广东省揭阳普宁市2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析

这是一份广东省揭阳普宁市2026届数学七上期末学业水平测试试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列各式中，正确的是，小马虎在做作业，不小心将方程2等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．关于比较38°15'和38.15°，下列说法正确的是（ ）
A．38°15'＞38.15°B．38°15'＜38.15°C．38°15'=38.15°D．无法比较
2．﹣23表示（ ）
A．﹣2+3B．﹣2×3C．2×2×2D．﹣2×2×2
3．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（ ）
A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体
C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000
4．有理数中，有（ ）
A．绝对值最大的数B．绝对值最小的数C．最大的数D．最小的数
5．估计的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
6．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
7．下列各式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．小马虎在做作业，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了．怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是x＝1．请问这个被污染的常数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．某超市进了一批羽绒服，每件进价为元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）
A．元B．元C．元D．元
10．已知a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣3的值为（ ）
A．﹣1B．0C．1D．2
11．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
12．12月24日，第八次中日韩领导人会议在四川成都举行．数据表明2018年三国间贸易总额超过7200亿美元，请将数据7200亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第100个图形有_____个五角星．
14．在括号内填上恰当的项：(_____________________)．
15．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
16．多项式xy2﹣9x3y+5x2y﹣25 是_____次_____项式，将它按x的降幂排列为______．
17．若规定汽车向右行驶2千米记作+2千米，则向左行驶6千米记作________________千米.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，，，平分，求的度数．
19．（5分）为了解宣城市市民“绿色出行”方式的情况，我校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了宣城市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的市民共有______人，其中选择类的人数有______人；
（2）在扇形统计图中，求类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）宣城市约有人口280万人，若将、、这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计我市“绿色出行”方式的人数．
20．（8分）计算：
⑴；
⑵．
21．（10分）点在数轴上所对应的数分别是，其中满足．
（1）求的值；
（2）数轴上有一点，使得，求点所对应的数；
（3）点为中点，为原点，数轴上有一动点，求的最小值及点所对应的数的取值范围．
22．（10分）已知数轴上，点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为a，点B对应的数为b，且|a－b|＝7
（1）若b＝－3，则a的值为__________；
（2）若OA＝3OB，求a的值；
（3）点C为数轴上一点，对应的数为c．若O为AC的中点，OB＝3BC，求所有满足条件的c的值．
23．（12分）如图，C为线段AB上一点，点D为BC的中点，且AB＝18cm，AC＝4CD．
（1）图中共有 条线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AB上，且EA＝2cm，求BE的长．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】先把38.15°转化成度、分的形式，再进行比较．
【详解】∵1°=60′，
∴38.15°=38°+（0.15×60）′=38°9′，
∴38°15′＞38.15°．
故选：A．
【点睛】
考查度、分、秒的换算，此类题实际上是进行度、分、秒的转化运算，然后再进行比较，相对比较简单，注意以60为进制即可．
2、D
【分析】根据乘方的意义判断即可.
【详解】解：﹣23表示﹣2×2×2，故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数乘方的意义，属于基础概念题，熟知乘方的定义是关键.
