2026届北京海淀十一学校数学七上期末达标检测模拟试题含解析

这是一份2026届北京海淀十一学校数学七上期末达标检测模拟试题含解析，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知，那么代数式的值是（ ）
A．－3B．0C．6D．9
2．已知︱a-3︳+(b+4)2=0，则（a+b）2019=（ ）
A．1B．-1C．2019D．-2019
3．观察以下一列数的特点：，，，，，，，则第个数是（ ）
A．B．C．D．
4．若，是锐角，平分，平分，则度数是（ ）
A．B．C．或D．以上答案都不对
5．如图，正方形的边长为，图中阴影部分的面积可以表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，用火柴棍分别拼成一排三角形组成的图形和一排正方形组成的图形，如果搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，则搭建三角形的个数是（ ）
A．402 B．406 C．410 D．420
7．下列说法正确的是（ ）
A．大于直角的角叫做钝角B．一条直线就是一个平角
C．连接两点的线段，叫作两点间的距离D．以上都不对
8．如图所示几何体，从正面看该几何体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
9．法国游泳中心“水立方”的外层膜的展开面积约为平方米，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
10．如图所示的图形经过折叠可以得到一个正方体，则与“体”字一面相对的面上的字是（ ）
A．我B．育C．运D．动
11．某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康情况，分别作了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．调查了10名老年邻居的健康状况
B．在医院调查了1000名老年人的健康状况
C．在公园调查了1000名老年人的健康状况
D．利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人的健康状况
12．下列四个选项的代数式表示中，其中错误的是（ ）
A．与的2倍的和是
B．与的和的2倍是
C．与的2倍的和是
D．若的平方比甲数小2，则甲数是
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？
即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
14．若(m－2)x|m|－1＝5是关于x的一元一次方程，则m的值为__________．
15．计算：__________．
16．王老师对本班40名学生的血型进行了统计，列出如下统计表，则本班A型血的人数是________人．
17．文具店老板以每个60元的价格卖出两个计算器，其中一个赚了，另一个亏了，则卖这两个计算器总的是盈利____________元．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图所示，点在同一直线上，平分，若
（1）求的度数．
（2）若平分，求的度数．
19．（5分）若干个棱长为2cm的正方体摆放成如图所示的形状，回答下列问题：
（1）画出该图形的三视图．
（2）它的表面积是多少？
20．（8分）如图，点O是直线AE上的一点，OC是∠AOD的平分线，∠BOD＝∠AOD．
（1）若∠BOD＝20°，求∠BOC的度数；
（2）若∠BOC＝n°，用含有n的代数式表示∠EOD的大小．
21．（10分）如图，点P、Q在数轴上表示的数分别是－8、4，点P以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒1个单位的速度运动．设点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒．
（1）若运动2秒时，则点P表示的数为_______，点P、Q之间的距离是______个单位；
（2）求经过多少秒后，点P、Q重合？
（3）试探究：经过多少秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．
22．（10分）计算
（1）
（2）
23．（12分）化简求值
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，求的值．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、A
【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：因为，
所以，
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了代数式求值，属于基础题，整体思想的运用是解题的关键．
2、B
【分析】根据和结合题意可知，，进而进行计算即可得解．
【详解】∵，且
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握相关计算方法是解决本题的关键．
3、D
【分析】根据式子的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数的绝对值是（n-1）的平方，即可求解．
【详解】解：观察，，，，，，，的特点，第奇数个数是正数，偶数个数是负数，第n个数的绝对值是（n-1）的平方，
∴第21个数是 ．
故选：D
【点睛】
本题考查了数字变化的规律，一般情况下，研究数字的变化规律从数字的符号，绝对值两方面分析．
4、B
【分析】分两种情况进行讨论：（1）OC在外；（2）OC在内，分别根据角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）如图，OC在外
∵平分，平分
∴，
∵
∴
（2）如图，OC在内
∵平分，平分
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的相关计算，掌握角平分线的性质是解题的关键．
5、D
【分析】根据扇形的面积公式，分别求出以一顶点为圆心，半径为，圆心角为90°的扇形的面积以及以其中一边上的中点为圆心，半径为 ，圆心角为180°的扇形的面积，阴影部分的面积为这两个面积之差．
【详解】阴影部分的面积
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了求正方形中阴影部分的面积，掌握阴影部分面积的表达方式是解题的关键．
6、B
【分析】根据搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，即可得搭建三角形的个数．
【详解】解：∵搭建三角形和正方形一共用了2020根火柴，且三角形的个数比正方形的个数多4个，
观察图形的变化可知：
搭建n个三角形需要（2n+1）根火柴棍，
n个正方形需要（3n+1）根火柴棍，
所以2n+1+3n+1=2020
解得n=403…3
则搭建三角形的个数为406个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
7、D
【分析】根据角的定义和距离的概念判断各项即可．
【详解】A． 大于直角的角叫做钝角,还有平角、周角,该选项错误．
B． 一条直线就是一个平角,角有端点,直线无端点,该选项错误．
C． 连接两点的线段,叫作两点间的距离,线段是图形无单位,距离是长度有单位,该选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查角的定义和距离的判断,关键在于熟练掌握基础知识．
8、D
【分析】根据几何体的三视图的要求，从正面看到的即为主视图，从而可确定答案．
【详解】从正面看到的形状图有上下两层，上层有2个小正方形，下层有4个小正方形，从而可确定答案．
故选：D．
【点睛】
本题主要考三视图，掌握几何体的三视图的画法是解题的关键．
9、B
【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．
【详解】．
故选：．
【点睛】
本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：（，a为整数），是解题的关键．
10、C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“体”字一面相对的面上的字是运．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是关键．
11、D
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A、调查不具广泛性，故A不符合题意；
B、调查不具代表性，故B不符合题意；
C、调查不具代表性，故C不符合题意；
D、样本具有广泛性与代表性，故D符合题意；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
12、C
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A． 与的2倍的和是，故该选项正确；
B． 与的和的2倍是，故该选项正确；
C． 与的2倍的和是，故该选项正确；
D． 若的平方比甲数小2，则甲数是，故该选项正确；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查列代数式，掌握列代数式的方法及代数式的书写形式是解题的关键．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、23，128，233.
