2026届福建省泉州永春县联考数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析

这是一份2026届福建省泉州永春县联考数学七年级第一学期期末检测模拟试题含解析，共15页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若是一元一次方程，则等于，下列各组数中互为相反数的是，下列计算结果为负数的是等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．以下角度的角中，用一副三角板不能画的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式x的系数和次数都是1B．单项式的系数是，次数是4
C．多项式由三项组成D．代数式与都是单项式
3．下列说法中正确的有（ ）
①把两点之间的线段叫做这两点之间的距离；②若AB=BC，则点B是线段AC的中点；③已知∠AOB=80°，∠AOC=20°则∠BOC=100°；④已知线段MN=10cm，现有一点P满足PM+PN=20cm，则点P一定在直线MN外．
A．0个B．1个C．2个D．3个
4．若是一元一次方程，则等于（ ）．
A．1B．2C．1或2D．任何数
5．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
6．一件商品按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为312元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x·30%×80%＝312B．x·30%＝312×80%
C．312×30%×80%＝xD．x（1＋30%）×80%＝312
7．某公司在2019年的1∼3月平均每月亏损1.2万元，4∼6月平均每月盈利2万元，7∼10月平均每月盈利1.5万元，11∼12月平均每月亏损2.2万元，那么这个公司2019年总共（ ）
A．亏损0.1万元B．盈利0.3万元C．亏损3.2万元D．盈利4万元
8．数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）
A．核B．心C．学D．数
9．下列计算结果为负数的是（ ）
A．﹣2﹣（﹣3）B．（﹣3）2C．﹣12D．﹣5×（﹣7）
10．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（ ）
A．7B．-7C．0D．5
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．任意写出一个含有字母的五次三项式，其中最高次项的系数为，常数项为:____
12．如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东61°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的度数是__________°.
13．方程（a﹣2）x|a|﹣1+3=0是关于x的一元一次方程，则a=_____．
14．妈妈做了一份美味可口的菜品，为了了解菜品的咸淡是否适合，于是妈妈取了一点品尝，这应该属于___________（填普查或抽样调查）
15．若关于x的方程与的解相同，则m的值为________．
16．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，39＝19683，……它们的个位数字有什么规律，用你发现的规律直接写出31+32+33+34+…+32019的个位数字是_____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）已知，过点作．
（1）若，求的度数；
（2）已知射线平分，射线平分．
①若，求的度数；
②若，则的度数为 （直接填写用含的式子表示的结果）
18．（8分）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
19．（8分）如图，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC＝40°
(1)求∠AOB的度数；
(2)∠COD的度数．
20．（8分）某人去水果批发市场采购猕猴桃，他看中了A、B两家猕猴桃．这两家猕猴桃品质一样，零售价都为6元／千克，批发价各不相同，
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．
B家的规定如下表：
（1）如果他批发600千克猕猴桃，则他在A 、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克猕猴桃(1500＜x＜2000)，请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发1800千克猕猴桃，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．
21．（8分）张伯用100元钱从蔬菜批发市场批发了西红柿和豆角共70千克到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
（1）张伯当天批发西红柿和豆角各多少千克？
（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
22．（10分）用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题．

（1）在图②中用了 块黑色正方形，在图③中用了 块黑色正方形；
（2）按如图的规律继续铺下去，那么第个图形要用 块黑色正方形；
（3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
23．（10分）已知、、三点在同一条直线上，平分，平分.
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）是否随的度数的变化而变化？如果不变，度数是多少？请你说明理由，如果变化，请说明如何变化.
