2026届重庆市育才成功学校数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析

这是一份2026届重庆市育才成功学校数学七年级第一学期期末调研模拟试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，点在线段上，且，下列方程的解法中，错误的个数是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（ ）
A．6元B．8元C．10元D．12元
2．2018福布斯排行榜名单公布，某个家族以2700亿元财富再次问鼎中国首富．2700亿用科学计数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．益阳市12月上旬每天平津空气质量指数（AQI）分别为：35，42，55，78，57，64，58，69，74，82，为了描述这十天空气质量的变化情况，最适合用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上都不对
4．已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( )
A．7B．4C．1D．不能确定
5．下列交通标志既是轴对图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点在线段上，且．点在线段上，且．为的中点，为的中点，且，则的长度为（ ）
A．15B．16C．17D．18
7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．了解三明市初中学生每天阅读的时间B．了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率
C．了解一批节能灯的使用寿命D．了解某校七年级班同学的身高
8．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）
A．不赔不赚B．赔100元C．赚100元D．赚340元
9．《九章算术》“方程”篇中有这样一道题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半（注：太半，意思为三分之二）而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”若设甲、乙原本各持钱x、 y，则根据题意可列方程组为（ ）
A．，B．
C．D．
10．下列方程的解法中，错误的个数是（ ）
①方程2x-1=x+1移项，得3x=0
②方程=1去分母，得x-1=3=x=4
③方程1-去分母，得4-x-2=2（x-1）
④方程去分母，得2x-2+10-5x=1
A．1B．2C．3D．4
11．正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（ ）
A．﹣＝B．﹣＝
C．﹣＝45D．﹣＝45
12．下列说法正确的是（ ）
A．大于直角的角叫做钝角B．一条直线就是一个平角
C．连接两点的线段，叫作两点间的距离D．以上都不对
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．一个角的余角比这个角的多，则这个角的补角度数是__________．
14．钟表上的时间是2时35分，此时时针与分针所成的夹角是_____度．
15．如果关于的方程有增根，那么的值等于____________．
16．如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离是5个单位长度，则点A表示的数是_________．
17．长方形ABCD被分成6个正方形，其中最小的正方形边长为1，则长方形ABCD的面积为_____．
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）如图，，平分，，试求的度数．
19．（5分）计算：
（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；
（2）（﹣125）÷（﹣5）．
20．（8分）已知点O为直线AB上的一点，∠BOC＝∠DOE＝90°
（1）如图1，当射线OC、射线OD在直线AB的两侧时，请回答结论并说明理由；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②∠BOD和∠COE有什么关系？
（2）如图2，当射线OC、射线OD在直线AB的同侧时，请直接回答；
①∠COD和∠BOE相等吗？
②第（1）题中的∠BOD和∠COE的关系还成立吗？
21．（10分）列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加，乙种冰箱的销量比第一季度增加，且两种冰箱的总销量达到台．
求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？
（2）若每台甲种冰箱的利润为元，每台乙种冰箱的利润为元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？
22．（10分）为了便于广大市民晚上出行，政府计划用24天的时间在徒骇河大桥至下注段公路两侧修建路灯便民设施，若此项工程由甲队单独做需要40天完成，由乙队单独做需要20天完成.在甲队单独做了一段时间后，为了加快工程进度乙队也加入了工程建设，正好按原计划完成了此项工程，问此项工程甲队单独做了多少天?
