2026届北京师范大附中七年级数学第一学期期末考试试题含解析

这是一份2026届北京师范大附中七年级数学第一学期期末考试试题含解析，共15页。试卷主要包含了已知，，且，则的值等于，2019的相反数是，﹣的倒数是等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一中展开图，那么在原正方体中，与点字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．青B．春C．梦D．想
2．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣8C．8D．-
3．下列说法中，正确的个数有（ ）
①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；
④绝对值等于它本身的数是1；⑤两个有理数的和一定大于其中每一个加数；⑥若 ，则a=b.
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．鞋厂检查生产的鞋底能承受的弯折次数
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高
5．一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折销售，售价为240元，设这件商品的成本价为元，根据题意得，下面所列的方程正确的是( )
A．B．
C．D．
6．已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（ ）
A．100°B．100°或20°C．50°D．50°或10°
7．已知边长为的正方形面积为5,下列关于的说法：①是有理数；②是方程的解；③是5的平方根；④的整数部分是2,小数部分是0.1．其中错误的共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．已知，，且，则的值等于（ ）
A．-1或1B．5或-5C．5或-1D．-5或1
9．2019的相反数是（ ）
A．B．﹣2019C．D．2019
10．﹣的倒数是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为___________________.
12．老师在黑板上出了一道解方程的题：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2），小明马上举手，要求到黑板上做，他是这样做的：8x﹣4=1﹣3x+6，①
8x﹣3x=1+6﹣4，②
5x=3，③
x=．④
老师说：小明解一元一次方程没有掌握好，因此解题时出现了错误，请你指出他错在哪一步：________（填编号），并说明理由．然后，你自己细心地解这个方程．
13．已知x=2是方程（a＋1）x－4a＝0的解，则a的值是 _______．
14．用“＞、＝、＜”符号填空：______.
15．如果单项式与单项式是同类项，那么_____________.
16．将一张纸如图所示折叠后压平，点在线段上，、为两条折痕，若，，则__________度.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）小明和体育老师一起玩投篮球游戏，两人商定：小明投中1个得2分，老师投中2个得1分．结果两人一共投中了20个球，计算发现两人共得16分，问：小明和老师各投中了几个球？
18．（8分）（1）计算：（﹣16）﹣5+（﹣14）﹣（﹣26）；
（2）计算：﹣42÷（﹣4）2+5×（﹣6）+33+|﹣8|．
19．（8分）七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调查（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：
（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；
（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．
20．（8分）甲、乙两商店以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，同时期各自推出不同的优惠方案:在甲店累计购买100元商品后，超出的价格按70%收费:在乙店累计购买50元商品后，超出的价格按80%收费，小王和小张分别从甲、乙两店购买了相同的一件商品(该件商品的价格超过100元)，且两人花费了相同的价格．
（1）小王和小张购买的商品价格是多少?
（2）如果你打算购买价值300元的商品，选择甲、乙两店中的哪家购物能获得更大优惠?
21．（8分）已知：如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OC，OF平分∠AOE.
（1）若，则∠AOF的度数为______；
（2）若，求∠BOC的度数。
22．（10分）（1）材料1：一般地，n个相同因数a相乘： 记为 如，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为lg28（即lg28=3）．那么，lg39=________，=________；
（2）材料2：新规定一种运算法则：自然数1到n的连乘积用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在这种规定下，请你解决下列问题：
①算5！=________；
②已知x为整数，求出满足该等式的.
23．（10分）为更好地宜传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如下的调查问卷(单选)．在随机调查了全市5000名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计图：
克服酒驾——你认为哪一种方式更好?
A．司机酒驾，乘客有责，让乘客帮助监督
B．在汽车上张贴“请勿清驾”的提醒标志
C．希望交警加大检查力度
D．查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任
E．查出酒驾，追究同桌吃饭的人的连带责任
根据以上信息解答下列问题：
(1)要补全条形统计图，选项的人数是____________计算扇形统计图中=__________．
(2)该市司机支持选项的司机大约有多少人?
24．（12分）如图所示，观察数轴，请回答：

（1）点C与点D的距离为______ ，点B与点D的距离为______ ；
（2）点B与点E的距离为______ ，点A与点C的距离为______ ；
发现：在数轴上，如果点M与点N分别表示数m，n，则他们之间的距离可表示为 ______（用m，n表示）
（3）利用发现的结论解决下列问题： 数轴上表示x的点P与B之间的距离是1，则 x 的值是______ ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据正方体展开图可知，相对的面一定不相邻即可得出结果．
【详解】解：“梦”的对面是“青”，“想”的对面是“亮”，“点”的对面是“春”．
故选：B
【点睛】
本题主要考查的是正方体展开图，熟练掌握正方体展开图找对面的方法是解题的关键．
2、B
【解析】由倒数的定义求解即可.
