北京市西城区第十三中学2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析

这是一份北京市西城区第十三中学2026届数学七上期末学业质量监测模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列说法正确的是，已知关于的方程的解是，则的值为，下列运算，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式中，不成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，，，平分，则的度数是( )度
A．40B．60C．25D．30
3．下列运用等式的性质变形不一定成立的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（ ）
A．b＜﹣a＜﹣b＜aB．﹣b＜b＜﹣a＜aC．﹣a＜b＜﹣b＜aD．﹣a＜﹣b＜b＜a
5．某台电冰箱冷藏室的温度是，冷冻室的温度比冷藏室的温度低，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）
A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线．
B．是负数．
C．两点之间，直线最短．
D．过三点可以画三条直线．
7．如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（ ）
A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加
B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元
C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同
D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大
8．若整数使关于的方程有负整数解，且也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有的个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．已知关于的方程的解是，则的值为（ ）
A．1B．－1C．9D．－9
10．下列运算，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则｜a－b｜－｜b｜化简的结果为：____．
12．如图，点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，射线平分，则的度数为__________度．
13．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k=________．
14．如图，O为直线AB上一点，OC是射线，OD平分∠AOC，若∠COB=42º25′，则∠AOD=_______；
15．已知∠=34°47′，则它的余角与它的补角之和为_______．
16．甲、乙两年龄不等，已知当甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，今年甲的年龄有_____________岁.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）图1是由一副三角板拼成的图案，其中，，，．
（1）求图1中的度数；
（2）若将图1中的三角板不动，将另一三角板绕点顺时针或逆时针旋转度（）．当时，求的度数（图2，图3，图4仅供参考）．
18．（8分）国光商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元．“国庆70周年”期间，商场决定开展促销活动，向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按照定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装8套，领带条（）
（1）若，问应选择哪种购买方案更实惠？
（2）当购买的领带条数为多少时，方案一和方案二一样优惠？
19．（8分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号稻谷低20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.
(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
(2)去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
20．（8分）小玲准备完成题目：化简,发现系数“”印刷不清楚,她的哥哥小明说：“我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是多少？若设“”是，试通过计算求出的值．
21．（8分）如图，正方形中，是的中点，点从点出发，以秒的速度沿折线匀速运动，到点停止运动，设的面积为，点运动时间为秒．
(1)点运动到点，= ．点运动到点，= ．
(2)请你用含的式子表示y．
22．（10分）先化简，再求值：xy-5(2x2-xy)+2(xy+5x2)，其中，满足|x-1|+(y+2)2=1．
23．（10分）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这的包装盒需花费多少钱?(不考虑边角损耗)
24．（12分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“”将各数连接起来．
﹣3，+1，﹣1.5，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据绝对值和相反数的意义化简后判断即可．
【详解】A．∵，，∴，故成立；
B．∵，，∴，故不成立；
C．，故成立；
D．∵，，，故成立；
故选B．
【点睛】
本题考查了绝对值和相反数的意义，根据绝对值和相反数的意义正确化简各数是解答本题的关键．
2、C
【分析】首先求得∠AOC，然后根据角的平分线的定义求得∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD求解．
【详解】∵∠AOB=90°，∠BOC=40°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD∠AOC130°=65°，
∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣65°=25°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了角的平分线的定义，理解角的和差以及角的平分线的定义是关键．
3、D
【解析】根据等式的性质即可求出答案．
【详解】解：（A）若a=b，则a+6=b+6，故A正确；
（B）若-3x=-3y，则x=y，故B正确；
（C）若n+3=m+3，则n=m，故C正确；
（D）若c=0时，则等式不成立，故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
4、C
【解析】根据图示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，
∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，
∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．
故选C．
5、C
【分析】就用电冰箱冷藏室的温度4℃减去比冷藏室低的温度22℃的结果就是冷冻室的温度．
【详解】解：由题意，得4-22=-18℃．
故答案为：C．
【点睛】
本题是一道有理数的减法计算题，考查了有理数减法的意义和有理数减法的法则．
6、A
【分析】根据射线、线段与直线的性质以及负数的性质进一步分析判断即可.
【详解】A：射线AB和射线BA的端点不同，是两条不同的射线，选项正确；
B：不一定是负数，也可以是正数或0，选项错误；
C：两点之间的连线中，线段最短，选项错误；
D：过三点中的两点可以画三条或一条直线，选项错误；
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了直线、线段与射线的性质以及负数的定义，熟练掌握相关概念是解题关键.