3、D
【解析】试题分析：根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可：
A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故本选项错误；
B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故本选项错误；
C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故本选项错误；
D、样本容量是1000，该说法正确，故本选项正确．
故选D．
4、B
【分析】逐一进行分析即可得出答案．
【详解】有理数中没有绝对值最大的数，也没有最大的数和最小的数，但是有绝对值最小的数，绝对值最小的数为0
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数中的最大最小，掌握有理数的概念是解题的关键．
5、D
【分析】求出的范围，两边都加上3即可得出答案．
【详解】∵3＜＜4，
∴6＜3+＜1．
故选：D．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定出的范围．
6、C
【分析】根据AC比BC的多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．
【详解】解：设BC＝x，
∴AC＝x+5
∵AC+BC＝AB
∴x+x+5＝30，
解得：x＝20，
∴BC＝20，AC＝10，
∴BC＝2AC，故①成立，
∵AP＝2t，BQ＝t，
当0≤t≤15时，
此时点P在线段AB上，
∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∵M是BP的中点
∴MB＝BP＝15﹣t
∵QM＝MB+BQ，
∴QM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当15＜t≤30时，
此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
当t＞30时，
此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∵M是BP的中点
∴BM＝BP＝t﹣15
∵QM＝BQ﹣BM＝15，
∵N为QM的中点，
∴NQ＝QM＝，
∴AB＝4NQ，
综上所述，AB＝4NQ，故②正确，
当0＜t≤15，PB＝BQ时，此时点P在线段AB上，
∴AP＝2t，BQ＝t
∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，
∴30﹣2t＝t，
∴t＝12，
当15＜t≤30，PB＝BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，
当t＞30时，此时点P在Q的右侧，
∴AP＝2t，BQ＝t，
∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，
∴2t﹣30＝t，
t＝20，不符合t＞30，
综上所述，当PB＝BQ时，t＝12或20，故③错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．
7、C
【分析】利用分式的基本性质变形化简得出答案．
【详解】A．，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；
B．，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误；
C．，从左边到右边分子和分母同时除以，分式的值不变，故正确；
D．，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
8、B
【分析】设被污染的数字为y，将x=1代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【详解】设被污染的数字为y．
将x＝1代入得：3×6﹣y＝3．
解得：y＝3．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
9、B
【分析】根据题意列等量关系式：售价=进价+利润．得解答时按等量关系直接求出售价．
【详解】解：依题意得，售价=进价+利润=进价×（1+利润率），
∴售价为（1+25%）a元．
故选B．
【点睛】
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、利润率之间的数量关系．
10、A
【分析】原式前两项提取2变形后，将a2+3a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：∵a2+3a＝1，
则原式＝2（a2+3a）﹣3＝2﹣3＝﹣1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知整体代入法的运用．
11、C
【分析】将两边括号去掉化简得：，从而进一步即可求出的值.
【详解】由题意得：，
∴，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了去括号法则，熟练掌握相关概念是解题关键.
12、D
【分析】由题意直接根据科学记数法的表示方法，进行分析求解．
【详解】解：7200亿.
故选：D.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、2
【分析】结合图形能发现，每个图形中五角星的个数=(当前图形数+1)的平方减1，由此可得规律，进而可得答案．
【详解】解：第一个图形五角星个数3＝22﹣1，
第二个图形五角星个数8＝32﹣1，
第三个图形五角星个数15＝42﹣1，
第四个图形五角星个数24＝52﹣1，
……
则第n个图形五角星的个数应为（n+1）2﹣1．
所以第100个图形有（100+1）2﹣1=2个五角星．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了图形类规律探求，属于常考题型，根据前4个图形找到规律是解题的关键．
14、
【分析】根据添括号的法则解答．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查了去括号与添括号，添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
15、南偏东45°（或东南方向）
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.
【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°.
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.
故答案为：南偏东45°(或东南方向).
【点睛】
本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.
16、4， 4， ﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1
【分析】根据多项式的项数、次数、以及降幂排列的定义得出即可．
【详解】解：多项式xy2﹣9x3y+5x2y﹣1是4次4项式，将它按x的降幂排列为﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1．
故答案为：4，4，﹣9x3y+5x2y+xy2﹣1．
【点睛】
此题主要考查多项式的项数、次数，解题的关键是熟知多项式的性质特点．
17、-1
【分析】根据向右行驶2千米记作+2千米，可以表示出左行驶1千米．
【详解】∵向右行驶2千米记作+2千米，∴向左行驶1千米记作﹣1千米．
故答案为：﹣1．
【点睛】
本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的含义．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、60°
【分析】首先求出的度数，然后根据角平分线的定义可得答案.
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴.
【点睛】
本题考查了角的运算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.
19、（1）800，240；（2），图见解析；（3）224万人
【分析】（1）联合扇形图和条形图的信息，根据选择C类的人数和所占百分比即可求出总数；然后根据B类所占百分比即可求得其人数；
（2）首先求出A类人数所占百分比，即可求得对应扇形圆心角和人数；
（3）根据A、B、C三类人群所占百分比之和即可估算出全市人数.
【详解】（1）由题意，得
参与本次问卷调查的市民人数总数为：（人）
其中选择类的人数为：（人）
故答案为：800；240；
（2）∵类人数所占百分比为，
∴类对应扇形圆心角的度数为，
类的人数为（人），
补全条形图如下：
（3）（万人），
答：估计该市“绿色出行”方式的人数约为224万人．
【点睛】
此题主要考查条形统计图和扇形统计图相关联的信息求解，熟练掌握，即可解题.
