2026届福建省永春县第一中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析

这是一份2026届福建省永春县第一中学数学七年级第一学期期末检测试题含解析，共14页。试卷主要包含了下列计算正确的是，下列各组单项式等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列说法①乘积是1的两个数互为倒数；
②负整数、负分数都是有理数；
③一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；
④单项式的系数是0；
⑤如果两个角是同一个角的余角，那么它们相等．
其中正确的是（ ）
A．①②③④⑤B．③④⑤C．①②⑤D．②③④
2．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）
A．B．C．D．
3．如图，把三角形剪去一个角，所得四边形的周长比原三角形的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．四边形周长小于三角形周长B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
4．下列计算正确的是( )
A．a•a2＝a2B．(x3)2＝x5
C．(2a)2＝4a2D．(x+1)2＝x2+1
5．下列图形都是由同样大小的圆按照一定规律摆放而成，其中第①个图形有5个小圆，第②个图形有9个小圆，第③个图形有13个小圆，…，按此规律排列，则第12个图形中小圆的个数为( )
A．45B．48C．49D．50
6．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）
A．①②④B．①③④
C．①②③D．②③④
7．下列各组单项式：①ab2与a2b;②2a与a2;③2x2y与-3yx2;④3x与，其中是同类项的有（ ）组．
A．0B．1C．2D．3
8．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．某商店在甲批发市场以每箱x元的价格进了30箱海鸭蛋，又在乙批发市场以每箱y元（x＞y）的价格进了同样的50箱海鸭蛋，如果商家以每箱 元的价格卖出这些海鸭蛋，卖完后，这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不赢不亏D．盈亏不能确定
10．能用∠α、∠AOB、∠O三种方式表示同一个角的图形是( )
A．B．C．D．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．我市某天最高温度是11℃，最低气温是零下3℃，那么当天的最大温差是_______℃．
12．已知∠A＝68°48′，则∠A的余角的度数是_____．
13．任意写出一个含有字母的五次三项式，其中最高次项的系数为，常数项为:____
14．如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．
15．一种疫苗必须保存在-24℃的环境下才有疗效，现在冰箱的温度为-4℃，要紧急制冷，若每小时降低5℃，则经过____小时后可以用这种冰箱存放该种疫苗．
16．某市为了提倡节约用水，采取分段收费.若每户每月的用水量不超过15m3，则每立方米收费2元；若用水量超过15 m3，则超过的部分每立方米加收1元.若小亮家1月份交水费45元，则他家该月的用水量为________________
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，c的绝对值为2，求代数式的值．
18．（8分）在下面对应的网格中画出左边立体图形的三视图.
19．（8分）一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．
（1）这件商品的成本价是多少？
（2）求此件商品的利润率．
20．（8分）某玩具厂计划一周生产某种玩具700件，平均每天生产100件，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产玩具 件；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产玩具 件；
（3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产玩具 件；
（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一件玩具可得20元，若超额完成任务，则超过部分每件另奖5元；少生产一件扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
21．（8分）如图9，点O是数轴的原点，点A表示的数是a、点B表示的数是b，且数a、b满足．
（1）求线段AB的长；
（2）点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动．设点A、B同时出发，运动时间为t秒，若点A、B能够重合，求出这时的运动时间；
（3）在（2）的条件下，当点A和点B都向同一个方向运动时 ，直接写出经过多少秒后，点A、B两点间的距离为20个单位．
22．（10分）宁远县教育局要求各学校加强对学生的安全教育，全县各中小学校引起高度重视，小刚就本班同学对安全知识的了解程度进行了一次调查统计．他将统计结果分为三类，A：熟悉，B：了解较多，C：一般了解．图①和图②是他采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：
(1)求小刚所在的班级共有多少名学生；
(2)在条形图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
(3)在扇形统计图中，计算“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数；
23．（10分）解方程
（1）
（2）
（3）
24．（12分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）
＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16
（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？
（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？
（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等逐一分析即可．
【详解】解：①乘积是1的两个数互为倒数，该说法正确；
②负整数、负分数都是有理数，该说法正确；
③绝对值越大的数，表示它的点离原点越远，原说法错误；
④单项式的系数是1，原说法错误；
⑤同角的余角相等，该说法正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查倒数的定义、有理数的分类、绝对值的定义、单项式、同角的余角相等，注意绝对值越大的数，表示它的点离原点越远．
2、A
【解析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可：从上面看，是正方形右下方有一条斜线．故选A．
3、C
【分析】在图中标上字母，如解图所示，根据两点之间，线段最短，可得AE＋AD＞DE，然后在不等式的两边同时加上BD＋EC＋BC，即可得出所得四边形的周长比原三角形的周长小，即可得出结论．
【详解】解：如下图所示：
根据两点之间，线段最短，AE＋AD＞DE
∴AE＋AD＋BD＋EC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
∴AB＋AC＋BC＞DE＋BD＋EC＋BC
即△ABC的周长＞四边形BCED的周长，理由为：两点之间，线段最短
故选C．
【点睛】
此题考查的是两点之间，线段最短的应用，掌握利用两点之间，线段最短解释实际问题是解决此题的关键．
4、C
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；
B、(x3)2＝x6，故此选项错误；
C、(2a)2＝4a2，正确；
D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5、C
【分析】由图形可知：第①个图形有5个小圆，第②个图形有5＋4=9个小圆，第③个图形有5＋4＋4=13个小圆……，由此得出第n个图形中小圆的个数为：=，由此进一步求解即可.
