福建省泉州市惠安县第一教研联盟2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份福建省泉州市惠安县第一教研联盟2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知四条线段a，3，，4是成比例线段，则a的值为( )
A 4B.3
C.D.或
4.如图，已知，它们依次交直线，于点A，B，C和点D，E，F，如果，，那么的长等于（ ）
A.6B.9C.10D.25
5.用配方法解方程，则配方结果正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知函数的图象如图所示，则一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根B.没有实数根
C.有两个相等的实数根D.无法确定
8.如图，设是已知线段，经过点作，使，连接，在上截取；在上截取．点就是线段的黄金分割点．已知线段的长为，则线段的长为（ ）．

A.B.
C.D.
9.如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ）

A.4B.6C.8D.10
10.如图，一个三阶魔方由27个边长为1的正方体组成，把魔方的中间一层转动了之后，表面积增加了( )
A B.
C.D.
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ____________．
12.已知，且，则x的值为______．
13.已知一元二次方程的两根为，，则 ______ ．
14.如图，已知矩形矩形，点，分别在线段，上，若，，则线段的长为______．
15.小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面米，根据这些信息请你算出树的高度是__________米．

16.如图，已知，分别是的内角平分线，过A点作，，垂足分别为F，G，连结，若，，，则的长等于______．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.计算：．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.先化简，再求值：，其中
20.如图，已知等腰三角形是线段上一点，连接，且有．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
21.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．
（1）画出△ABC关于x对称△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．

22.实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．

（1）小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长．
（2）小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由．
23.已知关于的一元二次方程．
（1）求证：此一元二次方程总有实数根；
（2）设此方程的两个实数根分别为，，若为整数，求整数的值．
24.若三个实数x，y，z满足xyz≠0，且x+y+z＝0，则有：＝|++|．
例如：＝＝|++|＝请解决下列问题：
（1）求的值．
（2）设S＝++…+，求S的整数部分．
（3）已知x+y+z＝0（xyz≠0，x＞0），且y+z＝3yz，当+|﹣﹣|取得最小值时，求x的取值范围．
25.综合运用
如图，中，，点E在的下方，，平分，在线段上取点F，使，设．
（1）如图1，当时，求证：．
（2）如图2，当时，判断之间数量关系并说明理由．
（3）如图3，现以所在的直线为x轴，中垂线为y轴建立平面直角坐标系，A、C两点的坐标分别为，（实数）．若（为常数且），求面积S关于n的函数表达式．