甘肃省兰州外国语学校2026届数学七上期末监测模拟试题含解析

这是一份甘肃省兰州外国语学校2026届数学七上期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列数中，最小的正数的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列变形一定正确的是（ ）
A．若x＝y，则x﹣6＝y+6B．若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2
C．若2x＝2y+1，则x＝y+1D．若x2＝y2，则x＝y
2．在矩形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若AE＝x（cm），依题意可得方程（ ）
A．6＋2x＝14－3xB．6＋2x＝x＋（14－3x）
C．14－3x＝6D．6＋2x＝14－x
3．如果某天中午的气温是1℃，到傍晚下降了3℃，那么傍晚的气温是（ ）
A．4℃B．2℃C．-2℃D．-3℃
4．如图所示，由A到B有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（ ）
A．因为它直B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义D．两点之间，线段最短
5．下列数中，最小的正数的是（ ）．
A．3B．-2C．0D．2
6．如图，直线、被直线所截，若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD=a，且AD+BC=AB，则CD等于（ ）
A．2aB．aC．D．
8．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，从上面看到图形是：（ ）
A．B．C．D．
9．在党的十九大报告中指出,一大批惠民举措落地实施后,城镇新增就业年均一千三百万人以上,将1300万用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）．
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：
①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；
③可能是长方形；④可能是梯形．
其中正确结论的是______（填序号）.
12．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为_____．
13．－6的相反数是 ．
14．绝对值小于2的所有整数的和是________________．
15．若规定“*”的意义为，则方程的解是________．
16．平方得9的数是____.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）计算：（1）
(2) .
18．（8分）计算：
（1）2×（﹣3）2﹣6÷（﹣2）×（﹣）
（2）
19．（8分）如图，点在数轴上对应的数为．
（1）点在点右边距离点4个单位长度，则点所对应的数是
（2）在（1）的条件下，点以每秒个单位长度沿数轴向左运动，点以每秒个单位长度沿数轴向右运动．现两点同时运动，当点运动到所在的点处时，两点间的距离为 ；
（3）在（2）的条件下，现点静止不动，点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间两点相距个单位长度．
20．（8分）在整式的加减练习课中，已知，小江同学错将“”看成“”，算得错误结果是 ，已知.请你解决以下问题：
（1）求出整式B；
（2）求正确计算结果；
（3）若增加条件：a、b满足，你能求出（2）中代数式的值吗？如果能，请求出最后的值；如果不能，请说明理由．
21．（8分）化简或求值
（1）
（2）
（3） 其中，
22．（10分）出租车司机王师傅某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定：以王师傅家为出发点，向东为正，向西为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（km）如下：
﹣1，+5，﹣4，+1，﹣6，﹣1．那么：
（1）将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在什么位置？
（1）若汽车耗油量为0.1L/km，这天上午王师傅接送乘客，出租车共耗油多少升？
（3）若出租车起步价为7元，起步里程为1.5km（包括1.5km），超过部分（不足1km按1km计算）每千米1.5元，王师傅这天上午共得车费多少元？
23．（10分）已知：A＝2x2+3xy5x+1，B＝x2+xy+2
（1）求A+2B．
（2）若A+2B的值与x的值无关，求y的值．
24．（12分）佳乐家超市元旦期间搞促销活动，活动方案如下表：
小颖在促销活动期间两次购物分别支付了134元和913元.
（1）小颖两次购买的物品如果不打折，应支付多少钱？
（2）在此活动中，他节省了多少钱？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据等式是性质进行计算．
【详解】解：A、若x＝y，则x+6＝y+6，原变形错误，故本选项不符合题意；
B、若x＝y，则3x﹣2＝3y﹣2，原变形正确，故本选项符合题意；
C、若2x＝2y+1，则x＝y+，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、若x2＝y2，则x＝y或x＝﹣y，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查等式的性质，解题的关键是熟知等式的变形方法.
