福建省泉州市晋江市磁灶片区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

这是一份福建省泉州市晋江市磁灶片区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 4B. 13C. 8D. 0.3
2.下列方程中，属于一元二次方程的是( )
A. x−2y=1B. x2−2x+1=0C. x2−2y+4=0D. x2+3=2x
3.下列各组中的四条线段成比例的是( )
A. a=2，b=3，c=4，d=1
B. a=2，b= 5，c=2 3，d= 15
C. a=4，b=6，c=5，d=10
D. a= 2，b=3，c=2，d= 3
4.如图，直线l1//l2//l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AC=11，BC=6，EF=4，则DE的长为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 103
5.下列计算正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 3× 2=6C. 12− 3= 3D. 8÷ 2=4
6.用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为( )
A. (x+1)2=6B. (x+2)2=9C. (x−1)2=6D. (x−2)2=9
7.关于x的一元二次方程kx2+4x−2=0有实数根，则k的取值范围是( )
A. k≥−2B. k>−2且k≠0C. k≥−2且k≠0D. k≤−2
8.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠C=∠E
B. ∠B=∠ADE
C. ABAD=ACAE
D. ABAD=BCDE
9.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A. 625(1−x)2=400B. 400(1+x)2=625
C. 625x2=400D. 400x2=625
10.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是( )
A. “20”左边的数是16B. “20”右边的“■”表示5
C. 运算结果小于6000D. 运算结果可以表示为4100a+1025
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若 x−3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 .
12.已知x6=y4(x,y均不为零)，则x+2yx−y= .
13.△ABC与△DEF相似，且△ABC与△DEF的相似比是1：2，若△ABC的面积是5，则△DEF的面积是 .
14.设α，β是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，则α2+4α+β= .
15.如图，正方形CEFG的顶点G正方形ABCD的边CD上，AF与CD交于点H，若AB=6，CE=2，则DH的长为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D′处，折痕为EF，则DD′的长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.解方程：x2−4x−5=0.
四、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
计算：(π−1)0+|1− 2|− 8.
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在AC上，DE⊥AB于点E.
(1)求证：△ADE∽△ABC；
(2)AC=4，AB=5且AD=3，求DE的长.
20.(本小题9分)
某农场要建一个面积为80m2的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙AB长为15m)，另外三边用木栏围成，木栏总长26m，求养鸡场CD边和DE边的长分别是多少？设养鸡场CD边的长为xm.
(1)填空：养鸡场DE边的长为______m(用含x的代数式表示)；
(2)请你列出方程，求出问题的解．
21.(本小题9分)
学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度(如图1).如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．
22.(本小题9分)
关于x的一元二次方程x2−(k+3)x+2k+1=0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是3，求它的另一个根和k的值.
23.(本小题10分)
请根据以下素材，完成探究任务.
24.(本小题12分)
阅读下面计算过程：
1 2+1=1×( 2−1)( 2+1)( 2−1)= 2−1；
1 3+ 2=1×( 3− 2)( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2；
1 5+2=1×( 5−2)( 5+2)( 5−2)= 5−2.
试求：
(1)1 7+ 6的值.
(2)求11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 2024+ 2025+1 2025+ 2026的值.
(3)若a=1 5−2，求a3−4a2+a+4的值.
25.(本小题13分)
数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更是培养动手能力，创新能力的一种手段.小强在学习《相似》一章中对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图1)产生了如下问题，请同学们帮他解决.
在△ABC中，点D为边AB上一点，连接CD.
(1)初步探究
如图2，若∠ACD=∠B，求证：AC2=AD⋅AB；
(2)尝试应用
如图3，在(1)的条件下，若点D为AB中点，BC=4，求CD的长；
(3)创新提升
如图4，点E为CD中点，连接BE，若∠CDB=∠CBD=30∘，∠ACD=∠EBD，AC=2 7，求BE的长.
参考答案
一、选择题：
1.B
2.B
3.B
4.D
5.C
6.C
7.C
8.D
9.B
10.D
二、填空题：
11.x≥3
12.7
13.20
14.4
15.3
16.145
三、解答题：
17.解：x2−4x−5=0，
x−5x+1=0，
x−5=0或x+1=0，
则x1=5，x2=−1.
18.解：(π−1)0+|1− 2|− 8
=1+ 2−1−2 2
=− 2.
19.(1)证明：∵∠C=90∘，DE⊥AB，
∴∠B+∠A=∠ADE+∠A=90∘，
∴∠ADE=∠B，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；
(2)∵△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC，
∵AC=4，AB=5，
∴BC=3，
∴35=DE3，
解得DE=95.
20.解：(1)设CD=xm，则DE=(26−2x)m，
故答案是：(26−2x)；
(2)根据题意可得：
x(26−2x)=80，
解得：x1=5，x2=8.
因为26−2x≤15，所以2x≥11，故x≥5.5.
所以x=8，
则DE=26−16=10.
答：养鸡场CD边和DE边的长分别为8m，10m.
