2026届兰州市重点中学数学七上期末监测模拟试题含解析

这是一份2026届兰州市重点中学数学七上期末监测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列各式中，次数为5的单项式是，已知下列各数等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1． “壮丽70年，数字看中国”．1952年我国国内生产总值仅为679亿元，2018年达到90万亿元，是世界第二大经济体．90万亿元这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元
2．如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点，AD＝BE，若DE＝4，则AC等于（ ）
A．6B．7C．8D．9
3．如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，－a，1的大小关系表示正确的是（ ）
A．a＜1＜－aB．a＜－a＜1C．1＜－a＜aD．－a＜a＜1
4．已知八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（ ）
A．3x+2(30﹣x)＝100B．3x+2(100﹣x)＝30
C．2x+3(30﹣x)＝100D．2x+3(100﹣x)＝30
5．下列各式中，次数为5的单项式是( )
A．5abB．a5bC．a5+b5D．6a2b3
6．289的平方根是±17的数学表达式是( )
A．＝17B．＝±17
C．±＝±17D．±＝17
7．中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250 000 000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
8．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）
A．33.8×105B．3.38×104C．33.8×104D．3.38×105
9．如图，实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
10．已知下列各数：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是负数的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如果，则的值是______．
12．如图，顶点重合的与，且，若，为的平分线，则的度数为_____________．
13．若x=﹣1是方程2x+a=0的解，则a=_____．
14．若点与关于轴对称,则____________________________．
15．如图所示的是由一些点组成的形如四边形的图案，每条“边”（包括顶点）有（）个点．当时，这个四边形图案总的点数为__________．
16．已知，那么的值为______.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求：

(1)第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个，第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个；
(2)第个图中所贴剪纸“”的个数为多少个?
(3)如果所贴剪纸“”的个数为2018个时，那么它是第几个图?
18．（8分）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至F.
（1）∠AOD和∠BOC是否互补？说明理由；
（2）射线OF是∠BOC的平分线吗？说明理由；
（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将∠COF分成了4：3的两个角，求∠AOD．
19．（8分）计算．
20．（8分）计算：
（1）
（2）
（3）
21．（8分）解方程：
⑴；
⑵．
22．（10分）计算与化简：
（1）
（2）
23．（10分）延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，A：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；B：只完成老师布置的作业；C：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了_______名学生；
（2）将条形图补充完整；
（3）求出图2中C所占的圆心角的度数；
（4）如果学校开学后对A层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中大约有多少名学生能获得奖励？
24．（12分）一位同学做一道题：“已知两个多项式A，B，计算.”他误将“”看成“”，求得的结果为.已知，请求出正确答案.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据科学计数法的表示方法写出即可.
【详解】90万亿元=900000亿元=亿元，
故选B.
【点睛】
此题考查科学计数法的表示方法，科学计数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值.
2、C
【分析】先根据AD＝BE求出AB＝DE，再根据线段中点的定义解答即可．
【详解】∵D，B，E三点依次在线段AC上，
∴DE＝DB+BE．
∵AD＝BE，
∴DE＝DB+AD＝AB．
∵DE＝1，
∴AB＝1．
∵点B为线段AC的中点，
∴AC＝2AB＝2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段的距离问题，掌握中点平分线段长度是解题的关键．
3、A
【解析】试题分析：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；
设a=-2，则-a=2，
∵-2＜1＜2
∴a＜1＜-a，
故选项B，C，D错误，选项A正确．
故选A．
考点：1.实数与数轴；2.实数大小比较．
4、A
【分析】根据八年级某班30位学生种树100棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，男生有x人，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
3x+2（30﹣x）＝100，
故选：A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
5、D
【解析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．
【详解】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；
B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；
C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；
D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．
6、C
【解析】根据平方根的定义求解可得．
【详解】289的平方根是±17的数学表达式是±=±17，
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根，关键是掌握算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
7、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：将数1250 000 000用科学记数法可表示为1.25×1．
故选C．
【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
8、B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：33800＝3.38×104，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、D
【分析】先用相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答．
【详解】∵实数﹣3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M、N、P、Q，
∴原点在点M与N之间，
∴这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q，
故选：D．
【点睛】
此题是利用数轴比较数的大小，确定原点位置是解题的关键，由相反数即可确定，由此确定这四个数中绝对值最大的数对应的点是点Q.
10、C
【分析】根据非负数的性质可得|a|≥0，a2≥0，进一步即可判断a2+1与a2－1，从而可得答案．
【详解】解：因为|a|≥0，a2≥0，
所以|a|，a2，a2+1一定不是负数，
而a，a2－1有可能是负数，
所以一定不是负数的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟练掌握常见的非负数的形式是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、－1
【分析】根据绝对值的非负性以及数或式的平方的非负性，要使非负数之和为零，只有加数都为零，进而列方程即得．
【详解】
，
，
故答案为：－1．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性，数或式的平方的非负性以及实数乘方运算，“非负数之和为零则每个数都为零”是解题关键．
12、
【分析】由题意，先得到，结合，求出的度数，然后求出即可．
【详解】解：根据题意，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，余角的性质，以及几何图形中求角的度数，解题的关键是掌握题意，正确理解图形中角的关系，从而进行计算．
13、a=1
【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把x=-1代入方程得：-1+a=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14、1
【分析】根据平面直角坐标系中关于轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相等的特点进行解题即可.
