2026届甘肃省兰州外国语学校七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

这是一份2026届甘肃省兰州外国语学校七年级数学第一学期期末复习检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了下列图中∠1和∠2是同位角的是，已知.等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知线段，在直线AB上取一点C，使 ，则线段AC的长（ ）
A．2B．4C．8D．8或4
3．老师布置10道题作为课堂练习，学习委员将全班同学的答题情况绘制成右图，问答对8道题同学频率是( )
A．0.8B．0.4C．0.25D．0.08
4．如图所示，过长方体的一个顶点，截掉长方体的一个角，则新几何体的棱数为（ ）
A．B．C．D．
5．某学校准备为七年级学生开设共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）．
下列说法不正确的是（ ）
A．这次被调查的学生人数为400人B．对应扇形的圆心角为
C．喜欢选修课的人数为72人D．喜欢选修课的人数最少
6．如图，在2020个“□”中依次填入一列数字m1，m2，m3，……，m2020，使得其中任意四个相邻的“□”中所填的数字之和都等于1．已知m3＝0，m6＝﹣7，则m1+m2020的值为（ ）
A．0B．﹣7C．6D．20
7．下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（ ）

延长线段 直线相交于点 点在直线上 过点画直线
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )
A．（1）、（2）、（3）B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5）D．（1）、（2）、（5）
9．有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知（n为自然数），且，，则的值为（ ）.
A．23B．29C．44D．53
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．分式方程的解为_________________．
12．若代数式与的值互为相反数，则的值为_____________．
13．若是相反数等于本身的数，是最小的正整数，则_________．
14．单项式的次数是 次
15．嘉淇准备完成题目：化简：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）发现系数“口”印刷不清楚，妈妈告诉她：“我看到该题标准答案的结果是常数”，则题目中“口”应是_______．
16．多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）用型和型机器生产同样的产品，已知5台型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台型机器比型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品.
18．（8分）解下列方程：
（1）；
（2）
19．（8分）如图，将一副直角三角尺的顶点叠一起放在点处，，，与重合，在外，射线、分别是、的角平分线
（1）求的度数；
（2）如图，若保持三角尺不动，三角尺绕点逆时针旋转时，其他条件不变，求的度数（提示：旋转角）
（3）在旋转的过程中，当时，直接写出的值．
20．（8分），，为的角平分线.
（1）如图1，若，则______；若，则______；猜想：与的数量关系为______
（2）当绕点按逆时针旋转至图2的位置时，（1）的数量关系是否仍然成立？请说明理由.
（3）如图3，在（2）的条件下，在中作射线，使，且，直接写出______.
21．（8分）解决问题：(假设行车过程没有停车等时，且平均车速为1．5千米/分钟)
（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为 元；
（2）小强在该地区从甲地乘坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？
（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上(含7千米)的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．
22．（10分）先化简，再求值：其中
23．（10分）计算：
（1）﹣14﹣5×[2﹣（﹣3）2]
（2）﹣2+（﹣）×（﹣）+（﹣）×
24．（12分）化简：
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【详解】解：通过求4个排球的绝对值得：
|+3.5|=3.5，|-2.3|=2.3，|+0.8|=0.8，|-0.6|=0.6，
-0.6的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
【点睛】
本题考查正数和负数，绝对值，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际意义．
2、D
【分析】由于在直线AB上画线段BC，那么CB的长度有两种可能：①当C在AB之间，此时AC=AB-BC；②当C在线段AB的延长线上，此时AC=AB-BC．然后代入已知数据即可求出线段AC的长度．
【详解】∵在直线AB上画线段BC，
∴CB的长度有两种可能：
①当C在AB之间，
此时AC=AB−BC=6−2=4cm；
②当C在线段AB的延长线上，
此时AC=AB+BC=6+2=8cm.
故选D.
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于分情况讨论.
3、B
【分析】根据条形统计图，求出答对题的总人数，再求出答对8道题的同学人数，然后利用答对8道题的同学人数÷答对题的总人数即可得出答案．
【详解】解：答对题的总人数：4＋20＋18＋8＝50（人）
答对8道题的人数： 20人
∴答对8道题的同学的频率：20÷50＝0.4
故选：B
【点睛】
本题主要考查了条形统计图的应用，利用条形统计图得出答对题的总人数与答对8道题的人数是解题的关键．
4、D
【分析】直接在立体图形中数棱数的多少即可．
【详解】如下图，将立体图形的棱数进行标号
故共有14条棱
故选：D．
【点睛】
本题考查空间想象能力，解题关键是通过平面图形，能够在脑海中构建出立体图形的样子．
5、B
【分析】根据表格和扇形图，通过计算，对每个选项分别进行判断，即可得到答案.
