2025-2026学年福建省泉州市惠安县第一教研联盟九年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年福建省泉州市惠安县第一教研联盟九年级（上）期中数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 12B. 18C. 6D. 0.3
2.下列计算正确的是( )
A. 2× 3= 5B. 8÷ 2=2C. 2 7−2= 7D. 2+ 3= 5
3.已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为( )
A. 4B. 3C. −4D. −3或−4
4.如图，已知l1//l2//l3，它们依次交直线l4，l5于点A，B，C和点D，E，F，如果DE：EF=3：2，AB=9，那么BC的长等于( )
A. 6
B. 9
C. 10
D. 25
5.用配方法解方程x2+4x−1=0，则配方结果正确的是( )
A. (x+1)2=5B. (x+2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=5
6.某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是( )
A. 1+x2=111B. (1+x)2=111
C. 1+x+x2=111D. 1+(1+x)+(1+x)2=111
7.已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x+2−k=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 无法确定
8.如图，设AB是已知线段，经过点B作BD⊥AB，使BD=12AB，连接DA，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点.已知线段AB的长为80cm则线段AC的长为( )cm.
A. 50 5−50B. 40 3−40C. 40 5−40D. 60 3−60
9.如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF=1，EC=3，则GF的长为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
10.如图，一个三阶魔方由27个棱长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动了45∘之后，表面积增加了( )cm2.
A. 54
B. 54−36 2
C. 108−72 2
D. 81−72 2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若代数式 xx−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________.
12.已知x2=y3=z5，且2x+y−z=4，则x的值为______.
13.已知一元二次方程x2+6x−5=0的两根为m，n，则m−mn+n=______.
14.如图，已知矩形ABCD∽矩形DEFC，点D，C分别在线段AE，BF上，若AB=3，BC=4，则线段CF的长为 .
15.小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树AB前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿BE方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面1.44米，根据这些信息请你算出树的高度是 米.
16.如图，已知BD，CE分别是△ABC的内角平分线，过A点作AF⊥BD；AG⊥CE，垂足分别为F，G，连结FG，若AB=4，AC=6，BC=7，则FG的长等于 .
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算： 6× 33−(12)−2+| 2−2|.
18.(本小题8分)
解方程：
(1)x2+2x−3=0；
(2)2x2−4x−5=0.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：2x2−4x+4÷x2−x+1x−2，其中x= 2−1.
20.(本小题8分)
如图，已知等腰三角形ADC，AD=AC，B是线段DC上的一点，连接AB，且有AB=DB.
(1)求证：△ADB∽△CDA；
(2)若DB=3，BC=6，求AD的值.
21.(本小题8分)
如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(−1,2)、B(2,1)、C(4,5).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．
22.(本小题10分)
实验基地有一长为10米的墙MN，研究小组想利用墙MN和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门.
(1)小徐按图1的方案围成矩形种植园(AD为墙MN的一部分)，当矩形种植园的面积为120m2时，求出矩形种植园一边AB的长.
(2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园(墙MN为边AD的一部分)，能否围成面积为180m2的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由.
23.(本小题10分)
已知关于x的一元二次方程kx2−(k−3)x−2k+3=0(k≠0).
(1)求证：此一元二次方程总有实数根；
(2)设此方程的两个实数根分别为x1，x2，若x1x2x1+x2为整数，求整数k的值.
24.(本小题12分)
若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z=0，则有： 1x2+1y2+1z2=|1x+1y+1z|.
例如： 122+132+152= 122+132+1(−5)2=|12+13+1(−5)|=1930请解决下列问题：
(1)求 122+142+162的值．
(2)设S= 1+112+122+ 1+122+132+…+ 1+120192+120202，求S的整数部分．
(3)已知x+y+z=0(xyz≠0,x>0)，且y+z=3yz，当 1x2+1y2+1z2+|1x−1y−1z|取得最小值时，求x的取值范围．
25.(本小题14分)
综合运用
如图，△ABC中，CA=CB，点E在AB的下方，∠AEB+∠ACB=180∘，CE平分∠AEB，在线段CE上取点F，使FE=FB，设∠BAC=α.
(1)如图1，当α=60∘时，求证：△CBF≌△ABE.
(2)如图2，当α=30∘时，判断EB、EC、EA之间的数量关系并说明理由.
(3)如图3，现以AB所在的直线为x轴，AB中垂线为y轴建立平面直角坐标系，A、C两点的坐标分别为(−1,0)，(0,n)(实数n>0).若AE=13BE=a(a为常数且120，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：A.
根据一次函数图象与系数的关系得到k0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