2026届北京市海淀区人大附中数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

这是一份2026届北京市海淀区人大附中数学七年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了的绝对值是，若关于的方程的解为2，则的值为，如图所示，，结论，﹣的绝对值是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将方程移项后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．2003 年10月15日，我国成功发射了第一艘载人航天飞船—“神舟5 号”.它在轨道上一共飞行了约590 000千米，590 000这个数用科学记数法可以表示为
A．0.59× 106B．0.59×105C．5.9×106D．5.9×105
3．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是
A．B．C．D．
4．上午9点30分，时钟的时针和分针成的锐角为（ ）
A．105°B．90°C．100°D．120°
5．的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
6．若关于的方程的解为2，则的值为（ ）
A．4B．-2C．-4D．1
7．设a 是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a－b＋c 的值为（ ）.
A．－1B．0C．1D．2
8．如图，将长方形纸片的一角作折叠，使顶点A落在A'处，EF为折痕，若EA'恰好平分∠FEB，则∠FEB的度数为（ ）
A．135ºB．120º
C．100ºD．115º
9．如图所示，，结论：①；②；③；④，其中正确的是有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．﹣的绝对值是（ ）
A．﹣2B．C．﹣D．2
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．观察下列图形的构成规律，按此规律，第20个图形中棋子的个数为_________．
12．单项式的系数是____.
13．规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a△b=ab-3b，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________.
14．若x＝2是关于x的方程2x﹣m+1＝0的解，则m＝_____．
15．有一种24点的游戏，游戏规则是：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如对1、2、3、4可做运算：.现有四个有理数7，-2，3，-4，运用上述规则写出算式，使其运算结果等于24，你的算式是__________．
16．如图，点A在点O的北偏西15°方向，点B在点O的北偏东30°方向，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的________方向．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）化简求值，其中x＝2，y＝﹣0.1．
18．（8分）化简求值
，其中
19．（8分）解方程．
（1）；
（2）．
20．（8分）如图，∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠EOD的度数．
（2）若∠BOC=90°，求∠AOE的度数．
21．（8分）解方程
（1）＝x﹣2；
（2）＝2
22．（10分）如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，且点在点的左侧，同时、满足，．
（1）由题意：______，______，______；
（2）当点在数轴上运动时，点到、两点距离之和的最小值为______．
（3）动点、分别从点、沿数轴负方向匀速运动同时出发，点的速度是每秒个单位长度，点的速度是每秒2个单位长度，求运动几秒后，？
（4）在数轴上找一点，使点到、、三点的距离之和等于10，请直接写出所有的点对应的数．（不必说明理由）
23．（10分）先化简，再求值：，其中x=3，y=-1．
24．（12分）解方程
（1）．
（2）．
（3）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】方程利用等式的性质移项得到结果，即可作出判断.
【详解】解：方程3x+6=2x-8移项后，正确的是3x-2x=-6-8，
故选D.
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质.
2、D
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：，
故选择：D.