【详解】根据倒数的定义知: ,
可得﹣的倒数是-8.
故选B.
【点睛】
本题主要考查倒数的定义，乘积为1的两数互为倒数.
3、A
【解析】根据正数和负数、绝对值、倒数等相关的性质，逐句判断即可．
【详解】∵如果a为负数时，则-a为正数，∴-a一定是负数是错的．
∵当a=0时，|-a|=0，∴|-a|一定是正数是错的．
∵倒数等于它本身的数只有±1，∴③对．
∵绝对值都等于它本身的数是非负数，不只是1，∴绝对值等于它本身的数是1的说法是错误的．
两个有理数的和一定大于其中每一个加数，∴⑤错误．
若，则a=b或a=-b或-a=b或-a=-b∴⑥错误．
所以正确的说法共有1个．
故选A．
【点睛】
本题考查的知识点是正数和负数、绝对值、倒数，解题关键是能熟记相关的定义及其性质．
4、B
【解析】选项A，数量不大，应选择全面调查；选项B，数量较大，且是具有破坏性的调查，应选择抽样调查；选项C，事关重大，调查往往选用全面调查；选项D，数量不大，应选用全面调查．
5、B
【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：成本价×(1+40%)×80%=售价240元，根据此列方程即可．
【详解】解：设这件商品的成本价为x元，成本价提高40%后的标价为x(1+40%)，再打8折的售价表示为x(1+40%)×80%，又因售价为240元，
列方程为：x(1+40%)×80%=240,
故选B．
【点睛】
本题考查了一 元一次方程的应用，解此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．
6、D
【解析】分为两种情况：
①当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°+40°=100°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠BOC=50°，
②当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，
∴∠BOC=60°−40°=20°，
∵OD是∠BOC的平分线，
∴∠BOD=∠BOC=10°，
故选D.
点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算.解此题的关键是期初符合条件的所有情况.
7、C
【分析】根据实数的相关概念进行逐一判断即可得解．
【详解】①由正方形的面积为5可知边长是无理数，该项错误；
②方程的解为，是方程的解，该项正确；
③5的平方根是，是5的平方根，该项正确；
④，所以的整数部分是2,小数部分是，该项错误；
所以错误的是①④，共有2个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了实数的相关概念，熟练掌握实数的相关知识是解决本题的关键．
8、B
【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，而xy
【点睛】
本题考查的是负数的比较大小，先取绝对值，再比较大小，绝对值大的反而小.
15、3
【分析】根据同类项的定义先解得的值，再代入求解即可.
【详解】∵单项式与单项式是同类项
∴，
∴，
∴
故填：3.
【点睛】
本题主要考查同类项的定义和代数式求值，熟练掌握定义是关键.
16、23
【分析】根据折叠的性质可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，根据平角定义可得∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2.
【详解】由折叠性质可得：∠EFB′=∠1=57°，∠GFC′=∠3，∵∠2=20°，∠3=180°-∠EFB′-∠1-∠GFC′-∠2，∴∠3=180°-57°-57°-∠3-20°，2∠3=46°，即∠3=23°；
故答案为：23
【点睛】
考核知识点:角的折叠问题.理解折叠的性质是关键.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、老师投中16个，小明投中4个
【分析】根据题意列出一元一次方程或二元一次方程组即可求解．
【详解】解法一：（一元一次方程）
设老师投中个，则小明投中个，根据题意，得
解得
所以
答：老师投中16个，小明投中4个．
解法二：（二元一次方程组）
设老师投中个，小明投中个，根据题意，得
解得
答：老师投中16个，小明投中4个．
【点睛】
本题考查一次方程或方程组的应用．包括审、设、列、解、验、答等步骤．在充分理解题意的基础上，选择适当的量设未知数，列方程（组）、解方程（组）、检验并作答．
18、（1）-9；（2）1．
【分析】（1）根据有理数的加减法法则可以解答本题；
（2）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法法则可以解答本题．
【详解】解：（1）
（2）
【点睛】
本题考查的是有理数的加减运算以及加减乘除乘方绝对值混合运算，熟练掌握各种运算的法则是顺利解决此题的关键．
19、（1）200；（2）见解析，36°；（3）120
【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；
（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；
（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．
【详解】（1）80÷40%＝200人，
答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；
（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：
360°×＝36°，
（3）400×30%＝120人，
答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．
【点睛】
本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
20、（1）小王和小张购买的商品价格是200元；（2）选择甲店购物能获得更大优惠.