2、B
【解析】如图所示：
设AE为xcm，则AM为（14-3x）cm，
根据题意得出：∵AN=MW，∴AN+6=x+MR，
即6+2x=x+（14-3x）
故选B．
【点睛】主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．
3、C
【分析】根据题意列出正确的算式，然后计算即可．
【详解】以中午的气温1℃为基础，下降3℃即是：1﹣3=﹣2(℃)．
故选：C．
【点睛】
有理数运算的实际应用题是中考的常见题，解答本题的关键是依据题意正确地列出算式．
4、D
【分析】直接根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】最短的路线选①是因为两点之间，线段最短
故选：D．
【点睛】
本题主要考查两点之间线段最短，掌握两点之间线段最短的应用是解题的关键．
5、D
【解析】根据正数大于0，两个正数绝对值大的大，即可解答．
【详解】解：∵，
∴最小的正数是2；
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
6、C
【分析】如图，根据补角性质可先求出∠3，之后再利用平行线性质进一步求解即可.
【详解】
如图所示，
∵，
∴∠3=180°−62°=118°，
∵，
∴∠1=∠3=118°，
故选：C,
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、B
【解析】根据线段的和差定义计算即可．
【详解】解：∵AD+BC=AB，
∴2（AD+BC）=3AB，
∴2（AC+CD+CD+BD）=3（AC+CD+BD），
∴CD=AC+BC=a，
故选B．
【点睛】
本题考查线段的和差计算，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8、D
【分析】根据几何体的俯视图可得．
【详解】解：该集合体的俯视图为：
故选：D
【点睛】
本题考查的是俯视图，俯视图反应的是物体的长与宽，在画视图时要对物体的长、宽进行度量，不要求百分之百与物体等大，但要控制误差．
9、C
【分析】把1300万化成an()的形式即可.
【详解】1300万=，故选C.
【点睛】
此题主要考察科学计数法的表示.
10、C
【分析】根据两点之间，线段最短即可得出答案．
【详解】由于两点之间线段最短
∴剩下纸片的周长比原纸片的周长小
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、①③④
【分析】正方体的6个面都是正方形，用平面去截正方体最多与6个面相交得六边形，最少与3个面相交得三角形，因此，截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，再根据用一个平面截正方体，从不同角度截取所得形状会不同，进而得出答案．
【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不可能是直角三角形和钝角三角形．
所以正确的结论是可能是锐角三角形、可能是长方形和梯形．
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了正方体的截面，注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
12、8.2×106
【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：8200000=8.2×106.
点睛：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13、1
【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．
解：根据相反数的概念，得
-1的相反数是-（-1）=1．
14、0.
【解析】试题分析：先找出绝对值小于2的所有整数，再进行相加即可求出答案.
试题解析：∵绝对值小于2的所有整数有：+1，-1，0.
∴（+1）+（-1）+0=0.
考点：1.绝对值；2.有理数的加法.
15、x=2
【分析】利用题中的新定义化简方程，即可求出解．
【详解】∵，
∴可化为：2-x-1+4=3，
解得：x=2，
故答案为：x=2
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16、±3
【解析】因为±3的平方为9，所以平方得9的数是±3.
故答案是：±3.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、 (1）-4； （2）9
【解析】（1）先算乘方，再算乘除法，最后加减法即可解答本题；
（2）先算中括号里的，再根据有理数的乘法即可解答本题．
【详解】（1）
=-4+8×
=-4-1+1
=-4.
（2）
=
=
=9.
