河南省周口市商水县几校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份河南省周口市商水县几校2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题，共7页。
注意事项：
1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。
2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚。一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. y = 3x - 1 B. y = 3x² - 1 C. y = 2x D. y = 2x² + 1x
2.一元二次方程x² - 6x + 9 = 0的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
3.抛物线y = (x - 2)² + 3的顶点坐标是（ ）
A. (2, 3) B. (-2, 3) C. (2, -3) D. (-2, -3)
4.若反比例函数y =kx的图象经过点(2, -3)，则k的值为（ ）
A. 6 B. -6 C. 32 D. -32
5.已知△ABC∽△DEF，且相似比为2:3，则对应边上的高的比为（ ）
A. 2:3 B. 3:2 C. 4:9 D. 9:4
6.若关于x的一元二次方程kx² - 2x - 1 = 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A. k > -1 B. k > -1且k ≠ 0 C. k < -1 D. k < -1且k ≠ 0
7. 抛物线y = -x² + 2x + 3与x轴的交点个数是（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8.已知点A(1, y₁)、B(2, y₂)、C(-3, y₃)都在反比例函数y = 6/x的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A. y₁< y₂< y₃ B.y₂< y₁< y₃ C. y₃< y₁< y₂ D. y₃< y₂< y₁
9.如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ADDB= 23，则AEEC的值为（ ）
A. 23 B. 32 C. 25 D. 35
10.将抛物线y = x²向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式为（ ）
A. y = (x + 2)² - 3 B. y = (x - 2)² - 3
C. y = (x + 2)² + 3 D. y = (x - 2)² + 3
二、填空题（每题3分，共18分）
11.一元二次方程x² - 4x = 0的解是________。
12.反比例函数y = 5/x的图象在第________象限。
13.已知线段a = 4cm，b = 9cm，线段a和b的比例中项是________cm。
14.抛物线y = x² - 4x + 5的对称轴是直线________。
15.若△ABC∽△A'B'C'，且ABA'B' = 32，则△ABC与△A'B'C'的周长比为________
16.已知二次函数y = ax² + bx + c的部分x、y的对应值如下表：
表格
则当y < 0时，x的取值范围是________。
三、解答题（共72分）
17. （8分）解下列方程：
(1) x² - 5x + 6 = 0
2x² - 4x - 1 = 0（用配方法）

18. （8分）
已知二次函数y = x² - 2x - 3。
将函数化为y = a(x - h)² + k的形式；
求出函数图象的顶点坐标和对称轴；
(3) 当x取何值时，y随x的增大而减小？

19. （8分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，AD = 3，DB = 2，AE = 4.5.
(1) 求EC的长；
(2) 若BC = 10，求DE的长。

20. （10分）
已知反比例函数y =kx的图象与一次函数y = 2x + 1的图象的一个交点为P(-1, m)。
求m的值和反比例函数的解析式；
若点Q在反比例函数图象上，且点Q到y轴的距离为2，求点Q的坐标。
21. （10分）
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？最多盈利多少元？
22. （10分）
如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D。
(1) 求证：△ACD∽△ABC；
(2) 若AC = 6，BC = 8，求AD的长。
23. （10分）
已知二次函数y = ax² + bx + c的图象经过点A(-1, 0)、B(3, 0)、C(0, 3)。
(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 求函数图象的顶点坐标；
(3) 当x在什么范围内时，y < 0？
24. （8分）
观察下列等式：
第1个等式：1(1×2) = 1 - 12
第2个等式：1(2×3) = 12 - 13
第3个等式：1(3×4) = 13 - 14
第4个等式：1(4×5) = 14 - 15
...
(1) 写出第n个等式；
(2) 计算：1(1×2) + 1(2×3) +1(3×4) + ... + 1(99×100)
x
-1
0
1
2
3
...
y
0
3
4
3
0
...