20、⑴；⑵．
【分析】（1）先算乘方，再计算乘除运算，最后计算加法运算；
（2）利用乘法分配律去掉括号，再进行乘法运算，最后进行加减运算．
【详解】解：（1）原式=
⑵解：原式=
【点睛】
本题考查的知识点是有理数的混合运算，掌握运算顺序以及运算法则是解此题的关键．
21、（1）；（2）点所对应的数为或；（3）设点P所表示的数为p，当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1
【分析】（1）根据平方和绝对值的非负性即可求出a、b的值；
（2）先求出AB的值，设点C表示的数为c，然后根据点C的位置分类讨论，分别画出图形，利用含c的式子表示出AC和BC，列出对应的方程即可求出；
（3）根据中点公式求出点D所表示的数，设点P所表示的数为p，根据点P与点O的相对位置分类讨论，画出相关的图形，分析每种情况下取最小值时，点P的位置即可．
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：；
（2）由（1）可得：AB=4－（-6）=10
设点C表示的数为c
①当点C在点B左侧时，如下图所示
∴AC=4－c，BC=-6－c
∵
∴
解得：c=；
②当点C在线段AB上时，如下图所示：
此时AC＋BC=AB
故不成立；
③当点C在点A右侧时，如下图所示
∴AC=c－4，BC= c －（-6）=c＋6
∵
∴
解得：c=；
综上所述：点所对应的数为或；
（3）∵点D为AB的中点
所以点D表示的数为
设点P所表示的数为p
①当点P在点O左侧时，如以下三个图所示，此时PA－PO=AO=4
∴
即当取最小值时，也最小
由以下三个图可知：当点P在线段BD上时，最小，此时
∴此时
即当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1；
②当点P在点O右侧时，如以下两个图所示，此时PB－PO=OB=6
∴
即当取最小值时，也最小
由以下两个图可知：当点P在线段OA上时，最小，此时
∴此时
即当0≤p≤4时，最小，且最小值为11；
综上所述：当-6≤p≤-1时，最小，且最小值为1．
【点睛】
此题考查的是数轴与动点问题、非负性的应用和数轴的中点公式，掌握数轴上两点的距离公式、绝对值和平方的非负性、数轴的中点公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
22、（4）4；（5）a＝±3.53；（3）C点对应±5.8，±4．
【分析】（１）根据|a－b|＝5，a、b异号，即可得到a的值；
（２）分两种情况讨论，依据OA＝3OB，即可得到a的值；
（３）分四种情况进行讨论，根据O为AC的中点，OB＝3BC，即可求出所有满足条件的c的值．
【详解】（4）∵|a﹣b|＝44，
∴|a+3|＝44，
又∵a＞0，
∴a＝4，
故答案为：4；
（5）设B点对应的数为a+5．
3（a+5﹣0）＝0﹣a，
解得a＝﹣3．53；
设B点对应的数为a﹣5．
3[0﹣（a﹣5）]＝a﹣0，
解得a＝3．53，
综上所得：a＝±3．53；
（3）满足条件的C有四种情况：
①如图：3x+4x＝5，
解得x＝4，
则C对应﹣4；
②如图：x+5x+5x＝5，
解得x＝4．4，
则C对应﹣5．8；
③如图：x+5x+5x＝5，
解得x＝4．4，
则C对应5．8；
④如图：3x+4x＝5，
解得x＝4，
则C对应4；
综上所得：C点对应±5．8，±4．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用和数轴的知识，用到知识点还有线段的中点，关键是根据线段的和差关系求出线段的长度．
23、（1）1（2）12cm（3）11cm或20cm
【分析】（1）线段的个数为，n为点的个数.
（2）由题意易推出CD的长度，再算出AC＝4CD即可.
（3）E点可在A点的两边讨论即可.
【详解】（1）图中有四个点，线段有＝1．
故答案为1；
（2）由点D为BC的中点，得
BC＝2CD＝2BD，
由线段的和差，得
AB＝AC+BC，即4CD+2CD＝18，
解得CD＝3，
AC＝4CD＝4×3＝12cm；
（3）①当点E在线段AB上时，由线段的和差，得
BE＝AB﹣AE＝18﹣2＝11cm，
②当点E在线段BA的延长线上，由线段的和差，得
BE＝AB+AE＝18+2＝20cm．
综上所述：BE的长为11cm或20cm．
【点睛】
本题考查的知识点是射线、直线、线段，解题的关键是熟练的掌握射线、直线、线段.
种类
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车