2026届广东省揭阳市名校数学七上期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届广东省揭阳市名校数学七上期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列选项不是方程的解的是，若与互为相反数，则等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，一个直角三角板ABC绕其直角顶点C旋转到△DCE的位置，若∠BCD=29°30′，则下列结论错误的是( )
A．∠ACD=119°30′B．∠ACE−∠BCD=120°
C．∠ACE=150°30′D．∠ACD=∠BCE
2．在等式 中，括号里应填
A．B．
C．D．
3．在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，无理数的个数有（ ）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
4．校门口一文具店把一个足球按进价提高80%为标价，然后再按7折出售，这样每卖出一个足球可盈利6.5元，求一个足球的进价是多少元？设一个足球进价为元，根据题意所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，下边的图形是立方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
6．有理数在数轴上的表示如图所示,那么错误的是（ ）
A．B．C．D．
7．某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（ ）
A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则
D．该同学到达宁波大学
8．下列选项不是方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知关于的方程的解是，则代数式的值为（ ）
A．-5B．5C．7D．-7
10．若与互为相反数，则（ ）
A．B．C．D．
11．下列各组单项式中，不是同类项的是（ ）
A．1与-6B．与C．与D．与
12．如图是用棋子摆成的“T”字，按这样的规律摆下去，摆成第20个“T”字需要（ ）枚棋子．
A．58B．62C．52D．65
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=20°，则∠AOP的度数为_________.
14．圆柱的侧面展开图是________形．
15．已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_____．
16．某同学买了铅笔m支，每支1.2元，买了练习本n本每本2.1元，则她买铅笔和练习本一共花费了_______元．
17．若与是同类项，则m的值是__________．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）（1）（观察思考）：
如图，线段上有两个点,图中共有_________条线段；
（2）（模型构建）：
如果线段上有个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有___________条线段；
（3）（拓展应用）：
某班8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行__________场比赛．
19．（5分）用数学的眼光观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的．下面所给的三排图形(如图)，都存在着某种联系．用线将存在联系的图形连接起来．
20．（8分）先化简再求值：(x+3)(x－2y)－x(x－2y)，其中x=2，y=－1．
21．（10分）如图，已知∠AOB=30°，∠AOE=130°，OB平分∠AOC， OD平分∠AOE．
（1）求∠COD的度数；
（2）若以O为观测中心，OA为正东方向，则射线OD的方位角是 ；
（3）若∠AOC、射线OE分别以每秒5°、每秒3°的速度同时绕点O逆时针方向旋转，其他条件不变，当OA回到原处时，全部停止运动，则经过多长时间，∠BOE=28°？
22．（10分）先化简，再求值：已知多项式与的和是．
（1）求多项式．
（2）当，时，求的值．
23．（12分）如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.
(1)求证：ΔABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度数.
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】先根据旋转的性质可得，再根据角的和差逐项判断即可得．
【详解】由旋转的性质得：
即，则选项D正确
，则选项A正确
，则选项C正确
，则选项B错误
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、角的和差与运算等知识点，根据旋转的性质得出是解题关键．
2、A
【分析】根据添括号的法则直接解答即可．
【详解】解：1-a2+2ab-b2=1-(a2-2ab+b2)，
故本题答案为：A．
【点睛】
此题考查添括号问题，如果括号前面是加号，加上括号后,括号里面的符号不变；如果括号前面是减号,加上括号后,括号里面的符号全部改为与其相反的符号．
3、A
【分析】根据无理数的定义确定即可.
【详解】解：在 3.14、 、 0、、1.6这 5个数中，为无理数，共1个.
故选：A.
【点睛】
本题考查实数的分类，无限不循环的小数为无理数.
