K是线段AB的中点,也是线段DC的中点.
【点睛】
本题主要考查线段的中点性质和线段和差关系,解决本题的关键是要熟练掌握线段中点的性质和线段和差关系.
19、（1）见解析；（2）26；（3）2.
【分析】（1）依据画几何体三视图的原理画出视图；
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，根据（1）中的三视图即可求解.
（3）利用左视图的俯视图不变，得出可以添加的位置.
【详解】（1）三视图如图：
（2）该几何体的表面积为主视图、左视图、俯视图面积和的两倍，
所以该几何体的表面积为 2×(4+3+5)=24cm2
（3）∵添加后左视图和俯视图不变，
∴最多可以在第二行的第一列和第二列各添加一个小正方体，
∴最多可以再添加2个小正方体.
【点睛】
本题考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解答此题的关键.
20、（1）详见解析；（2）1cm或4cm.
【分析】（1）分类讨论：①点B在线段AC上，②点B在线段AC的延长线上，根据题意，可得图形；
（2）根据线段中点的性质，可得MC、NC的长，根据线段和差，可得答案．
【详解】（1）①点B在线段AC上；
②点B在线段AC的延长线上；
（2）①当点B在线段AC上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得：MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由线段的和差，得：MN=MC﹣NC=﹣=1cm；
②当点B在线段AC的延长线上时，由AC=5cm，BC=3cm，点M、N分别是AC、BC的中点，得：MC=AC=×5=cm，NC=BC=×3=cm，由线段的和差，得：MN=MC+NC=+=4cm．
综上所述：MN的长为1cm或4cm．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题的关键．
21、（1）当购买乒乓球1盒时，两种优惠办法付款一样；（2）选择方案一购买更合算
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，方案一按每买一副球拍赠一盒乒乓球，方案二按购买金额的九折付款．可列方程求解．
（2）分别把x=40代入（1）中的代数式，计算出所需款数，即可确定按哪个方案购买合算．
【详解】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
方案一：100×10+（x-10）×25=25x+750，
方案二：0.9×100×10+0.9x×25=22.5x+900，
25x+750=22.5x+900，解得x=1．
答：当购买乒乓球1盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）当x=40时
方案一：25×40+750=1750元，
方案二：22.5×40+900=1800元，
选择方案一购买更合算
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是找出等量关系，理解两种方案的优惠条件，用代数式分别表示出来．
22、（1）200；（2）144°；（3）见解析；（4）144人.
【分析】（1）根据其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；
（2）求出喜欢小说的百分比，乘以360°即可得到结果；
（3）求出科普常识的人数即可补全条形统计图，如图所示；
（4）由720乘以喜欢漫画的百分比即可得到结果．
【详解】（1）根据题意得：20÷10%=200（人），
则调查学生总人数为200人；
（2）根据题意得：80÷200×360°=144°，
则在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角的度数为144°；
（3）200×30%=60（人），
如图所示：
（4）根据题意得：（人），
则估计该年级喜欢“漫画”书籍的学生人数约是144人．
【点睛】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
23、x=1
【分析】方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】32x−14＝11x＋32，
移项得：32x−11x＝32＋14，
合并同类项得：11x＝91，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟记解方程的一般步骤是解答此题的关键．．
24、，1
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入计算即可．
【详解】原式＝4x2y﹣6xy+8xy﹣4﹣2x2y+1
＝2x2y+2xy﹣3，
当 x＝﹣2，y＝1时， 原式＝8﹣4﹣3
＝1．
【点睛】
此题考查了整式的化简求值，去括号法则，以及合并同类项．其中去括号法则为：括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里各项不变号；括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里各项都要变号，此外注意括号外边有数字因式，先把数字因式乘到括号里再计算．合并同类项法则为：只把系数相加减，字母和字母的指数不变．解答此类题时注意把原式化到最简后再代值．
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少?