【详解】∵点与关于轴对称
∴
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系内点的轴对称，熟练掌握相关点的轴对称特征是解决本题的关键．
15、
【分析】根据题意，设“边”有（，为正整数）个点的图形共有个点，观察图形，根据各图形的点的个数变化可找出变化规律：（，为正整数），再把代入，即可求出结论．
【详解】设“边”有（，为正整数）个点的图形共有个点，
观察图形可得：，，，
∴（，为正整数），
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了列代数式表达图形的规律，准确找出图形规律是解题关键．
16、1
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【详解】由题意得，a＝2，b＋1＝2，
解得，a＝2，b＝−1，
则（a＋b）2218＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2时，这几个非负数都为2．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）5，8，11；（2）(3n＋2)个；（3）1．
【分析】（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
（2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为；
（3）利用（2）中得出的规律代入求解即可．
【详解】解：（1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为3+2=5；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为；
故答案为： 5，8，11；
（2）第n个图中所贴剪纸数为(3n＋2)个；
（3）由题意得3n＋2＝2 2．解得n＝1；
答：如果所贴剪纸“○”的个数为2 2个时，那么它是第1个图．
【点睛】
本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解．
18、（1）互补；理由见解析；（2）是；理由见解析；（3）51°或
【分析】（1）根据和等于180°的两个角互补即可求解；
（2）通过求解得到∠COF=∠BOF，根据角平分线的定义即可得出结论；
（3）分两种情况：①当∠COG：∠GOF=1：3时；②当∠COG：∠GOF=3：1时；进行讨论即可求解．
【详解】（1）因为∠AOD+∠BOC=360°﹣∠AOB﹣∠DOC=360°﹣90°﹣90°=180°，
所以∠AOD和∠BOC互补．
（2）因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=∠DOE，
因为∠COF=180°﹣∠DOC﹣∠DOE=90°﹣∠DOE，
∠BOF=180°﹣∠AOB﹣∠AOE=90°﹣∠AOE，
所以∠COF=∠BOF，即OF是∠BOC的平分线．
（3）因为OG将∠COF分成了1：3的两个部分，
所以∠COG：∠GOF=1：3或者∠COG：∠GOF=3：1．
①当∠COG：∠GOF=1：3时，设∠COG=1x°，则∠GOF=3x°，
由（2）得：∠BOF=∠COF=7x°
因为∠AOB+∠BOF+∠FOG=180°，
所以90°+7x+3x=180°，
解方程得：x=9°，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x=51°．
②当∠COG：∠GOF=3：1时，设∠COG=3x°，∠GOF=1x°，
同理可列出方程：90°+7x+1x=180°，
解得：x = ，
所以∠AOD=180°﹣∠BOC=180°﹣11x．
综上所述：∠AOD的度数是51°或．
【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，同时涉及到分类思想的综合运用．
19、
【分析】先去括号，再合并同类项即可求解．
【详解】解：原式
．
【点睛】
本题考查整式的运算，掌握去括号法则是解题的关键．
20、（1） （2） （3）
【分析】（1）先去绝对值和括号，再算加减法即可．
（2）先算乘方和开方，再算乘法，最后算加减法即可．
（3）先算乘方，再用乘法分配律去括号，再算加减法即可．
【详解】（1）
．
（2）
．
（3）
．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算问题，掌握有理数混合运算法则、绝对值的性质、乘法分配律是解题的关键．
21、⑴；⑵（或）
【分析】（1）先移项合并，再把x的系数化为1即可得解；
（2）先去分母，再去括号，移项合并，最后把x的系数化为1即可得解．
【详解】解：（1）
（2）
（或）
【点睛】
本题考查的知识点是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解此题的关键，
22、（1）9；（2）.
【分析】（1）先算乘方运算，再算乘除运算，最后再算加减运算，据此进行计算即可；
（2）先去掉括号，然后再进一步合并同类项即可.
【详解】（1）
=
=
=9；
（2）
=
=.
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算以及整式加减法混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.
23、（1）200；（2）补图见解析；（3）54°；（4）大约有375名学生能获得奖励．
【分析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A的有50人，占调查学生的25%，即可求得总人数；
（2）由（1）可知：C人数为：200﹣120﹣50＝30人，将图①补充完整即可；
（3）各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比，所以可以求出：360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°；
（4）从扇形统计图可知，A层次的学生数占得百分比为25%，再估计该市近1500名初中生中能获得奖励学生数就很容易了．
【详解】解：（1）50÷25%＝200（人）
答：共调查了200名学生，
故答案为：200；
（2）C人数：200﹣120﹣50＝30（人）．
条形统计图如图所示：
（3）C所占圆心角度数＝360°×（1﹣25%﹣60%）＝54°．
（4）1500×25%＝375（人）．
答：该校学生中大约有375名学生能获得奖励．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24、
【分析】根据题意列出式子，先求出A表示的多项式，然后再求2A＋B．
【详解】解：由，，
得.
所以.
【点睛】
本题考查整式的加减运算，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．根据题中的关系可先求出A，进一步求得2A＋B．