【详解】解：这次被调查的学生人数为：60÷15%=400（人），故A正确；
∵D所占的百分比为：，A所占的百分比为：，
∴E对应的圆心角为：；故B错误；
∵喜欢选修课的人数为：（人），故C正确；
∵喜欢选修课C有：（人），喜欢选修课E有：（人），
∴喜欢选修课的人数为40人，是人数最少的选修课；故D正确；
故选：B.
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
6、D
【分析】根据任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得x的值，本题得以解决．
【详解】解：∵任意四个相邻“□”中，所填数字之和都等于1，
∴m1+m2+m3+m4＝m2+m3+m4+m5，m2+m3+m4+m5＝m3+m4+m5+m6，m3+m4+m5+m6＝m4+m5+m6+m7，m4+m5+m6+m7＝m5+m6+m7+m8，
∴m1＝m5，m2＝m6，m3＝m7，m4＝m8，
同理可得，m1＝m5＝m9＝…，m2＝m6＝m10＝…，m3＝m7＝m11＝…，m4＝m8＝m12＝…，
∵2020÷4＝505，
∴m2020＝m4，
∵m3＝0，m6＝﹣7，
∴m2＝﹣7，
∴m1+m4＝1﹣m2﹣m3＝1﹣（﹣7）﹣0＝20，
∴m1+m2020＝20，
故选：D．
【点睛】
此题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出x的值．
7、B
【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.
【详解】第一个图形，是延长线段，与语言描述相符；
第二个图形，直线相交于点，与语言描述相符；
第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；
第四个图形，过点画直线，与语言描述相符；
故选：B.
【点睛】
此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.
8、D
【解析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．
【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；
（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；
（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．
图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．
故选D．
【点睛】
本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．
9、A
【解析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．
【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，
假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，
故A选项错误，符合题意，
故选A．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．
10、C
【分析】分别令n=2与n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1与d的值，即可确定出a15的值．
【详解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；
令n=5，得到a5=a1+4d=14②，
②-①得：3d=9，即d=3，
把d=3代入①得：a1=2，
则a15=a1+14d=2+42=1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了代数式的求值以及解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】方程两边同时减2得，再求解方程即可．
【详解】
∵，
∴
∴
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
12、3；
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：+=0，
去括号得：x-1+2x-8=0，
移项合并得：3x=9，
解得x=3，
故答案为：3.
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程.
13、-1
【分析】根据题意分别求出a、b的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】根据题意知a=0，b=1，
∴a-b=0-1=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值与有理数的减法，解题的关键是熟练掌握相反数的性质以及正整数定义．
14、4
【解析】试题分析：单项式的次数是指单项式中各字母的指数之和，则次数为3+1=4次.
考点：单项式的次数
15、1
【分析】设“□”为a，去括号合并同类项，只含常数项，其他项的系数为0，即可求得.
【详解】设“□”为a， ∴（4x2﹣1x+7）﹣（4x2﹣口x+2）
＝4x2﹣1x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣1）x2+5，
∵该题标准答案的结果是常数，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴题目中“□”应是1．
故答案为：1．
【点睛】
熟练掌握去括号的法则是解题关键．
16、1
【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
【详解】解：∵多项式﹣3x+7是关于x的四次三项式，
∴m﹣1＝4，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是多项式的次数,掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、每箱装12个产品.
【分析】先求出每台A型机器和每台B型机器一天生产的产品数，再根据“每台型机器比型机器一天多生产1个产品”建立方程求解即可.
【详解】设每箱装个产品.
由题意得
解方程得
答：每箱装12个产品.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.
18、（1）；（2）．
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤求解即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可.
【详解】（1）去括号，得4－6＋3x=5x
移项、合并同类项，得2 x=-2
系数化1，得x =－1
故方程的解为；
（2）去分母，得2（2x－1）=3（x＋2）＋6
去括号，得4x－2=3x＋6＋6
移项、合并同类项，得x =14
故方程的解为.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的求解，熟练掌握，即可解题.
19、（1）；（2）75º；（3）．
【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可求解；
（2）由，，，可得∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，再由角平分线定义，可得∠COM== 45º-nº，∠BON=30º-nº，由此∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC即可得解；
（3）由叠合可得即可求解.
