北京师大附属实验中学2026届数学七上期末考试试题含解析

这是一份北京师大附属实验中学2026届数学七上期末考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列结论中，不正确的是，下列变形正确的，下列式子计算正确的是，下列各式中，与是同类项的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列结论中，正确的是（ ）．
A．单项式的系数是3，次数是2
B．单项式的次数是1，没有系数
C．单项式的系数是-1，次数是4
D．多项式是三次三项式
2．如图1，已知三点，根据下列语言描述作出图2，下列选项中语言描述错误的是（ ）
A．作射线B．作直线
C．连接D．取线段的中点，连接
3．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是（ ）
A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形
4．如图，已知动点P在函数的图象上运动，轴于点M，轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：交于点E，F，则的值为（ ）
A．4B．2C．1D．
5．下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ）
A．B．
C．D．
6．下列结论中，不正确的是 （ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，直线最短
C．等角的余角相等
D．等角的补角相等
7．下列变形正确的( )
A．方程未知数化为1，得
B．方程移项，得
C．方程去括号，得
D．方程可化成
8．下列式子计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组单项式中，不是同类项的一组是（ ）
A．-2和11B．和C．和D．和
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．钟表在7：25时，时针与分针的夹角为______．
12．如图，点是线段上的一个动点(点不与端点重合)，点分别是和的中点，则_________
13．若代数式与的值互为相反数，则的值为____________．
14．若与互为相反数，则_______.
15．一个角的余角比这个角的多，则这个角的补角度数是__________．
16．如图，已知、是线段上两点，，、分别为、的中点，且，则长为___．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
18．（8分）（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图1，请在图2的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
（2）用小立方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
19．（8分）先化简，再求值：，其中a是最大的负整数．
20．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x＞300）．
（1）请用含x代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；
（2）李明准备购买500元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．
（3）计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
21．（8分）化简并求值：
（1）其中，，，
（2）其中，
22．（10分）用1块A型钢板可制成2个C型模具和1个D型模具；用1块B型钢板可制成1个C型模具和3个D型模具，现准备A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型模具．
（1）若B型钢板的数量是A型钢板的数量的两倍还多10块，求A、B型钢板各有多少块？
（2）若销售C、D型模具的利润分别为80元/块、100元/块，且全部售出．
①当A型钢板数量为25块时，那么共可制成C型模具 个，D型模具 个；
②当C、D型模具全部售出所得的利润为34400元，求A型钢板有多少块？
23．（10分）如图所示，线段的长度为厘米，线段的长度比线段长度的2倍少3厘米，线段的长度比线段长度的2倍多4厘米．
（1）写出用表示的线段的长度；
（2）当时，求的值．
24．（12分）如图1，货轮停靠在O点，发现灯塔A在它的东北（东偏北45°或北偏东45°）方向上．货轮B在码头O的西北方向上．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；（保留作图痕迹，不写做法）
（2）如图2，两艘货轮从码头O出发，货轮C向东偏北的OC的方向行驶，货轮D向北偏西的OD方向航行，求∠COD的度数；

（3）令有两艘货轮从码头O出发，货轮E向东偏北x°的OE的方向行驶，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，请直接用等式表示与之间所具有的数量是 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．
【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误；
单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误；
单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确；
多项式是2次三项式，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解．
2、A
【分析】根据图形结合直线、线段和射线定义分别判断各选项即可解答.
【详解】解：作射线,故A错误；
作直线，故B正确；
连接，故C正确；
取线段的中点，连接，故D正确；
故选：A.
【点睛】
本题考查了直线、线段和射线定义的应用，熟练掌握是解题的关键.