24．（12分）先化简，再求值：；其中，．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据三角板三个内角的和差运算即可判断得出．
【详解】解：A、15°=60°-45°，故可以画出15°，
B、75°=45°+30°，故可以画出75°，
C、一副三角板不能画出40°角，
D、105°=60°+45°，故可以画出105°，
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角板的内角的特点以及角度的和差计算，解题的关键是熟知三角板的内角特点并熟练掌握角度的和差运算．
2、A
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．
【详解】A． 单项式x的系数和次数都是1，正确；
B． 单项式的系数是，次数是3，故不正确；
C． 多项式由三项组成，故不正确；
D． 代数式是单项式，的分母含字母，不是单项式，故不正确；
故选A．
【点睛】
本题考查了单项式和多项式的有关概念，解决本题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念和联系．
3、A
【分析】根据两点间距离的定义、中点的性质、角的位置、线段长度，逐一判定即可.
【详解】①两点之间线段的长度叫做两点之间的距离，错误；
②只有A,B,C在一条直线上，而且A,B,C依次排列时，才正确，错误；
③不确定∠AOB和∠AOC的位置，无法判定∠BOC的大小，错误；
④点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外，错误；
故选：A.
【点睛】
此题主要考查两点间距离的定义、中点的性质、角的位置、线段长度，熟练掌握，即可解题.
4、A
【分析】若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此列出关于m的等式，继而求出m的值．
【详解】根据一元一次方程的特点可得
解得m=1．
故选A．
5、C
【分析】先把题目中的各数化简，然后根据互为相反数的两个数的和等于零，依次对各项进行判断即可．
【详解】A、2+0.5=2.5≠0，不互为相反数，错误
B、，不互为相反数，错误
C、，正确
D、，不互为相反数，错误
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查相反数的概念及性质，熟知其性质是解题的关键．
6、D
【解析】试题解析：设这件商品的成本价为x元，成本价提高30%后的标价为x（1+30%），再打8折的售价表示为x（1+30%）×80%，又因售价为1元，
列方程为：x（1+30%）×80%=1．
故选D．
7、D
【分析】根据正数与负数的意义，以及有理数的加减混合运算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，有：
1∼3月共亏损：万元；
4∼6月共盈利：万元；
7∼10月共盈利：万元；
11∼12月共亏损：万元；
∴万元；
∴这个公司2019年总共盈利4万元.
故选：D.
【点睛】
本题考查正负数的意义，以及有理数的加减混合运算，解题的关键是正确理解正数与负数的意义，本题属于基础题型．
8、B
【分析】根据正方体的性质,找到对应面即可解题.
【详解】解：由正方体的性质可知,素和心相对,数和养相对,核和学相对,
故选B.
【点睛】
本题考查了正方体的对应面,属于简单题,熟悉正方体的性质是解题关键.
9、C
【分析】根据有理数的混合运算对各选项计算，再利用正、负数的定义判断即可.
【详解】A.﹣2﹣（﹣3）=﹣2+3=1，是正数，故本选项错误；
B. （﹣3）2 =，是正数，故本选项错误；
C. ﹣12 =﹣1，是负数，故本选项正确；
D. ﹣5×（﹣7）=35，是正数，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的混合运算，熟记有理数的混合运算法则是解题的关键.
10、C
【分析】由于大于2且小于5的整数为3，1，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，1的整数，是-1，-3， 3，1，再将它们相加即可．
【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-1，-3， 3，1．
则-1-3+3+1=2．
故选C．
【点睛】
本题考查有理数的加法，根据绝对值确定所有的整数，是解决本题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、（答案不唯一）
【分析】根据题意，结合五次三项式、最高次项的系数为2，常数项可写出所求多项式，答案不唯一，只要符合题意即可．
【详解】根据题意，
此多项式是：（答案不唯一），
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了多项式，解题的关键是熟练掌握多项式中系数、最高次项、常数项的概念．
12、1
【分析】根据方位角的表示可知，∠AOB=180°-61°-38°计算即可得出结果．
【详解】根据题意可知，OA表示北偏东61°方向的一条射线，OB表示南偏东38°方向的一条射线，
∴∠AOB=180°-61°-38°=1°，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了方位角及其计算，掌握方位角的概念是解题的关键．
13、-2
【解析】由一元一次方程的特点得：|a|−1=1，a−2≠0，
解得：a=−2.
