重庆市合川区合川中学2025-2026年度七年级上学期期末数学试卷A卷（原卷版+解析版）

这是一份重庆市合川区合川中学2025-2026年度七年级上学期期末数学试卷A卷（原卷版+解析版），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. D. 2
2. 下列说法正确的有（ ）个
①单项式x的系数和次数都是0；
②的次数是11；
③多项式由1，，三项组成；
④在，，中整式有2个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 考B. 试C. 顺D. 利
4. 估计的值应在（ ）
A. 8到9之间B. 7到8之间C. 6到7之间D. 5到6之间
5. 一种商品进价为元，按进价增加30%定出标价，再按标价的9折出售，则每件还能盈利（ ）．
A. B. C. D.
6. 钟表8时35分时，时针与分针所成锐角的度数为（ ）
A B. C. D.
7. 利用圆点按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点，……，按照这一规律，第⑦个图中的圆点数为（ ）
A. 43B. 39C. 34D. 30
8. 合川钓鱼城是中国历史文化名城，在世界战争史上有重要作用．蒙古大军兵分两路从陆路、水路进攻钓鱼城，南宋守军将领发现若从水师码头抽调120名守军增援奇胜门，则水师码头剩余士兵人数正好是奇胜门原有人数的；若从奇胜门抽调90名士兵增援水师码头，则水师码头守军人数变为奇胜门现有守军人数的2倍．问奇胜门原有多少守军？设奇胜门原有守军x人，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，已知C是线段上的一点，P、Q分别是线段、的中点，且，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…．以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．①，，，；②；③．
A. 0B. 1C. 2D. 3
二、填空题（每题4分）
11. 大小比较：________（填“”“”或“”）．
12. 2026年1月，我校成功举办了体育科技文化艺术节，现场进行了无人机和机器人表演，机器人上的国产芯片每秒可以完成8700000亿次运算，请将8700000用科学记数法表示为________．
13. 若的值为7，则的值为________．
14. 若有理数在数轴上对应的点如图，化简：____．
15. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则________．
16. 如图，点在直线上，平分，射线在内部，，设，则______（用含的代数式表示）。
17. 已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为______．
18. 若一个三位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足十位数字的平方恰好等于百位数字与个位数字的和，则称这个三位数为“合中吉祥数”．例如三位数435，因为且，所以435是“合中吉祥数”；又如三位数145，因为且，不是“合中吉祥数”．（1）若一个三位数M是“合中吉祥数”，则M的最大值为________．（2）若是“合中吉祥数”，将M的百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若为整数，且除以5的余数为3，则________．
三、解答题（第19题8分，其余每题10分）
19. 计算：
（1）；
（2）
20. 已知，，求：
（1）；
（2）当，时，求的值．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
22. 如图，已知点A，B，C，D．
（1）请用圆规和直尺按下列要求画图：画射线和直线，连接，，延长到E，使得．（注：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若线段，点P是线段的中点，且，求线段的长度．
23. “杀年猪，吃刨汤”是合川人民岁末的传统习俗．为了接待全国各地游客前来体验该活动，合川某生态园计划采购白猪和黑猪共650头，由于游客人数大大超过预期，该生态园实际采购两种猪共900头，其中白猪和黑猪的采购数量分别比原计划增长和．
（1）该生态园实际采购白猪和黑猪分别为多少头？
（2）若白猪采购价格为每头3000元，黑猪采购价格为每头4000元，每头白猪的加工费是它价格的，每头黑猪的加工费是它价格的．一热心网友赠送了一批白猪，数量为白猪实际采购数量的，且赠送的白猪与采购的白猪均全部运输到位；而黑猪受到天气的影响，运输到位的数量比实际采购数量减少了，若所有运输到位的猪均被加工完毕，该生态园这些猪的加工费共花了81850元，求a的值．
24. 【探究学习】其他进制数和十进制数之间的相互转换．
探究1：①把二进制数改写成十进制数；②把三进制数改写成十进制数．
①方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可．②方法：把三进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数3的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可．
探究2：③把十进制数89改写成二进制数；④把十进制数257改写成三进制数．