21.解：设BE=ym，由题意可知，
△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，
∴FEAB=EDBD，GCBC=HGAB，
∵FE=HG=2m，
∴EDBD=GCBC，
∵ED=2m，GC=4m，
BD=BE+DE=(2+y)m，
BC=BE+EG+GC=(4+23+y)m，
∴22+y=44+23+y，
解得：y=23，
则EDBD=FEAB，即223+2=2AB，
解得：AB=25，
答：该古建筑的高度为25米．
22.(1)证明：由已知a=1，b=−(k+3)，c=2k+1，
∴Δ=[−(k+3)]2−4×1×(2k+1)=k2−2k+5=(k−1)2+4，
∵(k−1)2≥0，
∴(k−1)2+4>0，
∴无论k取何值方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：依题意得，32−3(k+3)+2k+1=0，
解得k=1，
则原方程为x2−4x+3=0，
解得x1=1，x2=3，
∴另一根为x=1.
23.解：任务1：设加工“正”服装的人数为z，
又∵加工三种服装的工人总数为70人，
∴x+y+z=70.
又∵“正”服装总件数与“风”服装相等，“风”服装日加工量为2y件(y人×2件/人)，“正”服装日加工量为z件(z人×1件/人)，
∴z=2y，则x+y+2y=70.
∴y=70−x3.
任务2：由题意，总利润w=“风”服装利润+“正”服装利润+“雅”服装利润，
又∵“风”服装利润24×2y=48y，“正”服装利润=48×2y=96y，“雅”服装利润=x(120−2x)=−2x2+120x，且y=70−x3，
∴总利润w=(3360−48x)+(−2x2+120x)=−2x2+72x+3360(其中10≤x≤60，且70−x是3的整数倍).
∴w关于x的函数表达式为w=−2x2+72x+3360(其中10≤x≤60，且70−x是3的整数倍).
24.解：(1)1 7+ 6= 7− 6( 7+ 6)( 7− 6)= 7− 6；
(2)11+ 2+1 2+ 3+1 3+ 4+⋯+1 2024+ 2025+1 2025+ 2026
= 2−1( 2+1)( 2−1)+ 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)+…+ 2026− 2025( 2026+ 2025)( 2026− 2025)
= 2−1+ 3− 2+…+ 2026− 2025
= 2026−1；
(3)由题意，∵a=1 5−2= 5+2( 5−2)( 5+2)= 5+2，
∴a3−4a2+a+4
=a2(a−4)+a+4
=(9+4 5)( 5−2)+ 5+2+4
=9 5−18+20−8 5+ 5+6
=2 5+8.
25.(1)证明：如图2，∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
∴△ACD∽△ABC，
∴ADAC=ACAB，
∴AC2=AD⋅AB.
(2)解：如图3，设AD=m，
∵点D为AB中点，
∴AD=BD=m，AB=2m，
由(1)得△ACD∽△ABC，
∴CDBC=ADAC=ACAB，
∴AC2=AD⋅AB=m×2m=2m2，
∴AC= 2m或AC=− 2m(不符合题意，舍去)，
∴CDBC=ACAB= 2m2m= 22，
∵BC=4，
∴CD= 22BC= 22×4=2 2，
∴CD的长是2 2.
(3)解：如图4，作BF⊥DC交DC的延长线于点F，则∠F=90∘，
∵点E为CD中点，
∴CE=DE，
设CE=DE=n，
∵∠CDB=∠CBD=30∘，
∴CB=CD=2n，∠BCF=∠CDB+∠CBD=60∘，
∴∠FBC=90∘−∠BCF=30∘，
∴CF=12CB=n，
∴EF=CE+CF=2n，BF= CB2−CF2= (2n)2−n2= 3n，
∴BD=2BF=2 3n，BE= EF2+BF2= (2n)2+( 3n)2= 7n，
作CH//EB交AB的延长线于点H，则△HDC∽△BDE，
∴HCBE=HDBD=CDCE=2nn=2，
∴HC=2BE=2 7n，HD=2BD=4 3n，
∵∠ACD=∠EBD，∠H=∠EBD，
∴∠ACD=∠H，
∵∠A=∠A，
∴△ACD∽△AHC，
∴ADAC=ACAH=CDHC=2n2 7n=1 7= 77，
∵AC=2 7，
∴AD= 77AC= 77×2 7=2，AH= 7AC= 7×2 7=14，
∴HD=AH−AD=14−2=12，
∴4 3n=12，
解得n= 3，
∴BE= 7× 3= 21，
∴BE的长是 21. 制定加工方案
生产背景
背景1
◆某民族服装厂安排70名工人加工一批夏季服装，有“风”“雅”“正”三种样式.
◆因工艺需要，每位工人每天可加工且只能加工“风”服装2件，或“雅”服装1件，或“正”服装1件.
◆要求全厂每天加工“雅”服装至少10件，“正”服装总件数和“风”服装相等.
背景2
每天加工的服装都能销售出去，扣除各种成本，服装厂的获利情况为：
①“风”服装：24元/件；
②“正”服装：48元/件；
③“雅”服装：当每天加工10件时，每件获利100元；如果每天多加工1件，那么平均每件获利将减少2元.
信息整理
现安排x名工人加工“雅”服装，y名工人加工“风”服装，列表如下：
服装种类
加工人数(人)
每人每天加工量(件)
平均每件获利(元)
风
y
2
24
雅
x
1
正
1
48
探究任务
任务1
探寻变量关系
求x、y之间的数量关系.
任务2
建立数学模型
设该工厂每天的总利润为w元，求w关于x的函数表达式.