北京市第十三中学2026届数学七上期末达标检测试题含解析

这是一份北京市第十三中学2026届数学七上期末达标检测试题含解析，共12页。试卷主要包含了如图，数轴上点表示数，下列代数式书写规范的是，下列四个命题，如图，下面说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图所示，A、B、C、D在同一条直线上，则图中共有线段的条数为
A．3B．4C．5D．6
2．数字﹣1207000用科学记数法表示为（ ）
A．﹣1.207×106B．﹣0.1207×107C．1.207×106D．﹣1.207×105
3．已知线段AB=12cm.C是AB的中点.在线段AB上有一点D,且CD=2cm.则AD的长是（ ）
A．8cmB．8cm或 2cmC．8cm或 4cmD．2cm 或 4cm
4．如图，数轴上点表示数．则值可能是（ ）
A．－0.5B．－1.5C．－2.5D．1.5
5．下列代数式书写规范的是（ ）
A．B．C．D．厘米
6．如图，是一个正方体的表面展开图，则圆正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A．美B．丽C．鹤D．城
7．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，下面说法中错误的是（ ）
A．点在直线上B．点在直线外
C．点在线段上D．点在线段上
11．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在东偏南的方向，那么的大小为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，以下结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③（b﹣1）（a+1）＞0；④．其中结论正确的是（ ）
A．①②B．③④C．①③D．①②④
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若∠α＝25°42′，则它余角的度数是_____．
14．已知方程（a﹣1）x2－|a|＋2＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
15．等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，则腰AB上的高等于 ______．
16．无论a取什么实数，点A（2a ，6a+1）都在直线l上，则直线l的表达式是______．
17．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算
（1）－3＋2－4×（－5）；（2）
19．（5分）如图，已知线段．
（1）画图：延长线段至，使，取线段的中点；
（2）若，求的值．
20．（8分）如图，点、在线段上，，是的中点，求线段的长.
21．（10分）为了庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案，方案一：非会员购物所有商品价格可获得九五折优惠：方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，分别用含有x的式子表示出两种购物方案中支出金额．
（2）若某人计划在商都买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
（3）哪种情况下，两种方案下支出金额相同？
22．（10分）一辆轿车和一辆客车分别从，两地出发，沿同一条公路相向匀速而行.出发后小时两车相遇. 相遇时轿车比客车多行驶km，相遇后h轿车到达地. 求，两地之间的距离.
23．（12分）根据解答过程填空：
如图，已知 ，那么AB与DC平行吗？
解： 已知
________ ________（________ ）
（_______ ）
又 （________ ）
________ 等量代换
（________ )
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【解析】分析：根据线段的定义，写出所有线段后再计算条数．
解答：解：如图，线段有：线段AB、线段AC、线段AD、线段BC、线段BD、线段CD共6条．
故选D．
2、A
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将数据﹣1207000用科学记数法表示﹣1.207×1．
故选：A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、C
【分析】分点D在A、C之间和点D在B、C之间两种情况求解即可.
【详解】∵AB=12cm，C是AB的中点，
∴AC=BC=6cm.
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC-CD=6-2=4cm；
当点D在A、C之间时，如图，
AD=AC+CD=6+2=8cm；
故选C.
【点睛】
本题考查了与线段中点有关的计算及分类讨论的数学思想，分两种情况进行计算是解答本题的关键.
4、B
【分析】根据数轴即可判断a的大小，即可判断．
【详解】点在-1和-2之间，所以．
满足条件的数是-1．2．
故选B
【点睛】
本题考查数轴和数的大小，解题的关键是熟知数轴的特点．
5、C
【解析】根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案．
【详解】A.正确的书写方式是 ，错误；
B.正确的书写方式是 ，错误；
C.正确的书写方式是，正确；
D.正确的书写方式是厘米，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了代数式的书写规范，掌握代数式的书写要求是解题的关键．
6、D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是城．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
7、C
【分析】根据相关概念逐项分析即可．
【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；
②的平方根是，故原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键．
8、D
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是两个小正方形，
故选:D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
9、D
【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为，圆心角为90°的扇形的面积以及以其中一边上的中点为圆心，半径为 ，圆心角为180°的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差．
【详解】阴影部分的面积
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键．
10、D
【分析】根据点，直线，线段之间的位置关系，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵点在直线上，
∴A不符合题意，
∵点在直线外，
∴B不符合题意，
∵点在线段上，
∴C不符合题意，
∵点在直线上，
∴D符合题意．
故选D．
【点睛】
本题主要考查点，直线，线段之间的位置关系，准确用语言描述点，线段，直线之间的位置关系是解题的关键．
11、C
【分析】根据方向角，可得∠1，∠2，根据角的和差，可得答案．
【详解】如图：
由题意，得：
∠1=54°，∠2=90°－75°=15°．
由余角的性质，得：
∠3=90°﹣∠1=90°﹣54°=36°．
由角的和差，得：
