山西省晋中市部分学校2025-2026学年高一上学期10月检测数学试卷（Word版附答案）

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2025-2026 学年第一学期 10 月考试
高一 数学试卷
满分 150分，时间 120分钟
一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合A = { — 1,0,1,2}，B = {x｜0 < x < 3}，则A ∩ B =( )
A. { — 1,0,1} B. {0,1} C. { — 1,1,2} D. {1,2}
2.已知命题p：彐x > 1，x2 — 1 > 0，那么¬p是( )
A.∀x > 1，x2 — 1 > 0 B.∀x > 1，x2 — 1 ≤ 0
C. 彐x > 1，x2 — 1 ≤ 0 D. 彐x ≤ 1，x2 — 1 ≤ 0
3.设a ∈ R，则“a > 1 ”是“a2 > 1 ”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.下列结论正确的是( )
A. 若a > b，则ac > bc B. 若a > b，则 <
C. 若ac2 > bc2，则a > b D. 若a > b，则a2 > b2
5.不等式
A. {x｜ — 2 ≤ x < 1} B. {x｜— 2 ≤ x ≤ 1} C. {x｜x ≤— 2} D. {x｜x > 1}
6.寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程S一时间t”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是( )
A. B. C. D.
7.若不等式x2 — (a + 1)x + a ≤ 0 的解集是{xI — 4 ≤ x ≤ 3}的子集，则实数a的取值范围是( )
A. [ — 4,1] B. [ — 4,3] C. [1,3] D. [ — 1,3]
8.f(x)的定义域为x ∈ (0, + ∞)，满足 2f(x) —f() = 2x + 1，则f(x)的最小值为( )
A. 1 + B. 1 + C. 1 + D.
二、多项选择题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题自要求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分）
9.设全集U = {0,1,2,3,4}，集合A = {0,1,4}，B = {0,1,3}，则( )
A.A∩B = {0,1} B. CUB = {4}
C.A U B = {0,1,3,4} D. 集合A的真子集个数为 8
10.下列命题是真命题的有( )
A. 彐x ∈ R，x2 < x B. ∀x ∈ R，x2 < x
C. 彐x ∈ Q，x2 －3 = 0 D.∀x ∈ R，x2 + 1 > 0
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学校 班级 姓名 考号 考场
试卷第 1页（共 2页）
11.不等式ax2 — bx + c > 0 的解集是{x｜ — 2 < x < 1}，则下列选项正确的是( )
A. b < 0 且c > 0 B. 不等式bx — c > 0 的解集是{x｜x > 2}
C. a + b + c > 0 D. 不等式ax2 — bx + c > 0 的解集是{x｜— 1 < x < 2}
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
x — 3, x > 0
12.已知函数f(x) = x2 — 1,x ≤ 0，则f(f( — 2)) = ．
13.若命题“彐x ∈ R，x2 + 2x + m = 0 ”是真命题，则实数m的取值范围是 ．
14.我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集合A中元素的个数.例如，A = {a, b, c}，则card(A) = 3.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有A，B，C三类，那么，card(A ∪ B ∪ C) = card(A) + card(B) + card(C) — card(A ∩ B) — card(B ∩ C) —
card(A ∩ C) + card(A ∩ B ∩ C)某校初一四班学生 46 人，寒假全都参加体育训练，其中足球队 25 人，排球队 22 人，游泳队 24 人，足球排球都参加的有 12 人，足球游泳都参加的有 9人，排球游泳都参加的有 8 人，问：三项都参加的人数为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本题 13 分）
已知全集U = R，集合A = {x｜ —5 ≤ x ≤—1}，集合B = {x｜ x + 4 ≥ 0}.求：
(1)A ∩ B；
(2)A ∪ B；
(3)CR(A ∩ B)．
16.（本题 15 分）
已知集合A = {x｜a ≤ x ≤ a + 3}，集合B = {x｜ x 5}，全集U = R．
(1)若a = 4，求A ∩ B，A ∪ B；
试卷第 2页（共 2页）
(2)若命题“∀x ∈ A，都有x ∈ B”是真命题，求实数a的取值范围．
17.(本题 15 分)
已知函数f(x + 1) = 2x2 + 4x + 3．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求关于x的不等式f(x)－ 2ax > a + 1－ x解集. (其中a ∈ R)
18. (本题 17 分)
某人准备在一块占地面积为 1800 平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为 1 米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中a：b = 1：2．
(1)试用x表示S，并标明x的取值范围；
(2)求S的最大值，并求出S取最大值时x的值．
19. （本小题满分 17 分）
设A是由若干个正整数组成的集合，且存在 3 个不同的元素a，b，c ∈ A，使得a－b = b－c，则称A为“等差集”．
(1)若集合A = {1,3,5,9}，B ⊆ A，且B是“等差集” ，用列举法表示所有满足条件的集合B；
(2)若集合A = {1, m,m2 －1}是“等差集” ，求m的值；
(3)已知正整数n ≥ 3，证明：{x,x2,x3, …,xn}不是“等差集”．
高一年级十月月考试题【答案】
1. D 2. B 3. A 4. C 5. A 6. B 7. B 8. A
9. AC 10. AD 11. BCD
12. 0 13. m≤1 14. 4
15. 解：A={x|−5≤x≤−1}，B={x|x+4≥0}={x|x≥−4}，
(1)A∩B={x|−4≤x≤−1}；分
(2)A∪B={x|x≥−5}； 分
(3)∵A∩B={x|−4≤x≤−1}，
∴∁R(A∩B)={x|x−1}． 分
16. 解：(1)
a=4时，A={x|4≤x≤7}，
集合B={x|x5}，
A∩B={x|50，即(2x+1)(x−a)>0，分
当a>−12时，解得xa，分
当a−12时，不等式的解集为{x|xa}，
当a3，y>3，
所以a=y−33，y=1800x>3⇒x