北京市石景山区2026届数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份北京市石景山区2026届数学七上期末达标检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，把16000写成，一串数字的排列规则是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列叙述中，正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是B．都是单项式
C．多项式的常数项是1D．是单项式
2．如图，该几何体的展开图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．3a-1个D．
4．下图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（ ）
A．7B．6C．5D．4
5．如图，四点、、、在一直线上，若，，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，将就点C按逆时针方向旋转75°后得到，若∠ACB＝25°，则∠BCA′的度数为（ ）
A．50°B．40°C．25°D．60°
8．把16000写成（1≤a ＜10，n为整数）的形式，则a为（ ）
A．1B．1．6C．16D．2．16
9．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ）
A．2与B．与C．与D．与
10．一串数字的排列规则是：第一个数是2，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1，则第2020个数是（ ）
A．2B．-2C．-1D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．若与是同类项，则____．
12．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是分别以A，B为圆心，b为半径作的扇形，则能射进阳光部分的面积是_________．
13．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是 .
14．单项式的次数是__________．
15．若则_____________
16．在数轴上，点A对应的数是－20，点B对应的数是＋7，则A、B两点的距离是________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）（5分）如图，点C、D在线段AB上，且AC=CD=DB，点E是线段AC的中点，若ED=12cm，求AB的长度．
18．（8分）如图，∠A=∠BFD，∠1与∠B互余，DF⊥BE于G．
(1)求证：AB∥CD．
(2)如果∠B=35°，求∠DEA．
19．（8分）2017年元旦期间，某商场打出促销广告，如表所示．
小欣妈妈两次购物分别用了134元和490元．
（1）小欣妈妈这两次购物时，所购物品的原价分别为多少？
（2）若小欣妈妈将两次购买的物品一次全部买清，则她是更节省还是更浪费？说说你的理由．
20．（8分）一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，每次行驶的路程记录如下表（规定向东为正，其中x是小于5的正数，单位：km）：
（1）通过计算，求出这辆出租车每次行驶的方向；
（2）如果出租车行驶每千米耗油0.1升，当x＝2时，求这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油多少升？
21．（8分）已知O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角尺的直角顶点放在点O处
（1）如图①，若三角尺MON的一边ON与射线OB重合，则∠MOC＝ ；
（2）如图②，将三角尺MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数；
（3）将三角尺MON绕点O逆时针旋转至如图③所示的位置时，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度数．
22．（10分）计算题
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
23．（10分）如图，直线、相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.
24．（12分）为直线上一点，以为顶点作，射线平分
（1）如图①，与的数量关系为______
（2）如图①，如果，请你求出的度数并说明理由；
（3）若将图①中的绕点旋转至图②的位置，依然平分，若，请直接写出的度数
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据单项式的次数、系数的定义和多项式的次数、系数的定义解答．
【详解】A、错误，单项式的系数是，次数是3；
B、正确，符合单项式的定义；
C、错误，多项式的常数项是-1；
D、错误，是一次二项式．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键．
2、C
【解析】阴影面和带点面相邻，所以选C.
3、B
【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．
【详解】A、的正确书写形式为a，故本选项错误；
B、的书写形式正确，故本选项正确；
C、3a-1个的正确书写形式为（3a-1）个，故本选项错误；
D、a×3的正确书写形式为3a，故本选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式：用运算符号（指加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．数的一切运算规律也适用于代数式．单独的一个数或者一个字母也是代数式，注意代数式的书写格式．
4、C
【分析】根据三视图想象出几何体的形状，即可得出答案．
【详解】根据三视图想象出的几何体每个位置上的小正方体的数量如图：
所以总共为5个
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出几何体的形状是解题的关键．
5、A
【分析】设BC=x，则AD=3x，根据AD=AC＋BD－BC列方程，即可求出BC，从而求出AB的长．
【详解】解：设BC=x，则AD=3x
∵AD=AC＋BD－BC，，
∴3x=12＋8－x
解得：x=5
即BC=5
∴AB=AC－BC=7cm
故选A．
【点睛】
此题考查的是线段的和与差，掌握线段之间的关系和方程思想是解决此题的关键．
6、B
【分析】先根据点在数轴上的位置，判断出a、b的正负，然后再比较出a、b的大小，最后结合选项进行判断即可．
【详解】解：由点在数轴上的位置可知：a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
A、∵a＜0，b＜0，∴a+b＜0，故A错误；
B、∵a＜b，∴a-b＜0，故B正确；
C、|a|＞|b|，故C错误；
D、ab＞0，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查的是绝对值、数轴、有理数的加法、减法、乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
7、A
【分析】先根据旋转的定义可得，再根据角的和差即可得．
【详解】由旋转的定义得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的定义、角的和差，掌握旋转的定义是解题关键．