【分析】根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：，
综上所述，该数可用表示，
当时，，
当时，，
当时，，
故答案为：23，128，233.
【点睛】
本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
14、-1
【解析】试题分析：根据含有一个未知数，未知数的次数是1次的整式方程叫一元一次方程，因此可得m-1≠0，即m≠1，，解得m=±1，因此m=-1．
考点：一元一次方程
15、
【解析】根据同底数幂的乘法的运算法则求解即可．
【详解】解：-x2•x3=-x2+3=-x1．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．
16、14
【解析】由表格可知A型的频率为：1-0.4-0.15-0.1=0.35，再根据频数=总量×频率，得本班A型血的人数是：40×0.35 =14（人），
故选A.
【点睛】本题考查了频率、频数与总数的关系，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键．
17、
【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得出答案．
【详解】解：设赚了25%的进价为x元，亏了25%的一个进价为y元，根据题意可得：
x（1+25%）=60，
y（1-25%）=60，
解得：x=48（元），y=80（元）．
则两个计算器的进价和=48+80=128（元），
两个计算器的售价和=60+60=120（元），
则该文具店亏了8元．
∴卖这两个计算器总的是盈利元；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）；（2）；
【分析】（1）根据角平分线及角的和差计算即可得解；
（2）根据平分及角的和差计算即可得解.
【详解】（1）∵点在同一直线上，平分
∴
∵
∴；
（2）∵，平分
∴
又∵，
∴.
【点睛】
本题主要考查了角的和差倍分，熟练掌握角平分线的定义及角的计算是解决本题的关键.
19、（1）如图所示见解析；（2）表面积=120cm2
【分析】（1）主视图从左往右，5列正方形的个数依次为1，2，1，2，1；左视图从左往右1列正方形的个数依次为2；俯视图从左往右5列正方形的个数依次为1，1，1，1，1；依此画出图形即可．
（2）这7个正方体共有12个面重合，所以表面积为7个小正方体的表面积-12个面的面积；
【详解】（1）如图所示
（2）表面积6×7×22-1222=30；
∴它的表面积是
【点睛】
本题考查画几何体的三视图和几何体的表面积，学生的观察图形的能力，需注意表面积是整个外表面积，包括与地面接触的部分．
20、（1）10°；（2）180°﹣6n
【分析】（1）根据∠BOD＝∠AOD．∠BOD＝20°，可求出∠AOD，进而求出答案；
（2）设∠BOD的度数，表示∠AOD，用含有n的代数式表示∠AOD，从而表示∠DOE．
【详解】解：（1）∵∠BOD＝∠AOD．∠BOD＝20°，
∴∠AOD＝20°×3＝60°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD＝×60°＝30°，
∴∠BOC＝∠COD﹣∠BOD＝30°﹣20°＝10°；
（2）设∠BOD＝x，则∠AOD＝3x，
有（1）得，∠BOC＝∠COD﹣∠BOD，
即：n＝x﹣x，解得：x＝2n，
∴∠AOD＝3∠BOD＝6n，
∠EOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣6n，
【点睛】
考查角平分线的意义，以及角的计算，通过图形直观得到角的和或差是解决问题的关键．
21、（1）-4,10；（2）12秒；（3）6秒或18秒
【分析】（1）根据数轴上的数向右移动加列式计算即可得解，写出出P、Q两点表示的数，计算即可；
（2）用t列出P、Q表示的数，列出等式求解即可；
（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，分为两种情况讨论①未追上时，②追上且超过时，分别算出即可．
【详解】解：（1）点P表示的数是： -8+2×2=-4
点Q表示的数是： 4+2×1=6
点P、Q之间的距离是： 6-（-4）=10；
（2）∵点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，
点P、Q重合时，-8+2t=4+t, 解得：t=12 (秒)
经过12秒后，点P、Q重合；
（3）点P、Q同时出发向右运动，运动时间为t秒，
故分为两种情况讨论：
①未追上时：（4+t）-（-8+2t）= 6
解得：t= 6 (秒）
②追上且超过时：（-8+2t）—（4+t）= 6
解得：t= 18 (秒）
答：经过6秒或18秒后，点P、Q两点间的距离为6个单位．
【点睛】
本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示，数轴上的数向右移动加向左移动减，难点在于（3）分情况讨论．
22、（1）11；（2）-1．
【分析】（1）去括号，然后进行加减计算即可；
（2）先乘除后加减计算即可.
【详解】（1）原式=8－2＋5
=11
（2）原式=－10-（-4）)
=－10－2－8
=－1
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.
23、（1）；（2）1．
【分析】（1）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把a、b的值代入计算即可；
（2）根据非负数的性质，得出a、b的值，然后去括号、合并同类项，对原式进行化简，最后把a、b的值代入计算即可．
【详解】解：（1）原式=
=
=
当a=，b=时，原式=；
（2）∵，
∴a=4，b=，
∴原式=
=
=
当a=4，b=时，原式=．
【点睛】
本题考察整式的运算，熟练运用整式运算法则是解题关键．
组 别
A型
B型
AB型
O型
频 率
x
0.4
0.15
0.1