7、D
【详解】解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；
B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；
C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；
D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查折线统计图．
8、B
【分析】从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出四条直线在平面内交点的个数；再解方程求出关于a的x的值，根据“方程有负整数解”得出a的值，看是否符合题意，即可得出满足条件的所有的个数．
【详解】解：四条直线在平面内交点的个数有以下几种情况：
（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，
（6）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（7）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
故四条直线在平面内交点的个数为：0或1或3或4或5或6；
解方程得：x=，
∵方程组有负整数解，
∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，
解得：a=11或5或3或2或1或0，
∵也是四条直线在平面内交点的个数，
∴满足条件的的值有：0，1，3，5共四个，
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线与相交线的位置关系，没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整数解．
9、A
【分析】将代入方程即可求出的值.
【详解】解：将代入方程得，解得.
故选：A.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，已知方程的解求参数的值，将方程的解代入方程是解题的关键.
10、C
【分析】按照整式的加减运算法则，逐一判定即可.
【详解】A选项，，错误；
B选项，，错误；
C选项，，正确；
D选项，，错误；
故选：C.
【点睛】
此题主要考查整式的加减，熟练掌握，即可解题.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a＜0＜b
∴
原式=
=
故答案为：
【点睛】
本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简．
12、1
【分析】由点在点的东北方向得∠AOD=45°，点在点的南偏西方向得∠BOE=25°，可求得的度数，再根据角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵点在点的东北方向，点在点的南偏西方向，
∴∠AOD=45°，∠BOE=25°，
∴=∠AOD+∠EOD+∠BOE=45°+90°+25°=160°，
∵射线平分，
∴==1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查方向角、角平分线，掌握方向角的定义是解题的关键．
13、-1
【分析】先去括号，对x进行合并同类项，当x的系数为零时，方程无解，计算出k即可．
【详解】解：2(﹣k)x﹣3x=﹣1
∵方程无解，
∴
∴k=-1
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程无解的条件是x的系数为零是解题的关键．
14、
【分析】根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据OD平分∠AOC利用角平分线的性质即可求解.
【详解】解：∵∠COB=42º25′，
∴∠AOC=180°-∠COB=137°35′，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD= ∠AOC=68°47'30''.
故答案为：68°47'30''．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义以及度分秒的换算，掌握角平分线的定义即从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．
15、200°26′
【分析】先根据余角和补角的概念，求解出余角和补角，再进行相加处理
【详解】∵∠=34°47
∴余角为：90°－34°47=55°13′
补角为：180°－34°47=145°13′
∴两个角的和为：55°13′+145°13′=200°26′
【点睛】
本题是余角、补角概念的考查，注意区分余角和补角分别对应的角度和为90°和180°
16、16
【分析】由题意设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，根据已知甲是乙现在年龄时，乙6岁；当乙与甲现在的年龄相同时，甲21岁，可列方程组求解．
【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，则
解得，所以今年甲的年龄有16岁.
故答案为：16.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，甲、乙年龄无论怎么变，年龄差是不变的，可列出方程组并解出方程即可．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）150°；（2）30°或70°
【分析】（1）∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的；
（2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解.
【详解】（1）∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°．
（2）①第一种情况：
若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
据题意得90°-α=2（60°-α），
得α=30°，
∴∠EBC=90°+（60°-30°）=120°，
∴∠DBC=120°-90°=30°，
∴∠ABD=60°-30°=30°；
第二种情况，若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），
据题意得90°-α=2（α-60°），
得α=70°，
∴∠EBC=90°-（70°-60°）=80°，
∴∠DBC=90°-80°=10°，
∵∠ABD=60°+10°=70°；
第三种情况：若顺时针旋转α度，如图3，
据题意得90°+α=2（60°+α），
得α=-30°
∵0＜α＜90°，α=-30°不合题意，舍去，
故∠ABD=30°或70°．
【点睛】
解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割；以及互补、互余的定义等知识，．
18、（1）方案一更实惠；（2）当购买的领带条x为40时，方案一和方案二一样优惠
【分析】（1）根据方案一和方案二的优惠方式，分别求出这两种购买方案所需的费用，将费用进行比较即可；
（2）根据方案一和方案二的优惠方式，可以将这两种购买方案所需的费用分别用含x的代数式表示出来，再根据方案一和方案二一样优惠可列出方程，解方程即可得出x的值．
【详解】（1）方案一：因为客户要到该商场购买西装8套，
所以商场赠送8条领带，故该客户需付款的领带条数为：36−8=28（条），
所以共需付款：500×8+28×100=6800元，
方案二：依题意，共需付款：500×8×0.9+100×36×0.9=6840元，
因为6800