8、D
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．
【详解】∵写成的形式为
∴
故选：D
【点睛】
本题考查了科学记数法，即的形式，其中，为整数．重点考查了如何取值，严格按照科学记数法的定义要求改写形式即可．
9、C
【分析】由题意根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项，进行分析可得答案．
【详解】解：A. 2与，常数也是同类项，故A不合合题意；
B. 与是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故B不合题意；
C. 与不是同类项，因为所含字母不尽相同，故C符合题意；
D. 与，是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故D不合题意.
故选：C．
【点睛】
本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义即同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项是解题的关键．
10、A
【分析】根据题意，分别求出第二个数、第三个数、第四个数、第五个数，即可得出每3个数循环一次，从而计算出第1010个数．
【详解】解：∵第一个数是1，从第二个数起每一个数与前一个数的倒数之和为1
∴第二个数为：1－=；
第三个数为：1－=1－1=-1；
第四个数为：1－=1；
第五个数为：1－=；……
由上可知：每3个数循环一次
∵1010÷3=673……1
∴第1010个数是1．
故选A．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，通过计算找出数字的循环规律是解决此题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、-1
【分析】依据同类项的定义列出关于m、n的方程，从而可求得n、m的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m-2=1，n+5=2，解得m=3，n=-3，
∴n-m=-3-3=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
12、
【分析】能射进阳光部分的面积=长方形的面积-直径为的半圆的面积．
【详解】能射进阳光部分的面积是：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的数量关系．阴影部分的面积一般应整理为一个规则图形的面积．
13、两点之间，线段最短
【解析】由于蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路，只有AC是直线段，所以沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短．
故答案为两点之间，线段最短．
14、3
【分析】根据单项式次数的定义即可求解.
【详解】单项式的次数是3
故答案为：3.
【点睛】
此题主要考查单项式的次数，解题的关键是熟知其定义.
15、
【分析】直接运用整式加减的运算法则计算即可．
【详解】∵，
∴
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
16、1
【分析】求数轴上两点之间的距离：数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
【详解】解：根据求数轴上两点之间的距离，即用较大的数减去较小的数即可，
所以AB=7-（-20）=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查求数轴上两点间的距离的方法，数轴上表示两个点所对应的两个数的差的绝对值，即用较大的数减去较小的数即可．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1
【解析】试题分析：由E为AC的中点，可得AE=EC，又因为AC=CD=DB，根据等式的性质可得DB+AE=EC+CD，从而可求出AB的长度．
解：因为C、D为线段AB的三等分点，
所以AC=CD=DB，
因为点E为AC的中点，
则AE=EC，
所以CD+EC=DB+AE，
因为ED=EC+CD=12，
所以DB+AE=EC+CD=ED=12，
则AB=2ED=1．
点睛：本题主要考查两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选线段终点数量关系的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
18、（1）证明见解析
（2）
【分析】（1）要证明AB∥CD，只要证明∠A=∠1即可，因为∠1与∠B互余，DF⊥BE，即可证得.
（2）根据（1）中证得的，已知∠B的度数可求出的度数，即可求出∠DEA的度数.
【详解】（1）∵DF⊥BE于G
∴
∵
∴
∴AB∥CD
（2）∵∠B=35°
又∵
∴
∴
故答案：125°
【点睛】
本题考查了两角互余的定义和两条直线平行的判定.
19、（1）134 550 (2)597.2 节省
【解析】试题分析：（1）和最低消费优惠相比较，判断出消费金额的区间,再计算.
(2)按照题目中优惠方式计算合起来一次性购买所需金额，再和分别购买金额相比较.