3、B
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．
【详解】设这个多边形的边数是n，由题意得，
n−3=2，
解得n=5，
即这个多边形为五边形，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键．
4、C
【分析】由于P的坐标为，且，，那么N的坐标和M点的坐标都可以a表示，那么BN、NF的长度也可以用a表示，接着F点、E点的也可以a表示，然后利用勾股定理可以分别用a表示AF，BE，最后即可求出．
【详解】解：作轴，
的坐标为，且，，
的坐标为，M点的坐标为，
，
在直角三角形BNF中，，三角形OAB是等腰直角三角形，
，
点的坐标为，
同理可得出E点的坐标为，
，，
，即．
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的性质、勾股定理，解题的关键是通过反比例函数上的点P坐标，来确定E、F两点的坐标，进而通过勾股定理求出线段乘积的值．
5、C
【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．
【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意；
B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意；
C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意；
D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型．
6、B
【分析】根据直线线段的性质和余角、补角的定义逐项分析可得出正确选项．
【详解】A．两点确定一条直线，正确；
B． 两点之间，线段最短，所以B选项错误；
C．等角的余角相等，正确；
D．等角的补角相等，正确．
故选B
考点：定理
7、B
【分析】根据解方程的步骤逐项分析即可, 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号；去分母时，一是注意不要漏乘没有分母的项，二是去掉分母后把分子加括号．
【详解】解：A. 方程未知数化为1，得，故选项错误；
B. 方程移项，得，正确；
C、方程3-x=2-5（x-1），去括号得：3-x=2-5x+5，故选项错误；
D、方程可化成，故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．
8、A
【分析】根据二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵
∴A正确，
∵当n为偶数时，，当n为奇数时，，
∴B错误，
∵（x≥0），
∴C错误，
∵，
∴D错误，
故选A．
【点睛】
本题主要考查二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，掌握二次根式的性质以及立方根与n次方根的定义，是解题的关键 ．
9、C
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．
【详解】解：A.与不是同类项，故本选项错误；
B.3x3y2与不是同类项，故本选项错误；
C.与是同类项，故本选项正确；
D.与不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是理解同类项的定义．
10、C
【分析】根据同类项的定义对每个选项进行判断即可．
【详解】A、2和−11是同类项，故本选项不符合题意；
B、和是同类项，故本选项不符合题意；
C、和不是同类项，故本选项符合题意；
D、和是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，能熟记同类项的定义是解此题的关键，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫同类项．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】在时钟里，相邻两数的夹角为，7:25时，分针在5，时针在7与8之间处，求解即可．
【详解】由题意得：，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是时针与分针夹角的度数，知道时针的位置是解答本题的关键．
12、
【分析】根据线段中点的性质，可得MC与AC的关系，CN与CB的关系，根据线段的和的计算，可得答案．
【详解】解：∵点分别是和的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了线段的中点，利用了线段中点的性质进行线段的和与差的计算是解题的关键．
13、
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：，
移项合并得： ，
解得，
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程和相反数的概念，解题的关键在于根据相反数的概念列出方程．
14、
【分析】根据相反数的定义及非负数的性质求出m和n的值，然后代入mn计算即可.
【详解】∵与互为相反数，
∴+=0，
∴m+2=0，n-3=0，
∴m=-2，n=3，
∴-6.
故答案为-6.
【点睛】
本题考查了相反数的定义及非负数的性质，根据非负数的性质求出m和n的值是解答本题的关键.
15、
【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数．
【详解】设这个角为x°，由题意得
解得
故这个角为
这个角的补角度数
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．
16、.
