山西省晋中市部分学校2025-2026学年高二上学期10月检测数学试题

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1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. C
8. B
9. ACD 10. ABC 11. ACD
12. 1
13. x− 3y+2=0
14. 59
15. 解：(Ⅰ)菱形对角线互相垂直，
设BD:2x−y+n=0，
把M−2,0代入直线BD的方程中，解得n=4，
∴直线BD的方程为2x−y+4=0．
(Ⅱ)联立求直线x−y+4=0与直线x+2y+2=0的交点坐标为A−103,23，
∵M−2,0，∴C−23,−23
联立求直线x−y+4=0和2x−y+4=0的交点坐标为B0,4，
由点B0,4，C−23,−23可得菱形BC边所在的直线方程为：y−4x−0=−23−4−23−0，
即7x−y+4=0．

16. 解：(1)AB=a,AC=b,AA1=c，
∵三棱锥ABC−A1B1C1的所有棱长都相等，
∴△ABC为正三角形，点M为△ABC的重心，故点N为BC的中点，
∴AN=12AB+12AC，AM=23AN，
∴A1M=A1A+AM=−AA1+23AN
=−AA1+13AB+13AC=13a+13b−c;
(2)证明：设三棱柱的棱长为m，
因为∠A1AB=∠A1AC=60°，
则A1M⋅AB=(13a+13b−c)⋅a
=13a2+13a⋅b−c⋅a
=13m2+13m2×12−m2×12=0，
故A 1M⊥AB．
17. 解：(1)∵圆x2+y2=5与直线2x−y−m=0相交于不同的两点A，B，
∴圆心到直线的距离d=|m| 5< 5，
∴−5