试题解析：(1)由题意得，134450,所以购物费用超出500元.设超出500元部分是x,所以500x=50,所以第二次用了550元.
(2)合起来买的费用是：134+550=500+184,
500597.2.分开买的金额490+134=624.
所以一次性购买比分开买优惠.
点睛：涨价，降价与折扣
一个物品价格为a,涨价b%,现价 为c=a(1+b%),a=.
一个物品价格为a,降价b%,现价 为c=a(1-b%)，a=.
一个物品价格为a,9折出售，现价为c=90%a, a=.
应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练,一般计算同理：,,,可以是数也可以是式子).需熟练掌握.
20、（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；（2）这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．
【分析】（1）判断每次行驶数据的符号和绝对值，即可判断出每次行驶的方向和距离；
（2）求出行驶的总路程，再求出用油量．
【详解】解：（1）第1次，向东行驶x千米，第2次，向西行驶x千米，第3次，向西行驶（6﹣x）千米，第4次，向东行驶2（8﹣x）千米；
（2）行驶的总路程为：x+x+6﹣x+2（8﹣x）＝22﹣x，
当x＝2时，原式＝22﹣3＝19，
0.1×19＝1.9升，
答：这辆出租车在这四次的行驶中总共耗油1.9升．
【点睛】
本题考查整式的加减、绝对值等知识点的应用，理解正负数的意义及掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
21、（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.
【分析】（1）根据∠MON和∠BOC的度数可以得到∠MON的度数．
（2）根据OC是∠MOB的角平分线，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度数，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度数，从而可得∠CON的度数．
（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，从而可得∠NOC的度数，由∠BOC＝65°，从而得到∠NOB的度数．
【详解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，
∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．
（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分线，
∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．
∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON
＝130°﹣90°
＝40°．
∠CON＝∠COB﹣∠BON
＝65°﹣40°
＝25°．
（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC
＝180°﹣65°
＝115°．
∵∠MON＝90°，
∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON
＝115°﹣90°
＝25°．
∴∠NOC+∠NOC＝25°．
∴∠NOC＝12.5°．
∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．
【点睛】
本题考查角的计算和旋转的知识，关键是明确题意，灵活变化，找出所求问题需要的量．
22、（1）（2）（3）x=5（4）
【分析】（1）根据实数的运算法则即可求解．
（2）根据整式的乘法运算法则即可求解．
（3）根据一元一次方程的解法即可求解．
（4）去分母，跟据一元一次方程的解法即可求解．
【详解】（1）
=-5+
=
（2）
=
=
（3）
2x=10
x=5
（4）
．
【点睛】
此题主要考查实数的运算及方程的求解，解题的关键是熟知其运算法则．
23、（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（2）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（3）根据平角的定义用∠AOE表示∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
【详解】解：（1）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（3）猜想：
理由如下：
∵，
∴
∵平分
∴=90°－
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角之间的关系是解决此题的关键．
24、（1）互余；（2），理由详见解析；（3）
【分析】（1）根据已知条件和图形可知：∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，从而可以得到∠AOC与∠DOE的数量关系；
（2）先求出，根据射线OF平分∠AOE，得到，再利用即可求解；
（3）利用，表示出∠AOE，再利用平分，得到∠AOF，再写出的度数.
【详解】解：（1）∵∠COE＝90°，∠COE＋∠AOC＋∠DOE＝180°，
∴∠AOC＋∠DOE＝90°，
∴与的数量关系为互余，
故答案为：互余；
（2）
理由如下：
∵，∴
∵平方∴
∴
（3）∵，
∴∠AOE=90°-，
∵平分，
∴∠AOF==45°-，
∴=∠AOC+∠AOF=
【点睛】
本题考查了角平分线的定义以及角的计算，解题的关键是找出各个角之间的关系，利用数形结合的思想找出所求问题需要的条件．
优惠
条件
一次性购物不超过200元
一次性购物超过200元，但不超过500元
一次性购物超过500元
优惠
办法
没有优惠
全部按九折优惠
其中500元仍按九折优惠，超过500元部分按八折优惠
第1次
第2次
第3次
第4次
x
x﹣6
2（8﹣x）