23．（12分）请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：
（1）的度数为__________；
（2）与有何数量关系：______；
（3）与有何数量关系：__________；
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、B
【分析】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，根据图示可得：一个杯子+一个暖瓶=43元，3个杯子+2个暖瓶=94元，列方程组求解．
【详解】设一盒杯子x元，一个暖瓶y元，
由题意得，
，
解得：
，
即一个杯子为8元．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
2、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：2700亿=2700 0000 0000=
故选C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、B
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
【详解】解：这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图，
故选：B．
【点睛】
此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．
4、A
【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果．
【详解】由题意得，x+2y=3，
∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=1．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键．
5、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故A选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故B选项错误；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故C选项错误．
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故D选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
6、B
【分析】设，然后根据题目中的线段比例关系用x表示出线段EF的长，令它等于11，解出x的值．
【详解】解：设，
∵，∴，
∵，∴，
∵E是AC中点，∴，
，，
∵F是BD中点，∴，
，解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查线段之间和差计算，解题的关键是设未知数帮助我们理顺线段与线段之间的数量关系，然后列式求解未知数．
7、D
【分析】根据普查的特点：调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，适用于具有事关重大或范围较小的调查．而抽样调查的特点：调查结果比较近似，适用于具有破坏性或范围较广的调查，逐一分析判断即可．
【详解】A.了解三明市初中学生每天阅读的时间，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
B.了解三明电视台“教育在线”栏目的收视率，调查范围较广适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C.了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏性适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D.了解某校七年级班同学的身高，范围较小，适合采用普查，故本选项符合题意．
故选D．
【点睛】
此题考查的是普查和抽样调查的选取，掌握普查的特点和抽样调查的特点是解决此题的关键
8、C
【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．
【详解】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：
x+50%x=1200，解得：x=800，
y-20%y=1200，解得：y=1500，
成本为：800+1500=2300元，
售价为：1200×2=2400元，
∴赚2400-2300=100元，
即赚了100元．
故选：C.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
9、A
【分析】设甲、乙原各持钱x，y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的=50，据此列方程组可得．
【详解】解：设甲、乙原各持钱x，y，
根据题意，得：
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
10、C
【分析】①移项注意符号变化；
②去分母后，x-1=1，x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③去分母后，注意符号变化．
④去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【详解】解：①方程2x-1=x+1移项，得x=2，即1x=6，故错误；
②方程=1去分母，得x-1=1，解得：x=4，中间的等号应为逗号，故错误；
③方程1-去分母，得4-x+2=2（x-1），故错误；
④方程去分母，得2（x-1）+5（2-x）=1，即2x-2+10-5x=1，是正确的．
错误的个数是1．
故选C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次方程，注意移项、去分母时的符号变化是本题解答的关键．这里应注意③和④在本题中其实进行了两步运算（去分母和去括号），去分母时，如果分子是多项式应先把它当成一个整体带上括号，然后去括号，③在去括号时括号前面是减号，没有改变符号所以错误.
11、B
【分析】根据题意利用乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟，进而得出等式求出答案．
【详解】设从A到B处的乘公交车路程为x千米，
则﹣＝．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意表示出乘地铁以及公交所用的时间是解题关键．
12、D
【分析】根据角的定义和距离的概念判断各项即可．
【详解】A． 大于直角的角叫做钝角,还有平角、周角,该选项错误．
B． 一条直线就是一个平角,角有端点,直线无端点,该选项错误．
C． 连接两点的线段,叫作两点间的距离,线段是图形无单位,距离是长度有单位,该选项错误．
故选D．
【点睛】
本题考查角的定义和距离的判断,关键在于熟练掌握基础知识．
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、
【分析】设这个角为x°，根据题意列出方程求出这个角的度数，再根据补角的性质即可求出这个角的补角度数．
【详解】设这个角为x°，由题意得
解得
故这个角为
这个角的补角度数
故答案为：．
【点睛】
本题考查了角的问题，掌握解一元一次方程的方法、余角的性质、补角的性质是解题的关键．
14、132.1．
【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案．
【详解】根据题意得，
31×6﹣（2×30+31×0.1）
＝210﹣77.1
＝132.1（度），
故答案为：132.1．
【点睛】
本题考查了钟面角的概念，掌握钟面角的计算关系是解题的关键．
15、1
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-3=0，得到x=3，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．
【详解】
方程两边同乘以x-3，得：(x-3)，
∵方程有增根，
∴x-3=0，
∴x=3，
把x=3代入(x-3)中得：k=1．
故答案为：1．
【点睛】
考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
16、－2.5
【分析】根据相反数在数轴上的分布特点求解即可.
【详解】∵5÷2＝2.5，点A在原点的左边，
∴点A表示的数是－2.5，
故答案为－2.5.
【点睛】
本题考查了相反数的几何意义，在数轴上，表示互为相反数的两个点，分别位于原点的两旁，并且它们与原点的距离相等.