【分析】（1）设小王和小张花费了x元购买商品，根据甲乙两店的优惠方案，列出相应方程，解之即可；
（2）分别算出购买价值300元的商品时，甲乙两店的价格，比较大小即可.
【详解】解：（1）设小王和小张花费了x元购买商品，
可得：（x-100）×70%+100=（x-50）×80%+50，
解得：x=200，
即小王和小张购买的商品价格是200元；
（2）由题意可得：
设在甲店购买所付的费用为y甲，在乙店购买所付的费用为y乙，
则y甲=（300-100）×70%+100=240元，
y乙=（300-50）×80%+50=250元，
∵y甲＜y乙，
∴选择甲店购物能获得更大优惠.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数，解题的关键是正确理解两家店的优惠方案，找到等量关系.
21、（1）（2）
【解析】（1）根据对顶角的性质得到∠AOD=∠BOC=60°，根据垂直的定义得到∠DOE=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；
（2）由垂直的定义得到∠DOE=∠COE=90°，根据角平分线的定义得到∠AOE=2∠EOF=180°-2x°，根据对顶角的性质即可得到结论．
【详解】∵∠AOD=∠BOC=60°，
∵OE⊥OC于点O，
∴∠DOE=90°，
∴∠AOE=30°，
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF= ∠AOE=15°，
故答案为：15°；
(2)∵OE⊥OC于点O，
∴∠COE=∠DOE=90°，
∵∠COF=x°，
∴∠EOF=x°−90°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=2x°−180°，
∴∠AOD=90°−∠AOE=270°−2x°，
∴∠BOC=∠AOD=270°−2x°.
故答案为：270°−2x°.
【点睛】
此题考查对顶角的性质，垂直的定义，角平分线的定义，解题关键在于得到∠AOE的度数
22、 (1)2;(2)① 17；②120
【分析】（1）各式利用题中的新定义计算即可得到结果；材料；（2）①原式利用新定义计算即可得到结果；②已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．
【详解】解：（1）2；17
（2）①120；
②由题意得： =1 即 |x−1|=6
∴x-1=6或x-1=-6
解之：x=7或﹣5
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练的掌握有理数的混合运算.
23、（1）90；20 （2）1500人
【分析】（1）根据题意，由条形统计图、扇形统计图可求出样本的容量，进而即可求得支持C选项的人数及支持A选项的人数在样本中所占的比例；
（2）求出样本中支持选项C的人数所占的比例，再根据样本估计总体即可解答．
【详解】解：（1）由条形统计图可知，支持A选项的司机有60人，支持B选项的司机有69人，支持D选项的司机有36人，支持E选项的司机有45人；由扇形统计图可知，支持B选项的司机占调查总人数的23%，
∴被调查的司机总人数＝＝300（人）
∴支持选项C的司机人数＝300－60－69－36－45＝90（人）
∵支持A选项的人数是60人，被调查的司机总数是300人
∴支持A选项的司机占被调查司机总数的百分比为：×100%＝20%
∴m＝20
（2）∵支持C选项的人数是90人，被调查的司机总数是300人
∴支持C选项的司机占被调查司机总数的百分比为：×100%＝30%
根据样本估计总体可得该市支持选项C的司机大约有：5000×30%＝1500（人）
【点睛】
本题是一道关于统计的题目，在解答过程中需要熟悉条形统计图和扇形统计图相关的知识，解题的关键是明确各部分所占的百分比之和为1，在碰到扇形统计图和条形统计图的题目时，需要将扇形统计图和条形统计图结合起来进行分析，将隐藏的条件挖掘出来，并与已知条件相联系．
24、（1）1 ， 2 ；
（2）4，7，；
（1）-1或-1．
【分析】（1）直接根据数轴上两点间距离的定义解答即可；
（2）根据数轴上两点间距离的定义进行解答，再进行总结规律，即可得出MN之间的距离；
（1）根据（2）得出的规律，进行计算即可得出答案．
【详解】解：（1）由图可知，点C与点D的距离为1，点B与点D的距离为2．
故答案为：1，2；
（2）由图可知，点B与点E的距离为4，点A与点C的距离为7；
如果点M对应的数是m，点N对应的数是n，那么点M与点N之间的距离可表示为MN=|m-n|．
故答案为：4，7，|m-n|；
（1）由（2）可知，数轴上表示x的点P与表示-2的点B之间的距离是1，则|x+2|=1，解得x=-1或x=-1．
故答案为：-1或-1．
【点睛】
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键，是一道基础题．