③方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：，这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”．
④方法：把十进制数257改写成三进制数，用这个十进制数257连续除以3，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：，这样就化成了三进制数，这种方法是“除以3倒取余数”．

（1）“二进制”化为十进制数为______；“六进制数”化为十进制数为______．
（2）计算（结果转化为十进制）：
（3）有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，表示成三进制，当x为偶数时，表示成七进制．如：二进制明码“1101”化为十进制为13，13为奇数，化成三进制为“111”，所以译成密码为111，请将二进制明码“110110”译成密码为________（直接写结果）．
（4）合川桃片专卖店推出不同重量的密封礼盒（重量为整斤数），由于制作工艺特殊，店铺规定顾客只能购买整盒，不能拆开重新包装．通过灵活搭配这几种规格的礼盒（同一订单每种礼盒最多搭配一个），竟然可以恰好满足任何1斤到15斤（整斤数）的订单需求（即订单斤数等于若干礼盒重量之和），利用二进制解决：店家至少需要推出________种不同重量的密封礼盒（直接写结果）．
25. 已知，是内部的一条射线，且．

（1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
（2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t值．
26. 已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C．
（1）则________，________．
（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，设运动时间为t秒，若无论t取何值时，的值不变，求m的值．
（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位，求出此时t的值．
合川中学2025-2026年度七年级上学期期末数学试卷A卷
一、单选题（每题4分）
1. 的倒数是（ ）
A. ﹣1B. ﹣2C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．
【详解】解：的倒数为-2．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2. 下列说法正确的有（ ）个
①单项式x的系数和次数都是0；
②的次数是11；
③多项式是由1，，三项组成；
④在，，中整式有2个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数和项、整式的定义，需逐一判断各说法的正确性．
【详解】解：单项式x的系数是1，次数是1，①说法错误；
多项式中，最高次项次数为4，因此该多项式的次数是4，②说法错误；
多项式是由1，，三项组成，③说法错误；
在，，中，，是整式，共2个整式，④说法正确；
故正确的说法有1个，
故选：A．
3. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ）
A. 考B. 试C. 顺D. 利
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，找到“隔一个为对面，共点共线不共面”是解答问题的关键．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：由题意得，“祝”与“利”是相对面，
“你”与“试”是相对面，
“考”与“顺”是相对面，
故选C．
4. 估计的值应在（ ）
A. 8到9之间B. 7到8之间C. 6到7之间D. 5到6之间
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查无理数取值范围的估计，判断无理数在有理数之间的范围是解题的关键．首先通过估算的近似值，再确定的范围即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，则，
∴估计的值应在6到7之间．
故选：C．
5. 一种商品进价为元，按进价增加30%定出标价，再按标价的9折出售，则每件还能盈利（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据每件进价为a元，提高30%得出标价的价格，再根据按标价的9折出售，即可列出代数式．
【详解】解：根据题意得：
a×（1+30%）×0.9=1.17a（元）．
∴1.17a-a=0.17a，
故选：C．
【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的关系，列出代数式．
6. 钟表8时35分时，时针与分针所成的锐角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查钟面角的计算，计算钟表角度须知：分针每分钟移动，时针每小时移动，每分钟移动，由此计算出分针、时针移动的角度，即可求解．
【详解】解：∵分针每分钟移动，
∴8时整至8时35分时，分针移动角度：，
∵时针每小时移动，每分钟移动，
∴从0时至8时35分时，时针移动角度为：，
