2026届北京市第三十一中学数学七上期末检测试题含解析

这是一份2026届北京市第三十一中学数学七上期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了已知代数式，则的值是，下列等式变形错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如果与是同类项，则 （ ）
A．5B．C．2D．
2．下面是小明同学做的四道题：①3m+2m＝5m；②5x﹣4x＝1；③﹣p2﹣2p2＝﹣3p2；④3+x＝3x．你认为他做正确了（ ）
A．1道B．2道C．3道D．4道
3．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2019的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
4．已知代数式，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为
A．-5℃B．5℃C．10℃D．15℃
6．如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
7．已知由一整式与的和为，则此整式为（ ）
A．B．C．D．
8．设“●”、“▲”、“■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
9．下列等式变形错误的是（ ）
A．若a=b，则B．若a=b，则
C．若a=b，则D．若a=b，则
10．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A．B．
C．D．
11．下列不是同类项的是（ ）
A．与B．12与0
C．2xyz与﹣zyxD．与
12．﹣2019的倒数是（ ）
A．﹣2019B．2019C．﹣D．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．如图，直线∥，，35°，则____°．
14．已知与是互为余角，若，则____．
15．如图，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的正方形拼成长方形，其中，，则长方形的面积为_____________．
16．已知（﹣1+y）2与|x+3|互为相反数，则x+y＝_____．
17．若x＝y+3，则（x﹣y）2﹣2.3（x﹣y）+0.75（x﹣y）2+（x﹣y）+7等于_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算：
(1)；
(2)．
19．（5分）如图，是的平分线，是的平分线．如果，，那么是多少度？
20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．
（1）求∠DOB的度数；
（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？
21．（10分）阅读材料,完成相应任务.
对于任何数,我们规定的意义是:,
例如:.
(1)按此规定,请计算的值;
(2)按此规定,请计算的值,其中满足.
22．（10分）如图，直线、相交于点，，平分.
（1）若，求的度数；
（2）若，请直接写出的度数；
（3）观察（1）、（2）的结果，猜想和的数量关系，并说明理由.
23．（12分）如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．
猜想与说理：（1）图中与∠COE互补的角是 ．
（2）因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据 ，可以得到∠AOD＝∠BOC．
探究与计算：（3）请你求出∠AOC的度数．
联想与拓展：（4）若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是 ．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，即可求出m和n，然后代入求值即可．
【详解】解：∵与是同类项
∴m=4，n=3
∴4－2×3=-2
故选D．
【点睛】
此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键．
2、B
【解析】根据合并同类项解答即可．
【详解】解：①3m+2m=5m，正确；
②5x-4x=x，错误；
③-p2-2p2=-3p2，正确；
④3+x不能合并，错误；
故选B．
【点睛】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项计算．
3、A
【分析】根据a1，a2，a3，a4……的值找出规律即可．
【详解】解：a1=0，a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，所以n是奇数时，结果等于﹣；n是偶数时，结果等于﹣； a2019=﹣1．
故选A．
【点睛】
本题考查了含绝对值的有理数的运算及找规律问题，解题的关键是正确运算并找出规律．
4、C
【分析】把原式变形成含有已知代数式的算式，再把已知代数式的值整体代入即可得解．
【详解】解：∵原式=，
∴当时，原式=-2×7+10=-4，
故选C ．
【点睛】
本题考查代数式求值，利用整体代入的思想方法求解是解题关键．
5、D
【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃．
故选D.
6、C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
7、A
【分析】用减去求出即可．
【详解】．
故选A．
【点睛】
本题考查整式的减法,关键在于熟练掌握减法法则．
8、D
【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．
【详解】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，
，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选：D.
【点睛】
解决此题的关键列出方程组，求解时用其中的一个数表示其他两个数，从而使问题解决．
9、D
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【详解】A. 若a=b，∵，∴正确，该选项不符合题意；
B. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；
C. 若a=b，则正确，该选项不符合题意；
D. 若a=b，当时，则，错误，该选项符合题意.
故选：D
【点睛】
本题考查了等式的性质．等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
10、A
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余1个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【详解】设有x辆车，则可列方程：
3（x-2）=2x+1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
11、D
【分析】根据同类项的定义“如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，另外，所有常数项都是同类项”逐项判断即可．
【详解】A、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，不符题意
B、12与0是常数，是同类项，不符题意
C、与，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，是同类项，不符题意
D、与，相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，熟记定义是解题关键．
12、C
【分析】根据倒数的定义，即可得到答案.
【详解】解：﹣2019的倒数是；
故选：C.
【点睛】
本题考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义.
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、145
【分析】如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.
【详解】如图：延长AB交l2于E，
∵l1//l2,
∴∠AED=∠1=35°，
∵，
∴AE//CD，
∴∠AED+∠2=180°，
∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，
故答案为145
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.