17、143
【解析】可设左下角的正方形的边长为未知数，表示出其余正方形的边长，根据最大正方形边长的两种表示方法相等可得未知数的值，进而得到矩形的边长，相乘即可
【详解】∵最小正方形的面积等于1
∴最小正方形的边长为1
设左下角的正方形的边长为x
∴BC=x+1+(x+2)=2x+3
AB=2x+(x+1)=3x+1
∵最大正方形可表示为2x−1，也可表示为x+3
∴2x−1=x+3
解得：x=4
∴AB=13，BC=11
∴矩形的面积为11×13=143
故答案为143
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用;得到最大正方形的两种表达形式是解决本题的突破点
三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、30°．
【解析】先根据平分求出∠BOC=45°，从而得∠BOD=45°；再根据可求出∠DOE=15°，从而可求出=30°．
【详解】∵∠AOB=90°，平分，
∴∠BOC=∠AOB=45°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°，
∵
∴
∴
∴∠BOE=∠BOD-∠DOE=45°-15°=30°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
19、（1）8；（2）25
【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题．
【详解】（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；
（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20、（1）①∠COD＝∠BOE，理由见解析；②∠BOD+∠COE＝180°，理由见解析；（2）①∠COD＝∠BOE，②成立
【分析】（1）①根据等式的性质，在直角的基础上都加∠BOD，因此相等，②将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，进而得出结论；
（2）①根据同角的余角相等，可得结论，②仍然可以将∠BOD+∠COE转化为两个直角的和，得出结论．
【详解】解：（1）①∠COD＝∠BOE，理由如下：
∵∠BOC＝∠DOE＝90°，
∴∠BOC+∠BOD＝∠DOE+∠BOD，
即∠COD＝∠BOE，
②∠BOD+∠COE＝180°，理由如下：
∵∠DOE＝90°，∠AOE+∠DOE+∠BOD＝∠AOB＝180°，
∴∠BOD+∠AOE＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠AOE+∠AOC＝90°+90°＝180°，
（2）①∠COD＝∠BOE，
∵∠COD+∠BOD＝∠BOC＝90°＝∠DOE＝∠BOD+∠BOE，
∴∠COD＝∠BOE，
②∠BOD+∠COE＝180°，
∵∠DOE＝90°＝∠BOC，
∴∠COD+∠BOD＝∠BOE+∠BOD＝90°，
∴∠BOD+∠COE＝∠BOD+∠COD+∠BOE+∠BOD＝∠BOC+∠DOE＝90°+90°＝180°，
因此（1）中的∠BOD和∠COE的关系仍成立．
【点睛】
本题考查角度的和差计算，找出图中角度之间的关系，熟练掌握同角的余角相等是解题的关键．
21、（1）第一季度甲种冰箱的销量为220台；（2）142000元
【分析】等量关系为：第二季度甲种冰箱的销量+第二季度乙种冰箱的销量=554.
【详解】解：（1）设第一季度甲种冰箱销量为x台，根据题意得：
解之得：x=220
答：第一季度甲种冰箱的销量为220台.
（2）第二季度甲种冰箱的利润为：
（元）
第二季度乙种冰箱的利润为：
（元）
所以第二季度的总利润为48400+93600=142000（元）.
【点睛】
本题的难度中等，主要考查学生列方程解应用题，找出等量关系是解题的关键.
22、此项工程甲队单独做了16天．
【分析】设甲队单独做了x天，根据题意，甲队一天做，乙队一天做，由甲队x天修建的工作量+两队合作修建的工作量=1列方程，解之即可．
【详解】设甲队单独做了x天，根据题意，
得：x+(24-x)( +)=1，
解得：x=16，
答：此项工程甲队单独做了16天．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-工程问题，认真审题，把工作总量看着单位1，得出工作量、工作时间和工作效率三个数量之间的相互关系是解答的关键．
23、（1）90°；（2）；（3）.
【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后∠1+∠3=∠2，再根据B、E、C三点共线可求得结论；
（2）根据（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，两角之和为90°，两角互余；
（3）由B、E、C三点共线可得出结论．
【详解】解：（1）根据折叠的过程可知：∠2=∠1+∠3，
∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三点共线
∴∠2=180°÷2=90°．
故答案是：90°．
（2）∵∠1+∠3=∠2，
∴∠1+∠3=90°．
故答案是：∠1+∠3=90°．
（3）∵B、E、C三点共线，
∴∠1+∠AEC=180°，
故答案是：∠1+∠AEC=180°．
【点睛】
本题考查的角的计算以及折叠问题，解题的关键是依据折叠的特性找到∠1、∠2、∠3之间的关系．