故答案为−2.
14、抽样调查
【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查．
【详解】由于只是取了一点品尝，所以应该是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点睛】
此题考查抽样调查和全面调查，解题关键在于掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
15、-1
【分析】先求出方程的解，然后把x的值代入方程，求解m的值．
【详解】解：解方程得：，
把代入方程，
得：，
解得：，
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了同解方程，解决本题的关键是能够求解关于x的方程，要正确理解方程解的含义．
16、1．
【分析】根据题目中的条件，可得到前几个式子的个位数字，从而可以发现个位数字的变化特点，进而得到所求式子的个位数字．
【详解】解：∵一列等式：31＝3，32＝1，33＝27，34＝81，35＝243，36＝721，37＝2187，38＝6561，31＝11683，…，
∴这列数字的个位数字是3，1，7，1循环出现，
∴31的个位数字是3，
31+32的个位数字是2，
31+32+33的个位数字是1，
31+32+33+34的个位数字是0，
31+32+33+34+35的个位数字是3，
…，
∵2011÷4＝504…3，
∴31+32+33+34+…+32011的个位数字是1，
故答案为：1．
【点睛】
题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）或；（2）①；②或
【分析】（1）分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出∠AOC的度数，即可；
（2）①分两种情况：当射线、在射线同侧时，当射线、在射线两侧时，分别求出的度数，即可；②分两种情况：当射线OC在∠AOB内部时，当射线OC在∠AOB外部时，分别用表示出的度数，即可．
【详解】（1）当射线、在射线同侧时，如图1所示，
∵，，
∴，
当射线、在射线两侧时，如图2所示，
∵，，
∴．
综上可得，的度数为或；
（2）①当射线、在射线同侧时，如图3所示，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴．
当射线、在射线两侧时，如图4所示，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
综上可得，的度数为；
②当射线OC在∠AOB内部时，如图5，
∵射线平分，
∴，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴．
当射线OC在∠AOB外部时，如图6，
∵射线平分，
∴，
∵，，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
综上所述：的度数为：或．
故答案是：或．
【点睛】
本题主要考查角的平分线的定义以及角度的运算，画出示意图，根据角的和差倍分运算以及角平分线的定义，分类进行计算，是解题的关键．
18、这个班有 1 名学生．
【分析】可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25
本可列出方程，求解即可．
【详解】解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得：
3x+20＝4x-25，
解得：x＝1．
答：这个班有 1 名学生．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，根据该班人数表示出图书数量得出等式方程是解题关键．
19、（1）120°（2）20°
【分析】（1）根据题意求出∠BOC的度数，根据∠AOB=∠BOC+∠AOC计算即可；
（2）根据角平分线的定义进行计算即可．
【详解】
（1）∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°；
（2）∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠AOB=60°，
∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°．
【点睛】
本题考查的是角平分线的定义和角的和差，灵活运用角平分线的定义、正确得到图形信息是解题的关键．
20、（1）A家：3312元，B家：3360元；（2）A家：；B家：；（3）选择B家更优惠，理由见解析
【分析】（1）根据题意和表格可以得到他批发600千克猕猴桃时，在A、B两家批发各需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（2）根据题意和表格可以得到他批发x千克猕猴桃时（1500＜x＜2000），在A、B两家批发个需要花费多少钱，从而本题得以解决；
（3）将x=1800分别代入（2）求得的两个式子，计算出结果，然后进行比较，即可解答本题．
【详解】解：（1）由题意可得，
当批发600千克猕猴桃时，在A家批发需要：6×600×92%=3312（元），
当批发600千克猕猴桃时，在B家批发需要：6×500×95%+6×（600-500）×85%=2850+510=3360（元）；