【分析】如图，由于，可以设，，，而、分别为、的中点，那么线段可以用表示，而，由此即可得到关于的方程，解方程即可求出线段的长度．
【详解】，
可以设，，，
而、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
，
的长为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性.同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、25人加工大齿轮，60人加工小齿轮
【分析】设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，根据加工大齿轮人数+加工小齿轮人数=85和加工的大齿轮总数：加工的小齿轮总数=2:3列出方程组求解即可．
【详解】解：设需安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，
根据题意得：，
解得：．
答：需安排25名工人加工大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用—产品配套问题，关键是能根据2个大齿轮和3个小齿轮配成一套找出相等关系，据此正确列出方程．
18、（1）答案见解析；（2）9，1．
【分析】（1）根据三视图的性质，作出该几何体的三视图即可．
（2）通过几何体的三视图确定每层可加的小立方体的个数，即可求解．
【详解】（1）如图所示：
（2）由俯视图易得最底层有6个小立方块，第二层最少有2个小立方块，第三层最少有1个小立方块，所以最少有6+2+1=9个小立方块；
最底层有6个小立方块，第二层最多有5个小立方块，第三层最多有3个小立方块，所以最多有6+5+3=1个小立方块．
故答案为：9；1．
【点睛】
本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键．
19、；
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式=
=；
因为a是最大的负整数，所以，
当时，原式=．
【点睛】
本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
20、 (1) (0.8x＋60)元； (0.85x＋30)元(2)他应该去乙超市(3)李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样
【解析】试题分析：（1）设顾客在甲超市购物所付的费用为顾客在乙超市购物所付的费用为
（2）将分别代入中的两个表达式，求出值，比较后即可得出结论；
（3）令中的两个表达式相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
试题解析:(1)顾客在甲超市购物所付的费用为元；在乙超市购物所付的费用为元．
(2)他应该去乙超市，
理由如下：当时，(元)，
(元)．

∴他去乙超市划算．
(3)根据题意得
解得
答：李明购买600元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．
21、（1），；（2），12
【分析】（1）先去括号，再合并同类项进行化简，然后代入求值即可.
（2）先去小括号，再去中括号，然后进行合并同类项进行化简后解出方程的解代入求值即可.
【详解】解：（1）原式=
当，，时，原式
（2）原式=
=
因为，得
所以，原式
【点睛】
本题考查了化简求值问题，注意先化简再求值.
22、（1）A型30块，B型70块；（2）①125，1；②30
【分析】（1）根据A型钢板数＋乙型钢板数＝100，B型钢板数＝2×甲型钢板数＋10，设未知数构建二元一次方程组求解；
（2）C型模具的总数量＝A型钢板数制成C型模具数＋B型钢板数制成C型模具数，D型模具的总数量＝A型钢板数制成D型模具数＋B型钢板数制成D型模具数，分别求出C、D模具总数；总利润＝C模具的总利润＋D模具的总利润，建立一元一次方程求解．
【详解】（1）设A型钢板有x块，B型钢板有y块，依题意得：
解得：，
即在A、B型钢板共100块中，A型钢板有30块，B型钢板有70块．
（2）①当A型钢板数量为25块时，B型钢板数量有75块，
∴C型模具的数量为：2×25＋1×75＝125（个），
D型模具的数量为：1×25＋3×75＝1（个）；
故答案为125，1．
②设A型钢板的数量为m块，则B型钢板的数量为（100−m）块，依题意得：
80×[2m＋1×（100−m）]＋100×[1×m＋3（100−m）]＝34400，
解得：m＝30
答：A型钢板有30块．
【点睛】
本题综合考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，同时解方程组的过程中也体现了消元的思想；方程的应用题破题关键找到积的等量关系及和的等量关系．
23、（1）；（2）1．
【分析】（1）根据线段的运算法则表达出线段，代入计算即可；
（2）将y的值代入到中即可．
【详解】（1）由已知，，

即：（厘米）
（2）时，（厘米）
【点睛】
本题考查了线段的和差运算，解题的关键是掌握线段和差运算的法则．
24、（1）画图见解析；（2）∠COD =90°；（3）．
【分析】(1)根据方向角西北方向上的度数，可得图；
(2)根据余角的关系，可得∠COD的度数；
(3)根据角的和差， ；
【详解】（1）
射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
（2）解：由已知可知，∠MOQ=90°，∠COQ=．
所以，∠MOC=∠MOQ-∠COQ =．
又因为∠DOM=，
所以，∠COD =∠MOC+∠DOM =90°．
（3）因为∠FOQ =∠FOM+∠MOQ =90°+x°，∠MOE=∠MOQ-∠QOE =90°-x°
所以．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图,方向角,利用余角与角的和差的关系得出角的度数是解题关键．