∴两针角度差为：，
∴时针与分针所成的锐角的度数为，
故选：D．
7. 利用圆点按如图所示的规律拼图，其中第①个图中有个圆点，第②个图中有个圆点，第③个图中有个圆点，第④个图中有个圆点，……，按照这一规律，第⑦个图中的圆点数为（ ）
A. 43B. 39C. 34D. 30
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查几何图形中的数字规律，由所给图形找准呈现的规律是解决问题的关键．
结合图形，将图形补成正方形，可得规律：图四边形每边有个圆点，原图中圆点数为，根据题意，令代值计算即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
图①四边形每边有个圆点，原图中圆点数为个；
图②四边形每边有个圆点，原图中圆点数为个；
图③四边形每边有个圆点，原图中圆点数为个；
图④四边形每边有个圆点，原图中圆点数为个；
图四边形每边有个圆点，原图中圆点数为个；
当时，，
则按照这一规律，第⑦个图中的圆点数为个，
故选：A．
8. 合川钓鱼城是中国历史文化名城，在世界战争史上有重要作用．蒙古大军兵分两路从陆路、水路进攻钓鱼城，南宋守军将领发现若从水师码头抽调120名守军增援奇胜门，则水师码头剩余士兵人数正好是奇胜门原有人数的；若从奇胜门抽调90名士兵增援水师码头，则水师码头守军人数变为奇胜门现有守军人数的2倍．问奇胜门原有多少守军？设奇胜门原有守军x人，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列一元一次方程，设奇胜门原有守军x人，用含x的式子表示出水师码头和奇胜门现有守军人数，根据倍数关系列方程即可．
【详解】解：设奇胜门原有守军x人，则水师码头原有人数为，
从奇胜门抽调90名士兵增援水师码头，则水师码头守军人数变为：，
奇胜门现有守军人数为：，
水师码头守军人数变为奇胜门现有守军人数的2倍，
，
故选：B．
9. 如图，已知C是线段上的一点，P、Q分别是线段、的中点，且，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了线段中点的定义，线段的和与差．设，，求得，，据此求解即可．
【详解】解：设，，
∵，，
∴，，，
∵P、Q分别是线段、的中点，
∴，，
∴，
∴，
故选：A．
10. 有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…．以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个．①，，，；②；③．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律，理解题意，找出规律是关键．
通过计算操作序列发现周期性：每3次操作（12个数）循环一次，循环序列为. 说法①正确；说法②中对应周期中第7个数为，错误；说法③中前50项和为，错误．
【详解】解：∵ 初始数列，
一次操作：相反数得，与1的和的倒数得，
二次操作：对操作，
相反数得，与1的和的倒数得，
∴ 说法①正确；
三次操作：对操作，
相反数得，与1的和的倒数得，
序列周期12：，
对于，
∵ ，
∴ 对应周期第7个数，
∴ 说法②错误；
对于前50项和，周期和，
∵ ，
∴ ，
∵ 和为周期5前两个数，与和相同，
∴ ，，
，
∴ 说法③错误.
综上，仅①正确，
故选：B．
二、填空题（每题4分）
11. 大小比较：________（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为：．
12. 2026年1月，我校成功举办了体育科技文化艺术节，现场进行了无人机和机器人表演，机器人上的国产芯片每秒可以完成8700000亿次运算，请将8700000用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：8700000用科学记数法表示为．
故答案为：．
13. 若的值为7，则的值为________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入的思想．
根据已知条件求出的值，再整体代入代数式求值即可．
【详解】解：由，得．
∴．
故答案为：2．
14. 若有理数在数轴上对应的点如图，化简：____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负、化简绝对值，整式的加减．由数轴得出，，从而得出，，，再根据绝对值的性质化简绝对值即可得出答案．
【详解】解：由数轴可得：，，
，，，
，
故答案为：．
15. 已知a是的整数部分，b是的小数部分，则________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的整数部分和小数部分，代数式求值，找出离19最近的两个平方数，求出的取值范围，进而求出a，b，代入求值即可．
【详解】解：，
，
，
的整数部分，小数部分，
，
故答案为：．
16. 如图，点在直线上，平分，射线在内部，，设，则______（用含的代数式表示）。
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查角的计算，角平分线的定义，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.
根据角平分线的定义和平角的定义，可以用含的代数式表示.
【详解】，
，
，
，
平分，
，
故答案为：.