【详解】（1）∵，，射线、分别是、的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=45º，∠BON=∠BOD=30º，
∴∠MON=∠COM+∠BON=75º；
（2）∵，，，
∴∠AOC=90º-nº，∠BOD=60º-nº，
∵射线、分别是、的角平分线，
∴∠COM=∠AOC=(90º-nº)= 45º-nº，∠BON=∠BOD=(60º-nº)=30º-nº，
∴∠MON=∠COM+∠BON+∠BOC=45º-nº+30º-nº+ nº=75º；
（3）由叠合可得=150 º，
∴=(150 º-120 º)=15 º.
【点睛】
本题题主要考查了旋转的性质和角平分线的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
20、（1），，；（2）见解析；（3）16°
【分析】（1）由已知求出∠DOF=30°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=30°，得出∠AOD=60°，求出∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；若∠COF=m°，则∠DOF=40°-m°，由角平分线得出∠AOF=∠DOF=40°-m°，得出∠AOD=80°-2m°，得出∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，即可得出结论；
（2）设，则，利用角平分线的性质即可得出，（1）的数量关系依然成立；
（3）设，则，得出，由角平分线得出，由∠AOB=80°得出方程，解方程求出，即可得出结果．
【详解】（1）∵，
∴∠FOD=∠COD-∠COF=40°-10°=30°
∵为的角平分线
∴∠AOD=2∠FOD=60°
∵，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=80°-60°=20°
同理可得，∠BOD=，
∵∠COD=40°，∠COF=10°，
∴∠DOF=30°，
∵OF为∠AOD的角平分线．
∴∠AOF=∠DOF=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=20°；
∵∠COD=40°，∠COF=m°，
∴∠DOF=40°-m°，
∵OF为∠AOD的角平分线．
∴∠AOF=∠DOF=40°-m°，
∴∠AOD=80°-2m°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=2m°，
∴∠BOD=2∠COF；
通过上述两种求法，可得.
（2）∵，设，则．
∵为的角平分线，
∴
∵，
∴，
∴.（1）的数量关系依然成立．
（3）设，则，
∴，
∵为的平分线，
∴
∵，
∴，解得，
∴
【点睛】
本题考查了旋转的性质、角平分线的定义以及角的计算；熟练掌握角平分线的定义和角之间的数量关系是解决问题的关键．
21、（1）26.4；(2) 11千米；(3) 距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【分析】（1）根据华夏专车的车费计算方法即可求解；
(2)设甲乙两地距离为x千米,根据题意列出一元一次方程即可求解；
(3)设乘车路程为a千米,根据题意分别表示出两种乘车方式的费用，比较即可求解．
【详解】（1）小明在该地区出差，乘车距离为11千米，
时间为11÷1.5=21（分钟）
若使用华夏专车，需要支付的打车费用为1.8×11+1.3×21+（11-7）×1.8=26.4元；
故答案为：26.4；
(2) 设甲乙两地距离为x千米,根据题意得
11+2x+1.6×=42
解得x=11，
∴甲乙两地距离是11千米；
(3)设乘车路程为a千米（a≥7）
∴华夏专车的费用为：=3.2a-14.6；
神州专车的费用为：1.5×（）=1.6a+5；
令3.2a-14.6=1.6a+5
解得a=12.25
故7≤a＜12.25时，华夏专车更合算；
a=12.25，一样合算；
a＞12.25时，神州专车合算
即距离在7千米到12.25千米之间时，华夏专车更合算；距离在12.25千米时，一样合算；距离在大于12.25千米之间时，神州专车更合算．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解．
22、；.
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入式子进行计算即可．
【详解】原式=[]÷
=×
=
=，
当x=3时，原式==.
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意因式分解、通分和约分的灵活运用．熟练掌握分式的混合运算法则是解题关键.
23、（1）34；（2）-1
【分析】（1）有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；
（2）有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法．
【详解】解：（1）原式＝﹣1﹣5×（﹣7）＝﹣1+35＝34；
（2）原式＝﹣2+﹣＝﹣2﹣6＝﹣1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．
24、（1）6n-4；（2）x
【分析】
（1）先去括号再合并同类项即可；
（2）利用去括号法则先去括号，然后再合并同类项即可．
【详解】
解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题关键．
选修课
人数
40
60
100
0
﹣7
…
华夏专车
神州专车
里程费
1.8元/千米
2元/千米
时长费
1.3元/分钟
1.6元/分钟
远途费
1.8元/千米产（超过7千米部分）
无
起步价
无
11元
华夏专车：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出的部分按每千米加收1.8元．
神州专车：车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．