∠AOB=∠3+∠4+∠2=36°+90°+15°=141°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方向角，利用方向角得出∠1，∠2是解答本题的关键．
12、B
【分析】先根据a、b在数轴上的位置判断出a、b的取值范围，再比较出各数的大小即可．
【详解】由a、b的数轴上的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
①∵a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，故本小题错误；
②∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，故本小题错误；
③∵﹣1＜a＜0，b＞1，
∴b﹣1＞0，a+1＞0，
∴（b﹣1）（a+1）＞0，故本小题正确；
④∵b＞1，
∴b﹣1＞0，
∵|a﹣1|＞0，
∴，故本小题正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴的特点，根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围是解答此题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、64°18′．
【解析】两角互为余角和为90°，据此可解此题．
【详解】根据余角的定义得，25°42′的余角度数是90°﹣25°42′＝64°18′．
故答案为64°18′．
【点睛】
此题考查的是余角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．
14、﹣2
【分析】根据一元一次方程的定义可知2－|a|＝2且a－2≠2．
【详解】：（a－2）x2－|a|－3＝2是关于x的一元一次方程，
∴2－|a|＝2且a－2≠2．
解得：a＝－2，
故答案是：－2．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是2，一次项系数不是2，这是这类题目考查的重点．
15、
【分析】画出图形，根据直角三角形中30°所对的边是斜边的一半即可得到答案．
【详解】如图：等腰△ABC中，AB=AC=12，∠A=30°，CD⊥AB
∵∠A=30°，CD⊥AB，AB=AC=12
∴CD=AC=×12=6
故答案为：6
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；题目思路比较直接，属于基础题．
16、y=3x+1
【解析】先令a=0，求出A点坐标，再令a=1得出A点坐标，利用待定系数法求出直线l的解析式．
【详解】令a=0，则A（0，1）；令a=1，则A（2，7），
∵设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），则，
解得 ，
∴直线l的解析式为y=3x+1，
根答案为：y=3x+1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，掌握一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
17、90°
【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．
【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，
∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，
∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，
∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，
故答案为：90°.
【点睛】
本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）19；（2）-
【分析】（1）原式先计算乘法运算，再进行回头运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方和括号内的，再计算乘除运算，最后进行加减运算即可.
【详解】（1）－3＋2－4×（－5）
=-3+2+20
=19；
（2）
=
=
=
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.
19、（1）画图：如图所示；见解析；（2）．
【分析】（1）根据线段中点的性质用尺规作图即可；
（2）根据线段中点的性质用含的代数式表示BD的长，即可求出的值．
【详解】（1）画图：如图所示；
（2）∵，
∴ ，
∵点为线段的中点，
∴，
则，
由题意得，，
解得，.
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握线段中点的性质是解题的关键．
20、1.
【解析】试题分析:先根据,可求出BD,再根据是的中点,可求出BC,最后利用线段的和差关系求出AB.
试题解析:∵AC=DB=2,∴BD=4,
∵点D是线段BC的中点,∴BC=2BD=8,
AB=AC+CB=2+8=1．
21、（1）(1)方案一：0.95x；方案二：300＋0.9x；（2）方案一更省钱；（3）商品价格为6000元时.
【分析】（1）根据两种购物方案让利方式分别列式整理即可；
（2）分别把x=5880，代入（1）中的函数求得数值，比较得出答案即可；
（3）根据列方程，解之求出x的值即可得．
【详解】解：（1）方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586（元），
方案二：y=0.9x+300=5592（元），
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．
（3）根据题意，得：0.95x=0.9x+300，
解得：x=6000，
所以当商品价格为6000元时，两种方案下支出金额相同．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到蕴含的相等关系，并据此列出代数式和方程．
22、km
【分析】设轿车的速度为x千米/h，相遇前轿车的路程为2x千米/h，相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，最后由相遇时轿车比客车多行驶km建立方程求解即可.
【详解】解：设轿车的平均速度为km/h.
相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等，
故相遇前客车行驶的路程为：1.5x千米.
.
解得 .
所以，.
答：，两地之间的距离为km.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，关键是能理解题目意思，得到“相遇后轿车1.5h行驶的路程和相遇前客车行驶的路程相等”这个关键信息.
23、AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行
【解析】分析：根据平行线的判定定理和性质定理证明即可．
详解：∵∠DAF=∠F（已知）
∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）
∴∠D=∠DCF（两直线平行，内错角相等）
又∵∠D=∠B（已知）
∴∠B=∠DCF（等量代换）
∴AB∥DC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：AD；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；B；同位角相等，两直线平行．
点睛：本题考查的是平行线的性质和判定，掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系是解题的关键．