2025-2026学年广东省珠海市香洲区五校联考八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省珠海市香洲区五校联考八年级（上）期中数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在下列长度的四根木棒中，能与5cm、7cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( )
A. 2cmB. 8cmC. 12cmD. 13cm
3.下列各图中，作△ABC边AC上的高，正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，已知△ABC≌△DEF，且∠A=60∘，∠B=40∘，则∠F的度数是( )
A. 80∘
B. 70∘
C. 60∘
D. 50∘
5.如图，用尺规作图“过点C作CN//OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE，其作图依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. ASA
D. AAS
6.珠海市香洲区有三个小区A、B、C，其所在位置构成△ABC，市政府打算修建一个大型体育公园P，使得该体育公园P到三个小区的距离相等，则P点应设计在( )
A. 三角形三条高的交点B. 三角形三条角平分线的交点
C. 三角形三边的垂直平分线的交点D. 三角形三条中线的交点
7.将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF=18∘，则∠AFE的度数为( )
A. 89∘
B. 83∘
C. 93∘
D. 103∘
8.如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，若△ABD的周长为12，AB=5，则AC=( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
9.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F.若AB=12，AC=8，BC=14，则△AEF的周长是( )
A. 17
B. 18
C. 20
D. 22
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于G，交BE于H，下面说法：①S△ACFS△BCF=ACBC；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH.其中正确的是( )
A. ①②③B. ①③C. ②③D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系中，若点P(2,n)与点Q(m,−3)关于y轴对称，则m+n= .
12.已知一个等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长为 .
13.如图，若△ABC的面积为12cm2，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，则△CDE的面积为______.
14.今年超强台风“桦加沙”24日在阳江海陵岛登录，对珠海的也造成一定的影响.如图，在台风中一棵大树在离地面5m处折断，倒下部分与地面成30∘夹角，大树折断前的高度为 米.
15.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D是BC边上的一点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，延长EB至点F，使得EF=AE，连接CF交AE于点H，连接AF，若BE=1，EH=2.3，则AE的长度为 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70∘，∠DAE=19∘，求∠C的度数．
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，在△ABC中，
(1)使用直尺和圆规，作线段AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E.(基本作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母)
(2)在(1)所作的图形中，当AB=10，BC=8时，求△BCE的周长.
18.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(−3,5)，B(−1,2)，C(−4,1).
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)请直接写出点B1，C1的坐标；
(3)请求出△ABC的面积.
19.(本小题9分)
如图，已知AC=BD，∠A=∠B，∠E=∠F.
(1)证明：△ADF≌△BCE；
(2)若∠A=40∘，∠E=20∘，求∠1的度数.
20.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.求证：
(1)FC=AD；
(2)AE平分∠BAD；
(3)AB=BC+AD.
21.(本小题9分)
如图，在△ABC中，DE垂直平分线段BC，AE平分∠BAC，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G.
(1)求证：BF=CG.
(2)若AB=8，AC=6，求AF的长.
22.(本小题13分)
在△ABC中，∠C=∠B=50∘，点D在边BC上运动(点D不与点B，C重合)，连接AD，在△ADC内部作∠ADE=50∘，DE与AC边相于点E.
(1)如图1，当∠BDA=100∘时，∠EDC=______(度)，∠AED=______(度)；
(Ⅱ)如图2，若AC=DC，证明：△ABD≌△DCE；
(Ⅲ)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，直接写出此时∠BDA的度数；若不可以，请说明理由.
23.(本小题14分)
数学模型是解决一类几何问题的核心工具.通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地.请按要求完成以下探究：
(1)【初步探索】：如图1，已知△ABC，△CDE均为等边三角形.求证：△BCD≌△ACE；
(2)【探索延伸】：如图2，连接AE并延长至点N，使得AN=2AE，连接BD并延长至点M，使得BM=2BD，连接CM、CN、MN.猜想△CMN的形状，并证明；
(3)【灵活运用】：如图3，等腰△ABC中，∠A=120∘，BD，CE为△ABC的中线.延长BD至M，使得BM=2BD，延长EC至N，使得EN=2EC，连接CM、MN.证明：CM⊥MN.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C.
根据轴对称图形的定义逐项判断即可得．
本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：设第三边的长为x cm，
则7−5