（2）由题意可得，
当他批发x千克猕猴桃（1500＜x＜2000），他在A家批发需要：6×x×90%=（元），
当他批发x千克猕猴桃（1500＜x＜2000），他在B家批发需要：6×500×95%+6×（1500-500）×85%+6×（x-1500）×75%=2850+5100+4.5x-6750=（元）；
（3）现在他要批发1800千克猕猴桃，他选择在B家批发更优惠．
理由：当他要批发1800千克猕猴桃时，他在A家批发需要：5.4×1800=9720（元），
当他要批发1800千克猕猴桃时，他在B家批发需要：4.5×1800+1200=9300（元），
∵9720＞9300，
∴现在他要批发1800千克猕猴桃，他选择在B家批发更优惠．
【点睛】
本题考查列代数式和代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，并且可以求相应的代数式的值．
21、（1）张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；（2）张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元
【分析】（1）设张伯当天批发西红柿千克，豆角千克，列二元一次方程组求解；
（2）分别算出西红柿和豆角的单位利润，再根据（1）中的结果求出总利润．
【详解】解：（1）设张伯当天批发西红柿千克，豆角千克，
，解得，
答：张伯当天批发西红柿30千克，豆角40千克；
（2）每千克西红柿的利润是：（元），
每千克豆角的利润是：（元），
（元），
答：张伯当天卖完这些西红柿和豆角能赚54元．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．
22、（1）7，10；（2）；（3）不能；理由见解析
【分析】（1）观察如图可直接得出答案；
（2）认真观察题目中给出的图形，结合问题（1），通过分析，即可找到规律，得出答案；
（3）根据问题（2）中总结的规律，列出算式3n+1=90，如果结果是整数，则能够拼出具有以上规律的图形，否则，不能．
【详解】解：（1）观察如图可以发现，图②中用了7 块黑色正方形，在图③中用了10 块黑色正方形；
故答案为：7；10
（2）在图①中，需要黑色正方形的块数为3×1+1=4；
在图②中，需要黑色正方形的块数为3×2+1=7；
在图③中，需要黑色正方形的块数为3×3+1=10；
由此可以发现，第几个图形，需要黑色正方形的块数就等于3乘以几，然后加1．
所以，按如图的规律继续铺下去，那么第n个图形要用3n+1块黑色正方形；
故答案为：
（3）假设第n个图形恰好能用完90块黑色正方形，则3n+1=90，
解得：n＝
因为n不是整数，所以不能．
【点睛】
此题主要考查了图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过分析、思考，总结出图形变化的规律，属于难题．
23、（1）90°；（2）90°；（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由见解析.
【分析】（1）由角平分线的定义求出∠COD的度数，在由平角和角平分线的定义求出∠COE，即可求出∠DOE；
（2）同（1）的方法可求出∠DOE；
（3）设∠AOC=，然后依照（1）的方法进行推导得出结论.
【详解】解：（1）∵OD平分∠AOC，∠AOC=40°，
∴∠COD=∠AOC=20°，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=70°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
（2）∵OD平分∠AOC，∠AOC=60°，
∴∠COD=∠AOC=30°，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=60°
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
（3）∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，∠DOE=90°，理由如下：
设∠AOC=，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=∠AOC=，∠BOC=
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=
∴∠DOE=∠COD+∠COE=
故∠DOE不随∠AOC的度数的变化而变化，始终等于90°.
【点睛】
本题考查与角平分线相关的角度计算，熟练掌握角平分线与平角的定义是解题的关键.
24、，．
【分析】去括号合并同类项，将代数式化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式=
当时
原式=
【点睛】
本题考查的知识点是整式的化简求值，掌握去括号法则以及合并同类项法则是解此题的关键．
数量范围
（千克）
0～500
500以上～1500
1500以上～2500
2500以上
价格（元）
零售价的95%
零售价的85%
零售价的75%
零售价的70%
品名
西红柿
豆角
批发价（单位：元/千克）
1.2
1.6
零售价（单位：元/千克）
1.8
2.5