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
18、（1）17；（2）．
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题．
【详解】（1）2×（﹣3）2﹣6÷（﹣2）×（﹣）
＝2×9﹣6×
＝18﹣1
＝17，
故答案为：17；
（2）
＝9÷（﹣27）+×（﹣6）+7
＝﹣+（﹣1）+7
＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算法则，有理数的乘方运算法则，掌握有理数的混合运算是解题的关键．
19、（1）1；（1）14；（3）秒或2秒
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（1）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据列出=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况①运动后的B点在A点右边4个单位长度；②运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】解：（1）-1+4=1．
故点B所对应的数是1；
故答案是：1；
（1）（-1+2）÷1=1（秒），
1+1+（1+3）×1=14（个单位长度）．
答：A，B两点间距离是14个单位长度，
故答案为：14；
（3）①运动后的B点在A点右边4个单位长度时，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
依题意得：3x=14-4，
解得x=；
②运动后的B点在A点左边4个单位长度时，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，
依题意得：3x=14+4，
解得x=2．
答：经过秒或2秒时间A，B两点相距4个单位长度．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用；根据行程问题的数量关系建立方程是解题的关键．
20、（1）；（2）；（3）能算出结果，－148
【分析】（1）利用整式的减法运算，即可求出整式B；
（2）根据整式的减法运算，即可求出答案；
（3）先利用非负性求出a、b的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】解：（1）由题意得：
；
（2）正确结果是：
=
=
=；
（3）能算出结果．
∵a、b满足，
∴，，
∴，
把代入，得：
==．
【点睛】
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21、（1）；（2）；（3），．
【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果即可；
（2）原式合并得到最简结果即可；
（3）原式去括号合并得到最简结果，将的值代入计算即可求出值．
【详解】解：（1）
；
（2）
；
（3），
当时，
原式．
【点睛】
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22、（1）王师傅在起始的西8km的位置；（1）出租车共耗油4升；（3）小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元．
【分析】（1）计算出六次行车里程的和，看其结果的正负即可判断其位置；
（1）求出所记录的六次行车里程的绝对值，再计算耗油即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】（1）﹣1+5﹣4+1﹣6﹣1＝﹣8，
答：王师傅在起始的西8km的位置；
（1）|﹣1|+|+5|+|﹣4|+|+1|+|﹣6|+|﹣1|＝1+5+4+1+6+1＝10，
10×0.1＝4，
答：出租车共耗油4升；
（3）7×6+（3+1+4）×1.5＝55.5元，
答：小李这天上午接第一、二位乘客共得车费55.5元．
【点睛】
本题主要考查有理数的加减运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
23、（1）5xy﹣5x+5；（2）y＝1
【分析】（1）将A、B所表示的多项式代入A+2B，然后根据去括号法则和合并同类项法则化简即可；
（2）根据“A+2B的值与x的值无关”，即合并后，令x的系数为0即可．
【详解】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣5x+1，B＝﹣x2+xy+2
∴A+2B＝（2x2+3xy﹣5x+1）+2（﹣x2+xy+2）
＝2x2+3xy﹣5x+1﹣2x2+2xy+4
＝5xy﹣5x+5
（2）∵A+2B的值与x的值无关，A+2B＝（5y-5）x+5
∴5y﹣5＝0
解得y＝1
故y的值为：1.
【点睛】
此题考查的是整式的加减和与字母的值无关问题，掌握去括号法则、合并同类项法则和与字母的值无关，即合并后，令其系数为0是解决此题的关键．
24、（1）小颗两次购物其物品不打折，值1224元钱；（2）在此活动中，他节省了177元钱.
【分析】（1）①134元小于200元的九折，故不优惠②计算1000元的85%，将其与913比较即可判断是否优惠；再设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得一元一次方程，求解并将两次如果不打折的费用相加即可；（2）用小颖第二次所购货物的价值减去913元即可．
【详解】解：（1）①因为134元元，所以小颖享受超过1000元，其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠.
设小颖第二次所购价值x元的货物，根据题意得;
，
解得，
（元）;
答：小颗两次购物其物品不打折，值1224元钱；
（2）（元）.
答：在此活动中，他节省了177元钱；
【点睛】
本题考查了一元一次方程在打折促销问题中的应用，根据表格数据判定该以哪种折扣计算，是解题的关键．
一次性购物
优惠方案
不超过200元
不给予优惠
超过200元，而不超过1000元
优惠10%
超过1000元
其中1000元按8.5折优惠，超过部分按7折优惠