4、B
【分析】根据“售价－成本=利润”列方程即可．
【详解】解：根据题意可知
故选B．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
5、D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．
【详解】解：观察图形可知，是立方体的展开图．
故选D．
【点睛】
考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
6、B
【解析】根据图中所给数轴，判断a、b之间的关系，分析所给选项是否正确．
【详解】由图可知，b＜0＜a且|b|＞|a|，所以，﹣b＞a＞0＞﹣a＞b．
A．﹣b＞a，故本选项正确；
B．正确表示应为：﹣a＞b，故本选项错误；
C．﹣b＞－a，故本选项正确；
D．|a|＜|b|，故本选项正确．
故选B．
【点睛】
本题考查了利用数轴可以比较有理数的大小，数轴上从左往右的点表示的数就是按从小到大的顺序．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
7、C
【分析】根据图象逐一对选项进行分析即可.
【详解】A选项中,从图象可知AB段为停车加油，时间为10分钟，故该选项正确；
B选项中，若，说明加油前后速度相同，全程60千米，除去加油的时间行驶了45分钟，速度为 ，故该选项正确；
C选项中，若汽车加油后的速度是90千米/小时，则BC段行驶的路程为 ，所以OA段的路程为60-30=30km，则，故该选项错误；
D选项中，该同学8点出发，用了55分钟到达，故该选项正确.
故选C
【点睛】
本题主要考查函数图象，能够读懂图象并从中获取有效信息是解题的关键.
8、C
【解析】根据二元一次方程的解得定义把x,y代入方程检验即可．
【详解】A. x=4、y=3时，左边=8-3=5，此选项不符合题意；
B. x=2、y=-1时，左边=4+1=5，不符合题意；
C. x=3、y=-1时，左边=6+1=7≠5，符合题意；
D. x=3、y=1时，左边=6−1=5，不符合题意；
故选：C.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解，解题关键在于把x,y代入方程检验.
9、A
【分析】把代入方程求出a的值，然后代入求值即可.
【详解】解：把代入方程，
∴，
解得：，
∴；
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是正确求出a的值.
10、C
【分析】根据两个数互为相反数可得两个数的和等于0,即可列出方程,解方程即可进行求解.
【详解】解:因为与互为相反数,
所以+=0,
解得:m=,
故选C.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用,解决本题的关键是要根据题意列出方程.
11、D
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．
【详解】解：A、1与-6是同类项；
B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
C、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
D、-2xy2与x2y所含字母相同，字母指数不同，不是同类项；
故选：D．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
12、B
【分析】先根据图形观察出规律，然后再求解即可．
【详解】解：根据图形得出：
第1个“T”字需要5；
第2个“T”字需要；
第3个“T”字需要；
…；
第n个“T”字需要．
当时，．
故答案B．
【点睛】
本题主要考查了图形的排布规律，根据题意发现排布规律成为解答本题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、12°或60°．
【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．
【详解】分两种情况讨论：
①如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x．
∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=20°，解得：x=4°，则∠AOP=3x =12°；
②如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x．
∵∠AOP=∠AOB+∠BOP．
又∵∠AOB=20°，∴3x=20°+2x，解得：x=20°，则∠AOP=3x =60°．
综上所述：∠AOP的度数为12°或60°．
故答案为：12°或60°．
【点睛】
本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．
14、长方
【解析】试题解析：圆柱的侧面展开图为长方形．
15、-7
【解析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.
