河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省周口市商水县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了图1是装满了液体的高脚杯，二次函数，关于二次函数有如下结论等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．若函数是二次函数，则常数满足的条件为（）
A．B．C．D．为任意实数
2．若二次根式有意义，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A．B．C．D．
4．将抛物线向下平移4个单位，所得到的抛物线的表达式为（）
A．B．C．D．
5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共15个，这些球除颜色以外没有任何其他区别，从中任取1个球，记下颜色后放回，摇匀．诚诚通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.2左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）
A．1个B．2个C．3个D．12个
6．在中，，若各边都扩大3倍，则的值（）
A．缩小3倍B．扩大3倍C．不变D．不能确定
7．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），将其倒出部分液体后，放在水平的桌面上（如图2），此时液面（）
图1图2
第7题图
A．B．C．D．
8．二次函数（，，都是常数，且）的图象如图所示，则与0的大小关系为（）
第8题图
A．B．C．D．无法比较
9．位于河南省三门峡市的三门峡大坝诞生于1957年，被誉为“万里黄河第一坝”．它的建成不仅为黄河流域的灌溉和发电提供了重要的保障，也为国家的经济发展和生态环境保护做出了贡献．如图，大坝的横截面为梯形，迎水坡的坡角为，坡度约为12:7，坝面宽，坝高约为，则坝底的长约为（）
A．B．C．D．
10．关于二次函数有如下结论：
①图象的开口向上；
②函数有最小值，最小值为；
③图象的顶点坐标为；
④点，在抛物线上，则．
其中所有正确结论的序号是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．“同时抛掷两枚普通的骰子，落地后向上一面的点数之和为11”是______（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）
12．在如图所示的正方形网格中，______．
13．比较大小：______．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将的面积扩大为原来的4倍，得到，若点的坐标为，则点的坐标是______．
第14题图
15．如图，在中，，，正方形的四个顶点在的边上，连接，分别交于点，两点．则的长为______．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）解方程：；
（2）计算：．
17．（9分）乐乐是一个集邮爱好者，正值2024年甲辰龙年来临之际，乐乐收集了自己感兴趣的4张龙邮票（除正面图案不同外，其余均相同），现将这四张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）乐乐从中随机抽取一张邮票抽到的是“8分”邮票的概率是______；
（2）乐乐从中随机抽取一张邮票，放回后再从中随机抽取一张，请你用列表法或画树状图法求抽到的两张邮票恰好都是“1.20元”邮票的概率．（这四张邮票依次用字母A，B，C，D表示）
18．（9分）如图，已知抛物线过点与，与轴交于点．点在抛物线上，且与点关于对称轴对称．
（1）求该抛物线的函数关系式和对称轴；
（2）求的面积．
19．（9分）近几年，中国的无人机技术发展迅速，处于世界领先水平．10月17日，南阳市某中学组织了“无人机进校园”活动，用科技结合所学知识，为孩子们点亮科技梦．如图，无人机操控者在一综合楼外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度处时，无人机测得操控者的俯角为45°，测得综合楼的顶点处的俯角为63°．已知操控者和综合楼之间的距离为，综合楼的高度为．求此时无人机的高度．（假设点，，，都在同一平面内．参考数据：，，）
20．（9分）如图，，分别是的两条高，点是的中点．于点．
（1）求证：点是的中点；
（2）若，，则______．
21．（9分）像，……这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造两数和（差）的平方公式进行化简：
如：；
再如：．
请用上述方法探索并解决下列问题：
（1）请你尝试化简：；
（2）若，且，，均为正整数，则的值为______．
22．（10分）为加强学生的素质教育，让学生看到自己的劳动成果，兴华中学围建了一个如图所示的矩形苗圃园让学生种菜．苗圃园其中一边靠墙，另外三边用长为的篱笆围成，已知墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为，这个苗圃园的面积为．
（1）求与之间的函数关系式；（直接写出的取值范围）
（2）当矩形场地的面积为时，求垂直于墙的一边的长；
（3）当取何值时这个苗圃园的面积最大，最大面积为多少？
23．（10分）如图1，的内角和外角的平分线相交于点，平分并交于点．
图1图2
（1）当时，求的度数；（用含的代数式表示）
（2）若，且，求的值；（提示：三角形的三条角平分线交于一点）
（3）如图2，过点作，垂足为，其中，，，当点为的三等分点时，直接写出点到射线的距离．
2023—2024学年上学期阶段性评价卷三
九年级数学（华师版）参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B2．B3．C 4．D5．C6．C7．D 8．A9．D10．A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．随机事件12． 13．＞14．15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．解：（1）
方程左边分解因式，得．
所以或．
得，．
（2）原式．
17．解：（1）
（2）画树状图如图：
共有16种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好都是“1.20元”邮票的结果有4种，
（抽到的两张邮票恰好都是“1.20元”邮票）．
18．解：（1）抛物线过点，，
将代入，得解得
则该抛物线的函数表达式为．
．
即抛物线的对称轴为．
（2）点与点关于对称轴对称，点，
点的坐标为．
，且轴．
．
19．解：如图，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点．
由题意得，四边形为矩形．
，．
无人机测得综合楼的顶点处的俯角为63°，测得操控者的俯角为45°，，
，．
．
，．
设，则．
，．
．
，．
解得．
．
即此时无人机的高度约为．
20．（1）证明：如图，连接，．
，分别是的两条高，
．
是的中点，，．
．
，点是的中点．
（2）
21．解：（1）
．
（2）6或9
22．解：（1）当这个苗圃园垂直于墙的一边的长为时，平行于墙的一边长为．
根据题意，得（）．
与之间的函数关系式为（）．
（2）根据题意，得．
解得，．
，．
垂直于墙的一边的长为
（3）由可得，
当时，最大，且符合题意．
的最大值为288．
答：当取12时，这个苗圃园的面积最大，最大面积为．
23．（1）证明：的内角和外角的平分线相交于点，
，．
又，分别是，的一个外角，
．
，．
（2）解：如图，连接并延长，交于点，则平分．
，，．
，
．
．
，．
，．
，
即的值为．
（3）点到射线的距离为或．