17. 已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解．先求解方程，解得，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和．
【详解】解：解方程得：，
∵x为整数，且k是整数，
∴k的值为0或1或3或，
∴所有k值的和为，
故答案为：2．
18. 若一个三位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足十位数字的平方恰好等于百位数字与个位数字的和，则称这个三位数为“合中吉祥数”．例如三位数435，因为且，所以435是“合中吉祥数”；又如三位数145，因为且，不是“合中吉祥数”．（1）若一个三位数M是“合中吉祥数”，则M的最大值为________．（2）若是“合中吉祥数”，将M的百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若为整数，且除以5的余数为3，则________．
【答案】 ①. 947 ②. 123
【解析】
【分析】本题考查整式加减的应用，新定义，理解“合中吉祥数”的定义是解题的关键．
（1）根据“合中吉祥数”的定义，十位数字的平方等于百位与个位数字之和，且数字互异非零，求最大值需使百位数字尽可能大；
（2）根据定义和条件为整数及M除以5余3，推导十位数字b的值，再求M．
【详解】解：（1）设，其中a，b，c为1至9的互异整数．
由定义得．
，
．
当时，，
为使M最大，取，；
（2）由定义，，
．
，
，
为整数，
81能被整除，
b为1至9整数，
或9，
或8，
当时，，不合题意；
当时，，
，，或，，
当，时，，
，不满足除以5的余数为3，
这种情况不合题意；
当，时，，
，符合题意；
故答案为：947；123．
三、解答题（第19题8分，其余每题10分）
19. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算．
（1）先计算乘方和括号里的运算，再计算乘除，最后算加减法即可；
（2）先根据去括号法则去括号，然后合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
小问2详解】
解：
20. 已知，，求：
（1）；
（2）当，时，求的值．
【答案】（1）

（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算和代数式求值；
（1）将代入式子，去括号后合并同类项；
（2）将代入即可．
【小问1详解】
解：，，
．
【小问2详解】
解：将代入，得，
．
21. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
（2）先整理得，去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1，即可作答．
【小问1详解】
解：，
去分母得：
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：；
【小问2详解】
解：，
原方程可化为：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：．
22. 如图，已知点A，B，C，D．
（1）请用圆规和直尺按下列要求画图：画射线和直线，连接，，延长到E，使得．（注：不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若线段，点P是线段的中点，且，求线段的长度．
【答案】（1）见解析 （2）线段的长度为4．
【解析】
【分析】本题考查了尺规作图，线段的和与差、线段中点的定义．
（1）作射线和直线，再根据题目要求作图即可；
（2）根据线段的和与差、线段中点的定义求解即可．
【小问1详解】
解：如图，射线和直线，线段，和点E即为所求；
【小问2详解】
解：如图，
由题意得，，
∴，
∵点P是线段的中点，且，
∴，
∴，
∴线段的长度为4．
23. “杀年猪，吃刨汤”是合川人民岁末的传统习俗．为了接待全国各地游客前来体验该活动，合川某生态园计划采购白猪和黑猪共650头，由于游客人数大大超过预期，该生态园实际采购两种猪共900头，其中白猪和黑猪的采购数量分别比原计划增长和．
（1）该生态园实际采购白猪和黑猪分别为多少头？
（2）若白猪采购价格为每头3000元，黑猪采购价格为每头4000元，每头白猪加工费是它价格的，每头黑猪的加工费是它价格的．一热心网友赠送了一批白猪，数量为白猪实际采购数量的，且赠送的白猪与采购的白猪均全部运输到位；而黑猪受到天气的影响，运输到位的数量比实际采购数量减少了，若所有运输到位的猪均被加工完毕，该生态园这些猪的加工费共花了81850元，求a的值．
【答案】（1）实际采购白猪500头，黑猪400头
（2）5
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
（1）通过设原计划白猪和黑猪数量，根据增长百分比和总数量列方程组求解；
（2）根据实际运输到位的猪数量及加工费列方程求解a的值．
【小问1详解】
解：设原计划采购白猪x头，黑猪y头，
由题意得：，
解得，
（头），
（头），
答：实际采购白猪500头，黑猪400头．
【小问2详解】
解：由题意得，
整理得，
解得，
答：a的值为5．
24. 【探究学习】其他进制数和十进制数之间的相互转换．
探究1：①把二进制数改写成十进制数；②把三进制数改写成十进制数．
①方法：把二进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数2的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可．②方法：把三进制数，改写成十进制数，只要把它写成各位数上数字与基数3的幂的乘积之和的形式，然后按通常的方法进行计算即可．
探究2：③把十进制数89改写成二进制数；④把十进制数257改写成三进制数．