16、1.2m+2.1n
【分析】根据总花费=买铅笔用的钱+买练习本用的钱，列代数式．
【详解】解：总花费=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．
17、1
【分析】由同类项的概念可得：的指数相同，从而可得答案．
【详解】解： 与是同类项，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、解：（1）6；（2）；（3）28
【分析】（1）从左向右依次固定一个端点A、D、C找出线段，再求和即可；
（2）根据数线段的特点列出式子并化简，就能解答本问；
（3）将实际问题转化成（2）的模型，借助（2）的结论解答．
【详解】（1）∵以点A为左端点向右的线段有：线段AB、AC、AD，
以点D为左端点向右的线段有线段DC、DB，
以点C为左端点的线段有线段CB，
∴共有3+2+1=6条线段；
故答案为:6
（2）.理由如下：
设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，
则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1①
∴倒序排列有x=1+2+3+…+(m-3)+(m-2)+(m-1)②
+②得：2x=m(m-1)，
，
故有条线段；
故答案为:
（3）把8位同学看作直线上的8个点，每两位同学之间的一场象棋比赛看作为一条线段，
直线上8个点所构成的线段条数就等于象棋比赛的场数，
因此一共要进行（场）
故答案为:28
【点睛】
本题考查线段的定义，探索规律. 此题是一道有关线段的计数问题，需要明确线段的定义以及计数方法；（3）中能将实际问题转化为线段条数的问题是解决此题的关键.
19、答案见解析
【分析】本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理．可知形成的立体图形以及与俯视图间的关联．
【详解】一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥，俯视图为(D)，
即→→；
直角梯形绕直角边旋转一周，得到的几何体是圆台，俯视图为(C)，
即→→；
长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，俯视图为(B)，
即→→；
三角形向上平移，得到的几何体是三棱柱，俯视图为(A)，
即→→．
【点睛】
本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆锥．
20、3x-6y，12
【分析】先提取公因式，再去括号即可化简，然后将x、y的值代入求解即可．
【详解】原式
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟记整式的运算法则是解题关键．
21、（1）∠COD= 5°；（2）北偏东25°；（3）经过36秒或者1秒
【分析】（1）由角平分线的定义求出∠AOD、∠AOC的度数，然后根据角的和差计算即可；
（2）作OF⊥OA，求出∠FOD的度数，然后根据方向角的表示方法，可得答案；
（3）设经过x秒，∠BOE=28°，分两种情况列出方程并解答即可．
【详解】（1）因为OB平分∠AOC， OD平分∠AOE，
所以∠AOC=2∠AOB=60°， ∠AOD=∠AOE=65°，
所以∠COD=∠AOD-∠AOC=65°-60°= 5° ；
（2）如图，作OF⊥OA，
∵∠AOD=65°，
∴∠FOD=90°-65°=25°，
∴射线OD的方位角是北偏东25°；
（3）因为∠AOB=30°，∠AOE=130°，
所以∠EOB=∠AOE-∠AOB=100°
设经过x秒∠BOE=28°，则3x+100-5x=28，
解得x=36 ；
或 5x-（3x+100）=28，
解得x=1．
答：经过36秒或者1秒∠BOE=28°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，方向角，一元一次方程的应用，角的和差，以及分类讨论的数学思想．掌握角平分线的定义是解（1）的关键，掌握方向角的定义是解（2）的关键，分类讨论是解（3）的关键．
22、（1）a²-3ab+3b²；（2）
【分析】（1）根据加数=和-另一个加数，列出关于多项式M的代数式，然后再合并即可解答；（2）将，代入计算即可.
【详解】解：（1）M+ a²+2ab=2a²-ab+3b²
M =（2a²-ab+3b²）-（a²+2ab）
=2a²-ab+3b²-a²-2ab
=a²-3ab+3b²
当a=2，b=时，
原式=
=4-2+
=
【点睛】
本题难度中等，主要考查学生的化简求值，熟练掌握多项式的加减、合并同类项法则是解题的关键.
23、（1）证明见解析；（2）37°
【解析】分析：（1）先证明AC=DF，再运用SSS证明△ABC≌△DEF；
（2）根据三角形内角和定理可求∠ACB=37°，由（1）知∠F=∠ACB，从而可得结论.
解析：（1）∵AC=AD+DC， DF=DC+CF，且AD=CF
∴AC=DF
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
（2）由（1）可知，∠F=∠ACB
∵∠A=55°，∠B=88°
∴∠ACB=180°－（∠A+∠B）=180°－（55°+88°）=37°
∴∠F=∠ACB=37°
点睛：本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．