北京西城师大附中2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份北京西城师大附中2026届七年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，下边的图形是立方体的展开图的是（ ）
A．B．C．D．
2．一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，1立方米钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6立方米钢材制作这种仪器，设应用x立方米钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，C，D，E是线段AB的四等分点，下列等式不正确的是（ ）
A．AB＝4ACB．CE＝ABC．AE＝ABD．AD＝CB
4．下列关于x的方程中，不是分式方程的是（ ）
A．B．C．D．
5．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1没有乘3，因而求得的解为x＝2，则原方程的解为（ ）
A．x＝0B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2
6．如图，是平角，，，分 别是的平分线，则的度数为( )
A．90ºB．135 ºC．150 ºD．120 º
7．甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（ ）
A．50米B．70米C．80米D．130米
8．一个正方体的每个面都写有一个汉字．其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是 ( )
A．新B．年C．愉D．快
9．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0；②ab＞0；③a+b＜0；④a﹣b＜0；⑤a＜|b|；⑥﹣a＞﹣b，正确的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
10．已知数a，b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的距离相等，数x，y互为倒数，那么－2xy的值等于（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某书店出售图书的同时，推出一项租书业务，每租看1本书，租期不超过3天，每天租金a元；租期超过3天，从第4天开始每天另加收b元．如果租看1本书7天归还，那么租金为_____元．
12．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为__km．
13．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少120°，则这个角的度数为________.
14．一个两位数的十位数字与个位数字的和是9.如果把这个两位数加上63，那么恰好成为原两位数的个位数字与十位数字对调后组成的两位数，则原两位数是_______.
15．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元，儿童票每张15元．若购买张成人票和张儿童票，则共需花费___________元．
16．四舍五入法，把130542精确到千位是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两修理组，甲修理组单独完成任务需要天，乙修理组单独完成任务需要天．
若由甲、乙两修理组同时修理，需多少天可以修好这些套桌椅?
若甲、乙两修理组合作天后，甲修理组因新任务离开，乙修理组继续工作．甲完成新任务后，回库与乙又合作天，恰好完成任务．问:甲修理组离开几天?
18．（8分）已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
19．（8分）计算:
(1)-14+|3-5|-16÷(-2)×;
(2)6×-32÷(-12).
20．（8分）图1，点依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度转动，直线保持不动，如图2，设转动时间为（，单位：秒）
（1）当时，求的度数；
（2）在转动过程中，当第二次达到时，求的值；
（3）在转动过程中是否存在这样的，使得射线与射线垂直？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．
21．（8分）阅读理解：
（阅读材料）
在数轴上，通常用“两数的差”来表示“数轴上两点的距离”如图1中三条线段的
长度可表示为：,结论：数轴上任意两点
表示的数为分别，则这两个点间的距离为（即：用较大的数去减较小的数）
（理解运用）
根据阅读材料完成下列各题：
（1）如图2, 分别表示数，求线段的长；
（2）若在直线上存在点，使得，求点对应的数值.
（3）两点分别从同时出发以3个单位、2个单位长度的速度沿数轴向右运动，求当点重合时，它们运动的时间；
（4）在（3）的条件下，求当时，它们运动的时间.
22．（10分）点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在点O处．射线OC平分∠MOB．
(1)如图1，若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2)在图1中，若∠AOM=a，直接写出∠CON的度数（用含a的代数式表示）；
(3)将图1中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，一边OM在射线OB上方，另一边ON在直线AB的下方．
①探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②当∠AOC=3∠BON时，求∠AOM的度数．
23．（10分）如图在长方形中，，，点从点出发，沿路线运动，到点停止;点从点出发，沿运动，到点停止若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，用（秒）表示运动时间．
（1）当__________秒时，点和点相遇．
（2）连接，当平分长方形的面积时，求此时的值
（3）若点、点运动到6秒时同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒，求在整个运动过程中，点点在运动路线上相距路程为时运动时间的值．

24．（12分）某班去商场为书法比赛买奖品，书包每个定价40元，文具盒每个定价8元，商场实行两种优惠方案：①买一个书包送一个文具盒：②按总价的9折付款．若该班需购买书包10个，购买文具盒若干个（不少于10个）．
（1）当买文具盒40个时，分别计算两种方案应付的费用；
（2）当购买文具盒多少个时，两种方案所付的费用相同；
（3）如何根据购买文具盒的个数，选择哪种优惠方案的费用比较合算？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．同时注意图示中的图形的位置关系．
【详解】解：观察图形可知，是立方体的展开图．
故选D．
【点睛】
考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．
2、D
【分析】根据A部件使用的钢材数=6-B部件的钢材数表示出A部件使用的钢材数，再根据A部件的个数×3=B部件的个数列出方程.
【详解】∵应用x立方米钢材做B部件，
∴可做240x个B部件，且应用6-x立方米钢材做A部件.
∴可做40(6-x)个A部件
∵一套仪器由1个A部件和3个B部件构成，且恰好配套.
∴
故选D.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，解题关键是理解题意找出等量关系式，根据等量关系式列出方程.
3、D
【解析】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，即可知A、B、C均正确，则可求解
【详解】由C，D，E是线段AB的四等分点，得AC＝CD＝DE＝EB＝AB，
选项A，AC＝AB⇒AB＝4AC，选项正确
选项B，CE＝2CD⇒CE＝AB，选项正确
选项C，AE＝3AC⇒AE＝AB，选项正确
选项D，因为AD＝2AC，CB＝3AC，所以，选项错误
故选D．
【点睛】
此题考查的是线段的等分，能理解题中：C，D，E是线段AB的四等分点即为AC＝CD＝DE＝EB＝AB，是解此题的关键
4、B
【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可．
【详解】A．符合分式方程的定义，故A不符合题意．
B．不符合分式方程的定义，故B符合题意．
C．符合分式方程的定义，故C不符合题意．
D．符合分式方程的定义，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题．
5、A
【分析】已知小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1这个项没有乘3，则所得的式子是：2x﹣1＝x+a﹣1，把x＝2代入方程即可得到一个关于a的方程，求得a的值，然后把a的值代入原方程，解这个方程即可求得方程的解．
【详解】解：根据题意，得：2x﹣1＝x+a﹣1，
把x＝2代入这个方程，得：3＝2+a﹣1，
解得：a＝2，
代入原方程，得：，
去分母，得：2x﹣1＝x+2﹣3，
移项、合并同类项，得：x＝0，
故选A．
【点睛】
此题考查了一元一次方程的解法以及方程的解的定义．熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．
6、B
【分析】根据条件可求出∠COD的度数，利用角平分线的性质可求出∠MOC与∠DON的度数，最后根据∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON即可求出答案．
【详解】∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，
∴∠COD=180°−∠AOC−∠COD=90°，
∵OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，
∴∠MOC= AOC=15°,∠DON=∠BOD=30°，
∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON=135°
∴选B
【点睛】
本题考查角的计算、角平分线的定义．熟练掌握角平分线的定义是解答关键.
7、D
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可.
【详解】解：∵100－（－30）＝130米，
∴最高地方比最低地方高130米，
故选：D.
【点睛】
本题考查了有理数减法的实际应用，熟练掌握运算法则是解题的关键.
8、B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
【详解】∴“祝”与“愉”相对，“您”与“年”相对，“新”与“快”相对．
故选B．
考点：正方体相对两个面上的文字．
9、A
【分析】根据数轴得到b