③方法：把十进制数89改写成二进制数，用这个十进制数89连续除以2，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：，这样就化成了二进制数，这种方法是“除以2倒取余数”．
④方法：把十进制数257改写成三进制数，用这个十进制数257连续除以3，直到商为零为止，把每次所得的余数倒序写出来：，这样就化成了三进制数，这种方法是“除以3倒取余数”．

（1）“二进制”化为十进制数为______；“六进制数”化为十进制数为______．
（2）计算（结果转化为十进制）：
（3）有一种密钥破解方式，先将二进制数转成十进制数x后，再按以下规定获得密码：当x为奇数时，表示成三进制，当x为偶数时，表示成七进制．如：二进制明码“1101”化为十进制为13，13为奇数，化成三进制为“111”，所以译成密码为111，请将二进制明码“110110”译成密码为________（直接写结果）．
（4）合川桃片专卖店推出不同重量的密封礼盒（重量为整斤数），由于制作工艺特殊，店铺规定顾客只能购买整盒，不能拆开重新包装．通过灵活搭配这几种规格的礼盒（同一订单每种礼盒最多搭配一个），竟然可以恰好满足任何1斤到15斤（整斤数）的订单需求（即订单斤数等于若干礼盒重量之和），利用二进制解决：店家至少需要推出________种不同重量的密封礼盒（直接写结果）．
【答案】（1）9，205
（2）209 （3）105
（4）4
【解析】
【分析】本题考查了二进制与十进制的转换，有理数的乘方，有理数的加法等知识，掌握相关知识是解题的关键．
（1）参照方法①②计算即可；
（2）参照方法①②计算即可；
（3）先将变为十进制数，判断是偶数还是奇数，再参照方法③④计算即可；
（4）将十进制数15转化为二进制数，即可求解．
【小问1详解】
解：，
，
故答案为：9，205；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：，
54为偶数时，需要表示成七进制．
．
故答案为：105；
【小问4详解】
解：由题意知，
，
店家至少需要推出4种不同重量的密封礼盒，重量分别为1斤，2斤，4斤，8斤，
故答案为：4．
25. 已知，是内部的一条射线，且．

（1）如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
（2）如图2所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．
【答案】（1）
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查几何图形中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的应用：
（1）根据，可得，根据角平分线的定义可得，，再根据角的和差关系求解；
（2）①用含t的式子表示出和，即可求解；②根据角的和差关系，用含t的式子表示出和，根据列方程求出t的值即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴；
小问2详解】
解：①；理由如下：
∵，
∴，
∴，
由题意得：， ，
∴，，
∴；
②由①知，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
把代入得：，
解得．
26. 已知，且a、b、c满足，a、b、c所对应的点分别为A、B、C．
（1）则________，________．
（2）若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为，设运动时间为t秒，若无论t取何值时，的值不变，求m的值．
（3）如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A、C两点间的路程，动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位，求出此时t的值．
【答案】（1）10，18；
（2）；
（3）当或15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位
【解析】
【分析】本题综合考查了列代数式，整式的加减，非负数的性质，数轴，一元一次方程的应用，掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据非负数的性质即可求得b、c；
（2）根据数轴表示数的意义，用含有t的代数式表示，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可；
（3）设点P运动的路程为y，根据题意得：当时，，此时点P表示的数为，当时，，此时点P表示的数为，设点Q运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，当时，，此时点Q表示的数为，分情况讨论求解即可．
【小问1详解】
解：已知，
，
，
．
故答案为：10，18；
【小问2详解】
解：由（1）可知，，
设运动时间为t秒，
则，
，
∴当即时，的值不会随着时间t的变化而改变，
∴；
【小问3详解】
解：由（1）可知，，，，
，
设点P运动的路程为y，
当时，，此时点P表示的数为，
当时，，此时点P表示的数为，
设点Q运动的路程为，
当时，，此时点Q表示的数为，
当时，，此时点表示的数为，
当时，，此时点表示的数为，
∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位，
即，
情况1：，，，
则，即，
∴或，
解得，（舍去）；
情况2：，，，
则，即，
解得或，
即（符合），（舍去）；
情况3：，，，
则，即，
解得或，
即（舍去），（舍去）；
情况4：，，，
则，即，
∴或，即（舍去），（符合），
综上，当或15时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为12个单位．