山西省晋中市部分学校2025-2026学年高一上学期10月检测数学试卷（学生版）

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这是一份山西省晋中市部分学校2025-2026学年高一上学期10月检测数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（）．
A. B. C. D.
2. 已知命题：，，那么是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则“”是“”的（）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 下列结论正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
5. 不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
6. 寓言故事“龟兔赛跑”说的是：兔子和乌龟比赛跑步.刚开始，兔子在前面飞快地跑着，乌龟拼命地爬着.不一会儿，兔子就拉开了乌龟好大一段距离.兔子认为比赛太轻松了，就决定先睡一会.而乌龟呢，它一刻不停地爬行.当乌龟快到达终点的时候，兔子才醒来，于是它赶紧去追，但结果还是乌龟赢了.下图“路程一时间”的图像中，与“龟兔赛跑”的情节相吻合的是（）
A. B.
C. D.
7. 若不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 的定义域为，满足，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题自要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 设全集，集合，，则（）
A. B.
C. D. 集合A的真子集个数为
10. 下列命题是真命题的有（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
11. 不等式的解集是，则下列选项正确的是（）
A. 且
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集是
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知函数，则______.
13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是___________.
14. 我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的个数.例如，，则.容斥原理告诉我们，如果被计数的事物有三类，那么，.某校初一四班学生46人，寒假全都参加体育训练，其中足球队25人，排球队22人，游泳队24人，足球排球都参加的有12人，足球游泳都参加的有9人，排球游泳都参加的有8人，问：三项都参加的人数为____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，集求：
（1）
（2）
（3）.
16. 已知集合，集合或，全集.
（1）若，求，；
（2）若命题“，都有”是真命题，求实数a的取值范围.
17. 已知函数
（1）求函数的解析式；
（2）求关于x的不等式解集.（其中）
18. 某人准备在一块占地面积为1800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路（如图所示），大棚占地面积为平方米，其中.
（1）试用表示，并标明的取值范围；
（2）求的最大值，并求出取最大值时的值.
19. 设是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素，使得，则称为“等差集”．
（1）若集合，，且是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的；
（2）若集合是“等差集”，求的值；
（3）已知正整数，证明：不是“等差集”．