【点睛】
本题考查了科学记数法，用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
3、D
【分析】根据圆柱体的截面图形可得．
【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，
将水杯倒着放可得到B选项的形状，
将水杯正着放可得到C选项的形状，
不能得到三角形的形状，
故选D．
【点睛】
本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．
4、A
【详解】时针每分钟旋转0.5°，分针每分钟旋转6°．
在9时，时针和分针相差270°，时针在分针前，
从9时到9时30分，时针共旋转30×0.5=15°，分针共旋转30×6°=180°，
则在9时30分，时针在分针前270°+15°﹣180°=105°．
故选：A．
考点：钟面角．
5、A
【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求出答案．
【详解】解：∵负数的绝对值等于它的相反数
∴|-3|=3
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的求法，熟练负数的绝对值等于它的相反数是解决本题的关键．
6、A
【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．
【详解】∵关于x的方程3x−kx＋2＝0的解为2，
∴3×2−2k＋2＝0，
解得：k＝1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．
7、D
【分析】先分别根据正整数、负整数、绝对值的定义求出a、b、c的值，再代入计算有理数的加减法即可．
【详解】由题意得：，，
则
故选：D．
【点睛】
本题考查了正整数、负整数、绝对值的定义、有理数的加减法，熟练掌握各定义与运算法则是解题关键．
8、B
【分析】根据将长方形纸片的一角作折叠，顶点A落在A'处，∠FEA与∠FEA'相等，同时若EA'恰好平分∠FEB，即可求得∠FEA'与∠A'EB之间的关系，从而可以得到的∠FEB度数．
【详解】解：∵将长方形纸片的一角作折叠，EF为折痕
∴∠FEA=∠FEA'
又∵EA'恰好平分∠FEB
∴∠FEA'=∠A'EB
∴FEA=∠FEA'=∠A'EB
而FEA+∠FEA'+∠A'EB=180°
∴FEA=∠FEA'=∠A'EB=60°
∴∠FEB=∠FEA'+∠A'EB=120°
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线定理及矩形的性质等相关知识点，利用折叠前后的两个图形全等是解题关键．
9、C
【分析】根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．
【详解】解：如图：
在△AEB和△AFC中，有
，
∴△AEB≌△AFC；（AAS）
∴∠FAM=∠EAN，
∴∠EAN-∠MAN=∠FAM-∠MAN，
即∠EAM=∠FAN；（故③正确）
又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，
∴△EAM≌△FAN；（ASA）
∴EM=FN；（故①正确）
由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；
又∵∠CAB=∠BAC，
∴△ACN≌△ABM；（故④正确）
由于条件不足，无法证得②CD=DN；
故正确的结论有：①③④；
故选C．
【点睛】
此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．
10、B
【分析】根据绝对值的定义进行计算．
【详解】解：﹣的绝对值是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【分析】根据各个图形中棋子的个数，找出棋子的变化规律，并归纳公式即可得出结论．
【详解】解：第1个图形中棋子的个数为4=3＋1；
第2个图形中棋子的个数为7=3×2＋1；
第3个图形中棋子的个数为10=3×3＋1；
∴第n个图形中棋子的个数为3n＋1
∴第20个图形中棋子的个数为3×20＋1=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是探索规律题，找出规律并归纳公式是解决此题的关键．
12、－
【分析】单项式的次数:一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数;
单项式的系数:单项式中的数字因数.
【详解】单项式-的系数是: -.
故答案为-
【点睛】
本题考核知识点：单项式的系数.解题关键点：理解单项式的系数的意义.
13、
【分析】根据新定义代入得出含x的方程，解方程即可得出答案.
【详解】∵a△b=ab-3b
∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)
∴-6(x+1)=1
解得：x=
【点睛】
本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.
14、1
【解析】把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得到关于m的一元一次方程，解之即可．
【详解】解：把x＝2代入方程2x﹣m+1＝0得：
4﹣m+1＝0，
解得：
m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15、（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
【分析】通过数的加减乘除运算求出答案是1的算式．
【详解】（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1
故答案为：（-7-2+3）×（-4）=（-6）×（-4）=1．
【点睛】
主要考查了有理数的混合运算，1点游戏是常见的一种蕴含数学运算的小游戏．要求能够灵活运用运算顺序和法则进行计算．
16、南偏东45°（或东南方向）
【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.
【详解】由题意知，∠AOB=15°+30°=45°.
∵∠1=∠AOB，
∴∠1=45°，
∴点C在点O的南偏东45°(或东南方向)方向.
故答案为：南偏东45°(或东南方向).