【详解】∵①个图形有5个小圆，
第②个图形有5＋4=9个小圆，
第③个图形有5＋4＋4=13个小圆，
∴第n个图形中小圆的个数为：=
∴第12个图形中小圆的个数为：4×12+1=49
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了根据图形规律写出代数式，通过图形熟练找出规律是解题关键.
6、A
【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可．
【详解】解：∵分别平分，，
∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE
∴，故①正确；
∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确；
∵，而∠COD不一定等于∠AOC
∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确；
∵
∴∠AOC＋∠COB=90°
∴，故④正确．
综上：正确的有①②④．
故选A．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键．
7、C
【分析】同类项，需要满足2个条件：
（1）字母完全相同；
（2）字母的次数完全相同
【详解】①、②中，字母次数不同，不是同类项；
③、④中，字母相同，且次数也相同，是同类项
故选：C
【点睛】
本题考查同类项的概念，解题关键是把握住同类项的定义
8、B
【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．
【详解】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
9、A
【分析】计算出卖完后的收入和购买海鸭蛋的进价，用作差法比较大小得出结论．
【详解】购买海鸭蛋的进价为：30x+50y
卖完海鸭蛋的收入为：80
∵40x+40y－(30x+50y)=10(x－y)＞0
∴收入＞进价
故选：A．
【点睛】
本题考查比较代数式的大小，常用的方法为作差法比较，在选择题中，我们还可以通过代特殊值来比较．
10、B
【解析】A选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
B选项：∠α、∠AOB、∠O表示同一个角；
C选项：∠α、∠AOB表示同一个角，但是不能用∠O表示；
D选项：∠O、∠AOB表示同一个角，但是与∠α不是同一个角；
故选B.
点睛：掌握角的表示方法.
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1
【解析】先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算．
解：11-（-3）=11+3=1．
故应填1℃．
12、21°12′．
【分析】依据余角的定义求解即可．即：两个角之和等于90°；
【详解】解：∠A的余角的度数是90°﹣68°48′＝21°12′．
故答案为：21°12′．
【点睛】
考核知识点：余角.理解余角的定义是关键.
13、（答案不唯一）
【分析】根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为2，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．
【详解】根据题意，
此多项式是：（答案不唯一），
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．
14、垂线段最短．
【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
【点睛】
此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．
15、1
【分析】用减去得到需要降低的温度，再除以5得到需要的时间．
【详解】解：，
．
故答案是：1．
【点睛】
本题考查有理数运算的应用，解题的关键是掌握有理数的运算法则．
16、2
【分析】设小亮家该月用水xm3，先求出用水量为1m3时应交水费，与45比较后即可得出x＞1，再根据应交水费＝30＋3×超过25m3部分即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设小亮家该月用水xm3，
当用水量为1m3时，应交水费为1×2＝30（元）．
∵30＜45，
∴x＞1．
根据题意得：30＋（2＋1）（x﹣1）＝45，
解得：x＝2．
故答案是：2．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系应交水费＝30＋3×超过1m3部分列出关于x的一元一次方程是解决本题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、－1或2
【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为1的数为1或﹣1，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．
【详解】根据题意得：a+b=0，mn=1，c=1或﹣1．
①当c=1时，原式=0+1﹣1=－1；
②当c=﹣1时，原式=0+1+1=2．
综上所述：的值为－1或2．
【点睛】
本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的定义是解答本题的关键．
18、见解析
【分析】从正面看到的是主视图，从左面看到的是左视图，从上面看到的是俯视图，据此进一步画出相应的图形即可.
