2025-2026学年北京市石景山区七年级上学期期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年北京市石景山区七年级上学期期末数学试卷（学生版），共4页。
1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间100分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效．
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1.的相反数是（ ）
A.B.C.5D.
2.神舟二十一号载人飞船于2025年10月31日在酒泉卫星发射中心发射成功，再次彰显了我国航天事业的强大实力．神舟二十一号进入初始轨道后，飞船的运行速度约为
每秒7.8千米（即第一宇宙速度），相当于每小时可运行约28080000米，其中28080000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.
C.D.
3.下面四个几何体中，从正面看到的图形是三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，能表示点A到直线l距离的是（ ）
A.线段的长B.线段的长
C.线段的长D.线段的长
5.有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A.B.C.D.
6.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.下列生活实例中，能用“两点确定一条直线”解释的是（ ）
A.建筑工人砌墙时，通常先在墙的两端立桩拉线，然后沿着拉线砌墙
B.从地到地架设电线，沿着线段架设会节省材料费用
C.把原本弯曲的河道改直，河道的长度会变短
D.写字时将笔尖看作一个点，这个点在纸上运动就形成了线
8.幻方是一种中国传统的数字游戏，对幻方的研究体现了中国古人的智慧．幻方的游戏规则：将数字填入正方形的格子中，使每行、每列和每条斜对角线上的数的和都相等．如图1是一个完整的幻方的示例．图2是填写了部分数的幻方，根据幻方的游戏规则，其中的值为（ ）
A.5B.3C.1D.
9.对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________．
10.请你写出一个二次三项式：___．
11.关于的一元一次方程的解是，则的值是___________．
12.比较大小：___________（填“”“”或“”）．
13.世界杯排球赛的积分规则为：比赛中以（胜3局负0局）或者取胜的球队积
3分，负队积0分；比赛中以取胜的球队积2分，负队积1分．若某球队以胜了a场，以胜了b场，以负了c场，则这支球队的积分用多项式可以表示为____．
14.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》（1299年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”译文是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以列方程为______________．
15.规定一种新运算：，例如：．
（1）请计算：___________；
（2）若，请计算___________．
16.学校组织学生参加劳动实践活动．已知制作手工香囊共需要三个步骤，分别为缝粘布袋、填充香料、收口固定．规定每两个同学为一组，共同完成香囊的制作．制作要求如下：
①香囊的制作需要按照步骤逐一完成：
②每个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；
③甲、乙两位同学完成每个步骤所需时间（单位：分钟）如下表所示：
在不考虑其他因素的前提下，
（1）若甲、乙合作制作1枚香囊，制作完成的总用时最少为___________分钟；
（2）若制作手工香囊的活动时间共20分钟，本小组甲、乙两位同学最多可制作___________枚香囊．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17.计算：．
18.计算：．
19.计算：．
20.解方程：．
21.解方程：．
22.在学习解一元一次方程后，小石对一道一元一次方程的解答过程如下：
解方程：．
23.先化简，再求值：
，其中．
24.如图，已知平面上有三个点，，．按下列要求画图，并回答问题：
（1）选择恰当的工具按要求画图：
①画直线，射线，线段；
②延长线段至点，使得；
③连接．
（2）根据图形可得：___________（填“”“”或“”）．
25.已知，如图，点是线段中点，点在线段上，，．
求线段的长．
下面是小石的解题过程，但是过程中有些地方他不能确定，请你帮他补全解题过程．
26.“绿水青山就是金山银山”，科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量．
27.已知，，平分．
（1）如图，若，依题意补全图形，并求的度数；
（2）直接写出的大小为___________（用含的式子表示）．
28.定义：对于数轴上不同的三点，，，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，点到点的距离表示为．如果满足，我们就称点是线段的倍跟随点．例如，如图，若点，，表示的数分别为，1，2．可知，，，，根据可得，此时称点是线段的5倍跟随点．
（1）若点表示的数为1，点表示的数为3．
①当点表示的数为5时，点是线段的______倍跟随点．
②若点是线段的4倍跟随点，则点表示的数是___________．
（2）在数轴上，，分别表示数，，，点，，同时开始在数轴上运动．若点从点处以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点和点分别从点和点处以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．假设运动秒后，点是线段的2倍跟随点，请直接写出的值．缝粘布袋
填充香料
收口固定
甲
8
3
2
乙
5
6
4