【点睛】
本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、x﹣8y，６．
【分析】先化简整式，在代入求解即可；
【详解】解：原式＝4x﹣2y﹣2﹣3x﹣2y+2
＝x﹣8y，
当x＝2，y＝﹣0.1时，原式＝2+4＝2．
【点睛】
本题主要考查了整式化简求值，准确计算是解题的关键．
18、，．
【分析】先计算括号内的整式的加减，再去括号，计算整式的加减，然后将x、y的值代入计算即可得．
【详解】原式，
，
，
，
将代入得：原式．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．
19、（1）；（2）．
【分析】有分母的先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，最后化未知项的系数为1．
【详解】（1）去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
（2）去分母得：
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
【点睛】
本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题关键．
20、（1）55゜；（2）10゜
【分析】（1）根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB，由此即可得出结论；
（2）先根据∠BOC=90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．
【详解】解：（1）∵∠AOB=110°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，
∴∠EOD=∠DOC+∠EOC=（∠BOC+∠AOC）=∠AOB=×110°=55°；
（2）∵∠AOB=110°，∠BOC=90°，
∴∠AOC=110°-90°=20°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠AOC=×1=20°=10°．
21、（1）x＝3；（2）x＝1
【解析】（1）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，
（2）先把方程进行整理，然后去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．
【详解】（1）去分母得：2（2x﹣1）﹣（x+1）＝6（x﹣2），
去括号得：4x﹣2﹣x﹣1＝6x﹣12，
移项得：4x﹣x﹣6x＝﹣12+2+1，
合并同类项得：﹣3x＝﹣9，
系数化为1得：x＝3，
（2）原方程可整理得：，
去分母得：5（10x+10）﹣2（10x+30）＝20，
去括号得：50x+50﹣20x﹣60＝20，
移项得：50x﹣20x＝20+60﹣50，
合并同类项得：30x＝30，
系数化为1得：x＝1．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
22、（1）-1；5；-2；（2）1；（3）运动秒或秒时，；（4）2或．
【分析】（1）根据绝对值的非负性即可求出a、b的值，然后根据BC的长和B、C的相对位置即可求出c；
（2）先求出AB的长，然后根据M点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴即可解答；
（3）设t秒时，，根据点P、点Q在点O的不同位置分类讨论，分别画出图形，用含时间t的式子表示P、Q运动的路程，然后根据题意中已知等式列出方程即可求出t；
（4）设点N对应的数为x，然后根据N点在数轴上的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据数轴上两点的距离公式分别用含x的式子表示出NA、NB、NC，再根据已知条件列方程即可求出N对应的数；
【详解】解：（1）∵，
∴
解得：，；
∵点在点的左侧，
∴
故答案为：-1；5；-2；
（2）根据数轴可知：AB=5－（-1）=1
①当点M在点A左侧时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；
②当点M在线段AB上时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB=AB=1；
③当点M在点B右侧时，如下图所示
由数轴可知：此时MA＋MB＞AB=1；
综上所述：MA＋MB≥1
∴点到、两点距离之和的最小值为1．
（3）设t秒时，，分两种情况：
（i）当点在点的左侧，点在点的右侧时，（如示意图）
由题意：，
∵
∴
解得：
∴当时，
（ⅱ）当点、均在在点的左侧时，如下图所示
若，则点、重合，即
此时
即
解得：
综上所述：当秒或秒时，
答：运动秒或秒时，．
（4）设点N对应的数为x，分以下四种情况
①若点N在点C左侧时，即x＜-2时，如下图所示：
此时NC=-2－x，NA=-1－x，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（-1－x）＋5－x＋（-2－x）=10
解得：x=；
②若点N在点C和点A之间时，即-2≤x＜-1时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA=-1－x，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（-1－x）＋5－x＋（x＋2）=10
解得：x=，不符合前提条件，故舍去；
③若点N在点A和点B之间时，即-1≤x＜5时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB=5－x
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（x＋1）＋5－x＋（x＋2）=10
解得：x=；
④若点N在点B右侧时，即x＞5时，如下图所示：
此时NC=x－（-2）=x＋2，NA= x－（-1）=x＋1，NB= x－5
根据题意可知：NA＋NB＋NC=10
即（x＋1）＋x－5＋（x＋2）=10
解得：x=，不符合前提条件，故舍去．
综上所述：所有的点对应的数：2或．
【点睛】
此题考查的是非负性的应、数轴上的动点问题和数轴上任意两点之间的距离，掌握绝对值的非负性、行程问题公式、数轴上任意两点之间的距离公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
23、，2．
【分析】先去括号，再根据合并同类项法则化简出最简结果，再代入求值即可．
【详解】原式=
=，
当x=3，y=-1时，原式==2．
【点睛】
本题考查整数的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
24、（1）；（2）；（3）．
【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
（3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程得出答案．
【详解】解：（1）
（2）
（3）
【点睛】
此题主要考查了解一元一次方程，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．