14、
【分析】根据余角的定义可得，然后代入计算即得答案．
【详解】解：因为与是互为余角，所以，所以．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了余角的概念，属于基础题型，熟练掌握余角的定义是解题的关键．
15、140cm1
【分析】设BF＝xcm，知CM＝BF＋GH＝x＋1（cm），AE＝3x＋1，AF＝3x＋1，DE＝DM＝3x，由DC＋MC＝DC＝10可得关于x的方程，解之求得x的值，从而表示出AD的长度，根据长方形的面积公式计算可得答案．
【详解】设BF＝xcm，
则CM＝BF＋GH＝x＋1，AE＝3x＋1，AF＝3x＋1，
故DE＝DM＝3x＋1−1＝3x；
∵DC＋MC＝DC，DC＝10，
∴3x＋x＋1＝10，
解得x＝1．
则AD＝AE＋DE＝3x＋1＋3x＝6x＋1＝14（cm），
∴长方形ABCD的面积为14×10＝140（cm1），
故答案为：140cm1．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，主要是能够用不同的方法表示同一个长方形的宽，注意各个正方形的边长之间的数量关系．
16、﹣1
【分析】根据偶数次幂和绝对值的非负性，列出关于x，y的方程，即可求解．
【详解】∵（﹣1+y）1与|x+3|互为相反数，
∴（﹣1+y）1+|x+3|=0，
∵（﹣1+y）1≥0，|x+3|≥0，
∴﹣1+y=0，x +3=0，
∴y=1，x=-3，
∴x+y=﹣1，
故答案是：-1．
【点睛】
本题主要考查偶数次幂和绝对值的非负性，根据题意，列出方程是解题的关键．
17、10
【分析】由由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算即可.
【详解】由x=y+3得x-y=3,将其代入要求的式子得:
原式=，故答案为10.
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用.
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）-2；（2）1．
【分析】（1）先计算乘方及绝对值，再计算除法和乘法，最后计算减法即可；
（2）先根据有理数除法法则计算，再利用乘法分配律计算即可得答案．
【详解】（1）原式=-1+16÷(-8)×4
=
=-2．
（2）原式=
=
=1．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
19、35°
【分析】先根据角平分线的定义求出 的度数，然后利用求出的度数，再利用角平分线的定义即可求出的度数．
【详解】解:∵OD是 的平分线，
∴
∴
∵OB是的平分线，
∴
∴的度数是35°．
【点睛】
本题主要考查角平分线的定义和角的和与差，掌握角平分线的定义是解题的关键．
20、（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．
【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．
（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．
【详解】（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠AOE=64°．
∵∠DOB与∠AOC是对顶角，
∴∠DOB=∠AOC=64°；
（2）∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．
∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，
∴∠AOD=2∠AOF，
∴OF是∠AOD的角平分线．
【点睛】
本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键．
21、（1）；（2）；-10
【分析】（1）根据，直接进行计算，即可得到答案；
（2）利用整式的加减运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案．
【详解】（1）
=-30+6
=；
（2）=5(2x-1)-2(y-2)
=10x-5-2y+4
=，
，
，

∴原式=．
【点睛】
本题主要考查整式化简求值，掌握整式的加减运算法则以及绝对值和偶数次幂的非负性，是解题的关键．
22、（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】（1）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（2）根据平角的定义即可求出∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
（3）根据平角的定义用∠AOE表示∠AOF，然后根据角平分线的定义即可求出∠AOC，再根据平角的定义即可求出结论；
【详解】解：（1）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（2）∵，，
∴
∵平分，
∴
∵
∴
（3）猜想：
理由如下：
∵，
∴
∵平分
∴=90°－
∵
∴
∴
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角之间的关系是解决此题的关键．
23、（1）∠BOE 和∠DOE ；（2）同角的补角相等；（3）∠AOC＝80°；（4）北偏西10°
【分析】（1）根据互为补角的两角之和为180°可得出与∠COE互补的角；
（2）根据同角（或等角）的补角相等即可解答；
（3）先求出∠BOE，继而根据角平分线的性质得出∠DOB，再由对顶角相等可得出∠AOC的度数；
（4）根据补角的定义求得∠BOC的值，然后根据直角是90°和方向角的定义即可解答．
【详解】解：（1）因为OE是∠BOD的平分线，∠COE+∠DOE=180°， 所以∠BOE =∠DOE，故与∠COE互补的角有：∠BOE 和∠DOE ；
（2）因为同角（或等角）的补角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；
（3）由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOD=2∠BOE=80°
所以∠AOC=80°；
（4）如图，MN为南北方向，由（3）得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°- 80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．
【点睛】
本题考查补角和方位角的知识，结合图形进行考查比较新颖，注意掌握互为补角的两角之和为180°，另外本题还用到对顶角相等及角平分线的性质．