【详解】如图所示：
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握相关概念是解题关键.
19、（1）这件商品的成本价是150元；（2）此件商品的利润率是20%
【分析】（1）设这件商品的成本价为x元，根据售价＝标价×80%，据此列方程．
（2）根据利润率＝计算．
【详解】解：（1）设这件商品的成本价为x元，
由题意得，x（1+50%）×80%＝1．
解得：x＝150，
答：这件商品的成本价是150元；
（2）利润率＝×100%＝20%．
答：此件商品的利润率是20%．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
20、（1）113；（2）19；（3）709 ；（4）14225元
【分析】（1）根据“超产记为正、减产记为负”，从而用100加上13进一步计算即可；
（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，所以据此进一步计算即可；
（3）根据表格之中每天的实际产量情况进一步计算即可；
（4）根据（3）得出实际产量，然后按照奖罚制度进一步计算即可；
【详解】（1）∵超产记为正、减产记为负，
∴100+13=113（件），
故答案为：113；
（2）根据表格信息得知，周四产量最多，而周五最少，
∴（件），
故答案为：19；
（3）由题意得：5−2−4+13−6+6−3=9（件），
∴100×7+9=709（件），
故答案为：709；
（4）由（3）得实际产量为709件，超额完成部分为9件，
∴（元）
答：该厂工人这一周的工资总额是14225元
【点睛】
本题主要考查了正负数在实际生活中的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
21、（1）1；（2）6或1秒；（3）2或38秒
【分析】（1）根据偶次方以及绝对值的非负性求出a、b的值，可得点A表示的数，点B表示的数，再根据两点间的距离公式可求线段AB的长；
（2）分两种情况：①相向而行；②同时向右而行．根据行程问题的相等关系分别列出方程即可求解；
（3）分两种情况：①两点均向左；②两点均向右；根据点A、B两点间的距离为20个单位分别列出方程即可求解．
【详解】解：（1）∵|a﹣6|+（b+12）2＝0，
∴a﹣6＝0，b+12＝0，
∴a＝6，b＝﹣12，
∴AB＝6﹣（﹣12）＝1；
（2）设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B能够重合时，可分两种情况：
①若相向而行，则2t+t＝1，解得t＝6；
②若同时向右而行，则2t﹣t＝1，解得t＝1．
综上所述，经过6或1秒后，点A、B重合；
（3）在（2）的条件下，即点A以每秒1个单位的速度在数轴上匀速运动，点B以每秒2个单位的速度在数轴上匀速运动，设点A、B同时出发，运动时间为t秒，点A、B两点间的距离为20个单位，可分四种情况：
①若两点均向左，则（6-t）-（-12-2t）=20，解得：t=2；
②若两点均向右，则（-12+2t）-（6+t）=20，解得：t=38；
综上，经过2或38秒时，A、B相距20个单位．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键．注意分类讨论思想的应用．
22、（1）该班共有40名学生；（2）补图见解析；（3）108°
【分析】（1）利用A所占的百分比和相应的频数即可求出；
（2）利用C所占的百分比和总人数求出C的频数即可；
（3）求出“了解较多”部分所占的比例，即可求出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数；
【详解】
(1)20÷50%＝40(名)．
答：该班共有40名学生．
(2)“C：一般了解”的人数为：40×20%＝8(名)，
补图如图所示．
(3)360°×(1－50%－20%)＝108°，所以在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的扇形圆心角的度数为108°．
【点睛】
本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，掌握扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图是解题的关键.
23、（1）x=0；（2）x=1；（3）
【分析】（1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解；
（3）先将方程左边分母化为整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】解：（1）10-4x-12=2x-2
-4x-2x=-2-10+12
-6x=0
x=0
（2）解：5(7x-3)-2(4x+1)=10
35x-15-8x-2=10
35x-8x=10+15+2
27x=27
x=1；
(3) 解：原方程可化为．


【点睛】
本题考查了解一元一次方程，正确按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤进行求解是解此题的关键．
24、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元
【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离；
（2）将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案；
（3）用（2）中里程绝对值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的营业额送去成本即可求得盈利.
【详解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）
=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）
=3，
答：距出车地点的距离为3千米；
（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），
7×115=805（元），
答：这天下午的营业额为805元；
（3）1.5×115=172.5（元），
805-172.5=632.5（元），
答：这天下午他盈利632.5元.
【点睛】
本题考查了有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
－2
－4
+13
－6
+6
－3